Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определен­ное сопротивление. Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Разли­чают следующие способы соединения резисторов (приемников элек­трической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с нача­лом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток /.

Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а. Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями /?ь /?₂ и Яз, полу­чим схему, показанную на рис. 25, б.

Если принять, что в источнике /?о = 0, то для трех последо­вательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирх­гофа можно написать:

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.

Следовательно, напряжение V на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.

Из указанных формул следует также, что напряжения распре­деляются между последовательно соединенными резисторами про­порционально их сопротивлениям:

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последо­вательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, напри­мер п, резисторов с одинаковым сопротивлением /?|, эквивалентное сопротивление цепи У?_эк будет в п раз больше сопротивления /?1, т. е. /?_зк = «/?1. Напряжение V\ на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения V:

 

Последовательно могут соединяться любые приемники, в частно­сти электрические двигатели. На электровозах постоянного тока в начальный период разгона поезда тяговые двигатели включены последовательно. Этим достигается уменьшение напряжения, при­ходящегося на каждый двигатель.

При последовательном соединении приемников изменение со­противления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в осталь­ных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное сое­динение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напря­жение в электрической сети, от которой питаются вагоны метро­политена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электри­ческих ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в ваго­нах метрополитена электрические лампы включают последо­вательно по 15 ламп в каждой цепи.

 

Параллельное соединение. При параллельном соединении не­скольких приемников они включаются между двумя точками элек­трической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а). Заменяя

лампы резисторами с сопротивлениями, получим схему, показанную на рис. 26, б.

При пьраллелыюм соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение II. Поэтому согласно закону Ома:

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону КирХГОфа

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой

Вводя в формулу вместо значений соответствующие проводимости О_эк, Оь Ог и 0₃, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме про-водимостей параллельно соединенных резисторов:

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи уве­личивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях. В этом отношении имеет место полная аналогия между рас­пределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквива­лентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результи­рующее сопротивление цепи

при трех параллельно включенных резисторах

При параллельном соединении нескольких, например п, рези­сторов с одинаковым сопротивлением Лл результирующее сопро­тивление цепи /?_эк будет в п раз меньше сопротивления Я\, т. е. Проходящий по каждой ветви ток /1 в этом случае будет в п раз меньше общего тока /:

ченными. Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно полу­чило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы пр"и определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на парал­лельное.