Тема: елементи зонної теорії твердих тіл.

ПЛАН

1. Енергетичні зони у кристалах.

2. Метали. Діелектрики. Напівпровідники з точки зору зонної теорії
твердих тіл.

3. Власна провідність напівпровідників.

4. Домішкові напівпровідники.

5. Р-п перехід.

6. Вентильний фотоефект.

1. Для опису різних властивостей твердого тіла користуються зонною теорією твердого тіла, яка була створена у 1932 р.

J2S IS

 

Маємо два атоми, або дві молекули, які розташовані на відстані, що виключає їх взаємодію. Почнемо їх зближати до відстані, котра дорівнює відстані (а) між вузлами кристаличної решітки.

За рахунок перикриття хвильових функцій електронів, які стимулюються переходом електронів з одного атома до другого, буде зростати енергія взаємодії цих часток. При цьому кожен енергетичний рівень ізольованого атома буде розщеплюватись на підрівні, утворюючи й енергетичну зону. А накладання цих зон буде давати енергетичну зону для електронів даного сорту в кристалі.

У кожній зоні – п станів (кількість атомів у кристалах), тому в ній може бути розташовано (2п) електрони. Виходячи з цього, заповнення рівнів буде відбуватися так: спочатку будуть заповнюватися рівні з меншою енергією, а потім усе вищі та вищі. Якщо у якійсь зоні ці рівні зайняті, то ця зона має назву – зона валентності (валентна зона).

Будь-який вплив на електрон цієї зони не змінить розподілу електронів. Потрібна відповідна енергія для переходу електрона з цієї зони у вище розташовану, яка або повністю вільна, або частково заповнена.

Ці зони розділені енергетичним проміжком, який називається заборонена зона.

2.Залежно від характеру заповнення зони провідності (З.П.) та
ширини (3.3.) забороненої зони усі тверді тіла діляться на діелектрики,
провідники та напівпровідники.

Діелектрики. Ширина забороненої зони не більше ніж 5 еВ. У зоні провідності електронів немає. Фізично це означає, що сили притягання електронів у зоні валентності до вузлів решітки настільки великі, що для відриву електрона необхідна додаткова енергія. Тому опір діелектриків дуже великий. Але зі збільшенням температури або під впливом якихось \у зовнішних полів у зоні провідності можуть з'явитися електрони, а при великій напрузі, наприклад, зовнішнього електронного поля може виникнути перекриття енергетичних зон.

Провідники. Якщо АЕ —> 0 або ДЕ=0, тоді електрони або не..

можуть вільно переходити з валентної зони в зону провідності, або внаслідок перекриття зон зона провідності буде частково заповнена. У цьому випадкові маємо справу або з металами або напівметалом.

Напівпровідники. ^Ширина зони – «іеВ. При цьому відрізняють U<t<J>uMe^ бездомішкові напівпровідники (власна провідність) та домішкові напівпровідники.

3. Оскільки ширина 3.3. для напівпровідників «1 еВ, то під дією зовнішнього впливу (теплового, електромагнітного) електрон зможе перейти із валентної зони у зону провідності, а на вакантному місці в ВЗ має бути дірка. Тому власна провідність напівпровідника:

 

Експериментально було встановлено, що із збільшенням температури збільшується провідність за таким законом:

Це збільшення провідності використовується у термісторах (прилад для регулювання температури).

4. Власна провідність напівпровідників дуже мала, тому на практиці застосовують домішкові напівпровідники. Розглянемо кристал Cr (Si), який складається з чотирьох валентних атомів, і введемо в нього, наприклад, As. У цьому випадкові один валентний електрон As (миш'яку) не буде задіяний в утворенні ковалентного зв'язку й стане електроном провідності.

w

Оскільки його енергія відриву»10'² еВ, то на_п відстані 0,01еВ від ЗП у забороненій зоні з'явиться рівень, із якого електрони будуть переходити у зону провідності, збільшуючи тим самим конентрацію електронів у ЗП. Це напівпровідник п- типу(допорного типу). А якщо у 4-валентну зону добавити 3-валентну зону А1(В), то на атомі утвориться домішковий рівень – дірка, яка буде рухатися аналогічно електрону провідності. На зонній схемі це буде мати такий вигляд:

Це напівпровідники р-типу (акцепторний тип). Електрони із ЗВ будуть переходити на акцепторний рівень, збільшуючи концентрацію дірок у зоні валентності і зумовлюючи тим самим пріоритет діркової провідності.

5. Широко відоме застосування напівпровідників як підсилювачів та випрямлячів струму, які замінюють електронні прегради, для цього застосовують кристали, що мають р-перехід.

P-n-перехід можна отримати із розплаву кристалу германію (напівпровідників р-типу), добавляючи у цей розчин кристалу індію.

Розглянемо схематично, до чого приведе контакт двох напівпровідників із різним типом провідності.

