Расчет параметров зубчатых колес

Параметры (рис.3) определяются для каждого колеса коробки скоростей.

Диаметр делительной окружности:

d = m ´ Z_i, мм,

где m – стандартный модуль, мм;

Z_i – число зубьев.

Диаметр окружности выступов:

d_a= d + 2m, мм.

Диаметр окружности впадин:

d_f = d + 2,5m, мм.

Рис. 3. Параметры зубчатого колеса

Ширина венца колеса:

b_w= ψ × m, мм,

где ψ = 6…10 – коэффициент ширины зуба (см. пункт 2.2.4).

Межосевое расстояние определяется для каждой пары валов по формуле

, мм,

где d_ш, d_к – делительные диаметры шестерни и колеса соответственно, мм.

Полученные данные сведем в таблицу (табл. 13).

Таблица 13

Параметры зубчатых колес

 

№ вала	№ колеса	Z	m	d	da	df	bw	aw

 

 

Расчет валов

 

Основными критериями работоспособности валов являются прочность и жесткость.

Расчет вала на прочность

В курсовом проекте выполняется прочностной расчет для одного из валов коробки скоростей.

Порядок расчета вала:

1. Предварительный расчет (пункт 2.3).

2. Конструктивное оформление вала, включающее: монтаж подвижных и неподвижных блоков колес, выполнение шлицев и шпоночных пазов, размещение и конструктивное решение опор.

3. Замеры расстояний между опорами и колесами, находящимися в зацеплении. Для расчета принять работу вала при минимальных частотах вращения.

4. Выполнение свертки с целью установления расположения полюсов зацепления колес.

5. Составление расчетных схем.

6. Определение реакций в опорах.

7. Построение эпюр крутящих и изгибающих моментов.

8. Выполнение проверочного расчета на сложное сопротивление.

Проверка статической прочности вала выполняется для опасного сечения с учетом крутящих моментов и максимальных изгибающих моментов.

Допускаемые номинальные напряжения принимать по табл. 13.

В прямозубой передаче силу нормального давления возможно представить в виде двух составляющих:

- тангенциальной силы F_t = 2T_i / d_i, H;

- радиальной силы F_r = F_t ´ tg a=F_t ´ 0,36, H,

где T_i – крутящий момент, передаваемый рассчитываемым валом в Н×м при

n_{i min}, Н×м;

d_i – делительный диаметр колес соответствующей схемы включения, мм.

Для проверяемого на прочность сечения рассчитывают суммарный изгибающий момент M_z и эквивалентный момент М_э.

, , Н×мм;

Коэффициент a = 0,75 при неизменном направлении крутящего момента, a=1,0, если направление крутящего момента меняется.

Момент сопротивления W зависит от вида сечения.

Оценка прочности выполняется по формуле s_и = М_э / W £ [s]_и.

Допускается в целях упрощения рассчитывать шлицевые валы по внутреннему диаметру и не учитывать ослабление вала шпоночным пазом.

В табл. 14 приведены значения допускаемых напряжений изгиба с учетом концентраторов напряжений.

 

Таблица 14

Допускаемые напряжения [s]_и для стальных валов

Источник концентрации напряжений	Диаметр вала,	Допускаемые напряжения[s]и, для сталей и термообработок МПа
Сталь 45 нормализованная	Сталь 45 улучшенная	Сталь 40Х улучшенная	Сталь 40Х закалённая до HRCэ 35-42
мм
Деталь по переходной посадке, насаженная на вал
Ступенчатое изменение диаметра вала с переходной поверхностью

 

В результате свертки коробки скоростей составляющие нормального давления F_n действуют в разных плоскостях, и следует учитывать их проекции при приведении схем к двум взаимно перпендикулярным плоскостям ZOX и ZOY

(рис. 4). Далее строят эпюры изгибающих моментов и производят их геометрическое суммирование.

 

 

 

Рис. 4. Варианты свертки валов коробки скоростей в двух

взаимно перпендикулярных плоскостях:

а – с верхним расположением шпинделя; б – с нижним расположением шпинделя

Если угол между плоскостями действия сил − не более 18°, то для простоты можно проекции сил заменить их истинными величинами, т.е. считать, что они действуют в ортогональных плоскостях.

