Ємність плоского конденсатора.

e₀ – електрична стала;

e – діелектрична проникність;

S – площина однієї з пластин плоского конденсатора;

d – відстань між пластинами;

Паралельне з”єднання конденсаторів:

С_рез = С₁ + С₂;

n

С_рез =å С_i;

i = 1

Послідовне з”єднання:

C₁ C₂ 1/C_рез = 1/С₁ + 1/С₂ ;

n

1/С_рез =å 1/С_i ;

i = 1

8.

Енергія конденсатора

Надання провіднику електричного заряду пов’язане з виконанням роботи. Ця робота йде на збільшення електричної енергії зарядженого провідника.

dA = (j 1 - j 2) dq; j 2 = 0; r ® dA = j dq = (q/C) dq; dA = dW; (формула (11) і (12))

dW = ;

 

енергія відокремленого провідника:

W = q²/ 2C; (20)

W = Cj²/ 2; (20a)

 

Енергія конденсатора

 

W = CU²/ 2, де U = Dj – різниця потенціалів

між обкладками конденсатора.

 

W =(e₀eS / 2d) U² - енергія електричного поля

в середині конденсатора

 

Поле в середині конденсатора є однорідним ( = const) – напруженість не змінюється ні за напрямком, ні за величиною.

 

E = U/d;

W = (e₀eS / 2d)E²d² = (e₀eE² / 2) S×d;

S × d = V;

- об’єм діелектрикаміж пластинами конденсатора.

w = W / V;

- об’ємна густина електричного поля.

 

w = e₀eE² / 2; (21)

 

 

Електричне поле у середині конденсатора ми описали таким чином. Можна довести, що й електричне поле взагалі можна описати також формулами (20,20а), а об’ємну густину електричного поля формулою (21).

 

ЛЕКЦІЯ ХII

ТЕМА: ПОСТІЙНИЙ СТРУМ

 

ПЛАН

1. Умови існування струму і його характеристики.

2. Cторонні сили. Закони постійного струму.

3. Опір, залежність опору металів від температури.

4.Елементи класичної електронної теорії електропровідності металів. Закони Ома та Джоуля - Ленца в диференціальній формі.

5. Правила Кірхгофа.

 

1.

Електричний струм – це впорядкований направлений рух електричних зарядів. Вирізняють струм провідності. Він зумовлений рухом вільних зарядів. Конвекційний струм виникає при русі заряджених макроскопічних тіл.

До умов виникнення струму слід віднести:

1) присутність вільних електричних зарядів;

2) присутність електричного поля.

Кількісна міра електричного струму – сила струму І.

 

І = dq / dt; (1)

 

Сила струму чисельно дорівнює заряду, що проходить через поперечний переріз провідника за одиницю часу. Струм називається постійним, якщо його величина та напрям із часом не змінюються.

І = q / t; (1a)

 

[ І ] =A = Kл / с; А (Ампер)- основна одиниця Si.

 

Фізична величина, яка визначається силою струму, що приходить через одиницю площі поперечного перерізу провідника, розташованого перпендикулярно до напрямку руху електричних зарядів, має назву густини електричного струму.

 

j = dІ / dS; [ j ] = A /м²;

.

У випадку постійного струму I = j S.

Можна показати, що

j = q n_o ,

 

де q – заряд, n_o – концентрація, v – швидкість дрейфу носіїв струму

 

 

j₁ Q Å j₂ > j₁

 

Якщо з’єднати два однорідних провідники, заряджених до потенціалів j₁ та j₂, то від 2 до 1 потече струм.

Цей процес буде відбуватися до тих пір, поки не зрівняються заряди, відповідно потенціали 1 і 2 та Dj_1,2 не стане дорівнювати нулю й струм припиниться.

Для того, щоб підтримати у колі постійною різницю потенціалів (Dj = const), необхідна у колі наявність пристрою, в середині якого відбувався б процес перерозподілу електричних зарядів та їх перенесення до відповідного провідника.

Цей пристрій має назву джерело струму. Воно здійснює роботу з переміщення зарядів силами неелектричного походження. Ці сили називаються сторонніми сили (акумулятор – хімічна енергія; генератор – механічна енергія.)