Нехай напівпровідники не контактують (а). Якщо їх привести у контакт (б), то невеличка кількість електронів із зони провідності п-кристалу перейде в р-кристал, а невелика кількість дірок перейде з р-кристалу в n-кристал, унаслідок чого n-провідник зарядиться позитивно, а напівпровідник р-типу негативно "-". Внаслідок цього енергетичні зони напівпровідника n-типу знизяться, а зони напівпровідника р-типу підвищаться. На межі контакту виникне контактна різниця потенціалів Wk-Цей процес буде відбуватися до тих пір, поки не зрівняються швидкості електронних перехідів. Але в п-області електронів більше, але їм треба для переходу в р-область отримати енергію W=qU_к. Однак імовірність отримати таку енергію дуже мала: в р-області, у якій елетронів мало, електрони легко можуть “скотитись з гірки^”.

Прикладемо тепер електронне поле до р-^переходу напругу U. "-" на n, a "+" на р. Унаслідок цього зони n-області піднімуться, а р-області опустяться, і потенціальний бар'єр зміниться. Зміна потенціального бар'єру приведе до збільшення спроможності електронів переходити із n-області в р-область, у той час як потік електронів із £ в п не зміниться. Це призведе до порушення стану рівноваги електронних переходів і тому через р-n- контакт у напрямку від п до р (-») тече струм, тим більший, ніж більша величина прикладеної напруги (U). При

оберненій полярності бар'єр W не зміниться, а збільшиться і буде становити:

Унаслідок цього струм із п вр область зміниться, ар an =const.

Із вищесказаного видно, що р-n- перехід володіє односторонньою провідністю і є випрямлячем.

Маємо справу з транзистором, який використовується вже не в якості випрямляча, а в якості підсилювача сигналу.

Є два способи підключення транзистора у полі: загальною базою – підсилювач з напруги, а загальним емітором – підсилювач зі струму.

Приведемо приклад, коли р-n- перехід можна використати як джерело фото-ЕРС (вентильний фотоефект). Якщо один із кристалів р-n- переходу буде прозорим для світла і почати освітлювати цей контакт з частотою (v), яка буде задовольняти наступне співвідношення hv > ΔЕ, то в рі п-кристалах з'являються додаткові електрони у ЗП (зони провідності) й додаткові дірки в ЗВ (зоні валентності).

Тоді електрони й дірки із зони валентності (ЗВ) зможуть переходити
на п із потенціального бар'єру, що внаслідок освітлення виникне струм у
напрямку n-р через р-n перехід. р~ И

Вентильний фотоефект – перетворювач енергії світла в електричну енергію (сонячні батареї).

ЛЕКЦІЯ ХХIV

ТЕМА: АТОМНЕ ЯДРО

ПЛАН

1. Будова атомних ядер.

2. Дефект маси та енергія зв’язку.

3. Ядерні сили.

4. Феноменологічні моделі ядра.

5. Закон радіоактивного розпаду.

6. Ядерні реакції.

7. Реакція ядерного поділу. Ланцюгова реакція.

8. Термоядерні реакції; керовані термоядерні реакції.

 

1. Заряд ядра визначається числом позитивних зарядів (протонів), які знаходяться у ядрі. Оскільки атом у цілому електронейтральний (q_a=0), а заряд електронної оболонки = - Zе, де е – заряд електрона, а Z – кількість електронів, тоді заряд ядра дорівнює:

 

 

е = 1,6 ^. 10^-19 Кл,

Z – порядковий номер елемента у таблиці Менделєєва.

Оскільки маса електрона дуже мала: m = 9,1 ^. 10^-31 кг, то в ядерній фізиці вводять позасистемну одиницю для маси, яку називають атомна одиниця маси (АОМ).

1 АОМ = 1,66 ^. 10^-27 кг

За 1 АОМ приймають 1/12 маси ізотопу вуглецю С.

Ізотопи хімічних елементів – це ядра, які мають однаковий заряд, але різну масу, ізобари – навпаки. Введемо поняття масового числа А.

А – ціле число, найближче до маси атома, яке дорівнює кількості нуклонів (протонів, нейтронів) у ядрі.

Символічний запис позначення ядра

На основі експериментів із розсіюванню швидких нейтронів на ядрах різних хімічних елементів було проведене оцінювання розмірів ядра: r ~ 10^-15м. Густина ядерної речовини дуже велика і не йде ні в яке порівняння зі звичайними величинами: r ~ 10¹⁷ кг/м³. До складу ядра, як ми знаємо, входять протони, що визначають його позитивний заряд. А як же бути з масою речовини, яка залишилась (A-Z)?

Тоді, в свій час, було зроблено припущення про те, що до складу ядра входять електрони (протонно-електронна модель ядра). Однак ця модель з її висновками суперечила існуючим експериментальним фактам. У 1933 році англійський фізик Чєдвік установив, що при бомбардуванні ядер атомів різними частками виникає дуже проникливе випромінювання, яке складається з незаряджених часток. Так був видкритий нейтрон. А Іваненко і Гапон створили протонно-нейтронну модель ядра. Тоді N = A - Z.