 

Уточненный расчет вала

В курсовом проекте после того, как выявлены расстояния между опорами и размещены зубчатые колеса по длине валов, один из промежуточных валов рассчитывают на сложное сопротивление изгибу и кручению [10].

Расчет валов коробок скоростей (подач) на сложное сопротивление изгибу и кручению в большинстве случаев выполняют по упрощенной методике, где влияние концентрации напряжений учитывается в соответствии с допускаемыми напряжениями.

Особенностью расчета вала является изменение его условий работы при переключении передач коробки. В некоторых случаях заранее назвать лимитирующий вариант включения передач не представляется возможным, и расчет i-го вала выполняется q = j^I×j^II раз, где j^I и j^II – количество ступеней регулирования элементарных коробок между i-м валом и, соответственно, (i-1)-м и (i+1)-м валами. При этом частота вращения (i-1)-го вала берется минимальной.

Указанные элементарные коробки в дальнейшем будем называть ведущей и ведомой для i- го вала.

Для расчета вала выявляют пространственную схему нагружения i-го вала со стороны предыдущего (i-1)-го и последующего (i+1)-го валов (рис. 5). Координаты точек приложения сил по оси вала находят по развертке, а направление действия сил – по свертке (торцовой проекции) коробки.

 

 

 

Рис. 5 Иллюстрация к уточненному расчету вала III на сложное

сопротивление кручению и изгибу (общий случай)

В учебных целях можно выполнить расчет для промежуточного вала для передачи крутящего момента по базовой цепи. Пример определения сил для вала ІІІ приведен в табл. 15.

Таблица 15

Расчет вала ІІІ на сложное сопротивление изгибу и кручению (по рис. 3)

Варианты включения передач	nII, об/мин	nIII, об/мин	TIII, Н×мм	Силы, действующие на вал III в зубчатых передачах
и				; Fr8 = Ft8 × tg20° ; Fr11 = Ft11 ×tg20°

 

Для нахождения изгибающего момента силы, действующие на вал, проецируют на две взаимно перпендикулярные плоскости X и Y. На рис. 4 приведены эпюры изгибающих моментов М_х и М_у в указанных плоскостях и эпюра крутящего момента Т_III для рассматриваемого случая включения передач. По величинам изгибающих и крутящего моментов находят одно или несколько опасных сечений. Для эпюр, изображенных на рис. 4, в качестве опасного следует рассмотреть сечение вала только под зубчатым колесом Z₈ (см. рис. 5), если вал III в межопорной части имеет одинаковый диаметр. Если вал ступенчатый, и диаметр шейки под колесом Z₁₁ меньше диаметра шейки под колесом Z₈, рассматривают два опасных сечения. Для опасного сечения вала рассчитывают величину суммарного изгибающего М_S и приведенного М_п моментов:

, Н×мм; , Н×мм.

В соответствии с предварительно посчитанным на кручение диаметром, принятыми материалом и термообработкой вала находят допускаемое напряжение изгиба [s_и] (см. табл. 5). Данные табл.5 соответствуют коэффициенту безопасности 1,3.

Для валов коробок скоростей обычно используют стали 45 и 40Х с нормализацией, улучшением, а в ответственных случаях с закалкой. Закалка шлицевых валов увеличивает их износостойкость в среднем в два раза, практически до конца службы станка. До высокой стойкости следует калить шлицы, несущие фрикционные диски.

Момент сопротивления вала W в расчетном сечении определяют по формуле

, мм²;

где d – диаметр вала в расчетном сечении, мм.

Шлицевые валы рассчитывают по внутреннему диаметру.

Зная величину приведенного момента М_П и момента сопротив­ления W, находят расчетные напряжения s_и и сравнивают их с допускаемым:

В случае необходимости выполнения расчетов с достаточно точным учетом концентрации напряжений коэффициент безопасности можно принимать равный 1,3 -1,5.