Фізична величина, яка дорівнює роботі сторонніх сил і переміщення одиничного позитивного заряду, має назву електрорушійної сили (ЕРС)

e = А_стор / q; (2)

= +

Загальна робота із переміщення заряду:

 

А = А_кл + А_стор

A / q = A_кл / q + A_стор / q; A_стор / q = e;

 

A_кл / q = j₁ - j₂ – це різниця потенціалів двох точок поля;

A / q = U_1,2 – напруга між двома точками поля.

Напруга – це величина, яка дорівнює роботі кулонівських та сторонніх сил із перенесення одиниці заряду між двома будь- якими точками поля.

 

U₁₂ = (j₁ - j₂) + e. (3)

Для ділянки кола німецький фізик Ом установив:

 

І = U / R;

(3а)

 

де – R опір провідника

 

Порівнявши (3) і (3а), маємо:

 

J = (j₁ - j₂) + e / R. (4)

(3а) – це закон Ома для ділянки кола в інтегральній формі.

(4) – узагальнений закон Ома для ділянки кола з ЕРС.

 

 

3.

Чим визначається опір провідника і від чого він залежить?

 

1) Опір провідника залежить від його геометрії

 

R = r × (L / S);

деr -питомий опір

 

 

S

 

 

Причина виникнення опору в металевому провіднику – зіткнення електронів із вузлами кристалічної решітки.

 

r = rо (1+ a t);	rо – питомий опір провідника при температурі 0°С
R = Rо (1+ a t);

 

a – температурний коефіцієнт опору. Це характеристика матеріалу, яка залежить тільки від фізико-хімічних властивостей матеріалу провідника.

 

r     4,2°K T

Різке зменшення опору металів при низьких температурах дістало назву надпровідності. Воно було відкрито у 1908 р. голландським фізиком Камерлінг-Онессом. Пояснення цього явища дано американським ученим у рамках теорії БКШ в 1954р. і полягає в тому, що при температурах 4,2°К і менше електрони об’єднуються у пари й рухаються по металу не поодинці, а парами (куперівські пари).

 

4.

Основи класичної теорії електропровідності були закладені у 1900 р. ученим Друде і були розвинені в роботах Лоренца. В основу цієї теорії були покладені уявлення про те, що електрони у металах за своїми фізичними властивостями подібні ідеальному, одноатомному газу і тому відпорядковуються його законам. З цієї теорії виходить, що густина електричного струму:

j = n e V_сер ; (5)

де n - концентрація електронів е - елементарний заряд; Vсер - швидкість упорядкованого руху електронів;

 

n = N / V; де N - кількість електронів; V - о’бєм;

е = 1,6 × 10^-19 Кл

Якщо скористуватися другим законом Ньютона

 

ma = F; то враховуючи F = eE; a = v / t, отримаємо:

j = (e²nt / 2m) Е;

s= e²nt/2m -коефіцієнт електропровідності;

 

s= 1/ r -питома електропровідність;

j = s . (6)

 

Закон Ома у диференціальній формі (6)

Густина струму в даній точці поля прямо пропорційна напруженості в даній точці поля.

Експериментально був установлений закон Джоуля -Ленца, згідно з яким кількість теплоти, що виділяється при проходженні струму через нерухомий провідник, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника та часу проходження струму.

 

Q = І² R t; (7)

 

Закон Джоуля - Ленца в інтегральній формі:

 

Q = (U² / R) × t. (7а)

 

Застосовуючи теорію Друде -Лоренца, можна одержати закон Джоуля- Ленца у диференціальній форми:

 

 

w = sE²; ; (8)

w - густина теплової потужності струму.

w = Q / V × t - теплота, що виділяється в одиниці об’єму за одиницю часу.

 

5.

На практиці виникає потреба в розрахунку розгалужених ланцюгів, за допомогою двох правил Кірхгофа.

Вузол - це будь-яка точка розгалуженого ланцюга, в якій сходиться не менше від трьох провідників.

Алгебраїчна сила струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю.

 

n

å І_i = 0; (9)

i = 1

У будь-якому замкненому ланцюгу алгебраїчна сума добутків I × R дорівнює алгебраїчній сумі всіх ЕРС цього ланцюга.

 

N n

å І_i R_i = å e_i; (10)

i = 1 i = 1

ЛЕКЦІЯ ХШ