N – кількість нейтронів у ядрі.

Тепер зрозуміло, що ізотопи відрізняються кількістю нейтронів.

Водень має три ізотопи:

(протій) – протон

(дейтерій) –дейтон

(тритій) – тритон.

 

2. Оскільки ядро – стійка структура, то між нуклонами ядра повинен існувати певний зв’язок.

Повна енергія зв’язку (DЕ_зв.) – фізична величина, що дорівнює роботі, яку потрібно виконати для розщеплення ядра на складові його нуклони.

Із цього визначення виходить, що ця величина повинна дорівнювати різниці між результуючою енергією вільних нуклонів та їх енергією у ядрі. Високоточні мас-спектрометричні дослідження показали, що маса ядра

m_я < åm_{нуклонів}.

Зменшення маси можна було пояснити тільки виділенням енергії зв’язку при утворенні ядра. Тобто

(2)

Dm – дефект маси ядра,

DЕ_зв. – енергія зв’язку нуклонів у ядрі,

c – швидкість світла у вакуумі, 3 ^. 10⁸ м/с.

Якщо ядро масою m_я має Z протонів; (A - Z) – нейтронів; m_p – маса протона; m_n – маса нейтрона.

 

(3)

Тоді із (2)

DЕ_зв. = Dmc² = c² [Zm_p + (A-Z)m_n - M_я] (4)

1 а.о.е. = с^{2 .} 1а.о.м. = 931,5 МеВ

DЕ_зв. (МеВ) = 931,5 ^. Dm (АОМ) (4а)

 

3. Виявилось, що за міцність атомних ядер відповідають ядерні сили, які мають такі властивості:

1) короткодіючі (r_o = 2,2 ^. 10^-15 м);

2) зарядова симетрія F_p-p = F_n-n;

(Сили взаємодії між протонами = силам взаємодії між нейтронами);

3) зарядова незалежність F_p-p = F_n-n = F_p-n;

4) нецентральний характер взаємодії часток, який зумовлений залежністю від орієнтації спинів.

Згідно із сучасним трактуванням, існування причин ядерних сил пов’язане з так званою обмінною взаємодією. Ії суть у тому, що активні взаємодії між нуклонами – це обмін нуклонів віртуальними мезонами. Цю гіпотезу вперше висловили Іваненко і Тамм. А японський фізик-теоретик Юкава (1952 р.) дав аналітичну формулу:

 

j® –потенціал Юкави,

r₀ – характерний розмір ядра,

g – стала,

r – змінна координата.

Короткодіючий характер пояснюється математично наявністю експоненти, а фізично – обмінною взаємодією.

 

4.

1. Крапельна модель (Френкель, Бор, 1936 р).

Для неї характерні:

а) малий радіус дії ядерних сил,

б) стала густина,

в) насиченість.

Але ядра, згідно з цією моделлю, звичайно не підлягали законам квантової механіки. Незважаючи на цілу низку недоліків, ця модель дозволила отримати емпіричну формулу для енергій зв’язку, за якого був установлений критерій стійкості ядер. Найбільш стабільні ті ядра при даному А і з даним Z, які відповідають найменшому значенню DЕ_зв.

 

2. Оболонкова модель (Гепперт-Майер, Енсен 1949 р).

На відміну від крапельної моделі тут існують оболонки і підоболоноки. А критерій стійкості пов’язаний з існуванням магічних або двічі магічних чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Тобто стабільні ядра – це:

а) магічні ядра, у яких кількість або протонів, або нейтронів дорівнює цим числам;

б) двічі магічні ядра – найстабільніші, у яких і кількість протонів, і кількість нейтронів дорівнює цим числам.

, ,

5. У загальному випадкові радіоактивний розпад як a-, так і b-типу підлягає експоненціальному закону затухання, який одержали таким чином. Якщо ми маємо радіоактивну речовину, загальна кількість атомів якої N, то за час dt із загальної кількості N розпадеться dN (оскільки розпад, то знак мінус) і з коефіціентом пропорційності l, тобто значення:

dN = - l Ndt (6)

Постійна розпаду l із цієї формули

 

(7)

Постійна розпаду являє собою відносну кількість атомів, що розпадаються за одиницю часу.

Відмітимо, що значення l, обернено пропорційно t, являє собою так званий середньоекспотенціальний час для даного радіоактивного елемента.

 

;

Виходячи з формули (6)

 

Оскільки відбувався розпад атомів (зменшення кількості атомів), то N₀ – початкова кількість – більше від N у довільний час. І таким чином останнє рівняння інтегрується в межах від N₀ до N, а з правої від 0 до t.

 

 

(8) – закон радіоактивного розпаду.

Виходячи з того, що

Тоді кількість атомів DN, що розпадається за час t:

DN = N₀ - N

Підставивши (8), одержимо:

(8а)

Для характеристики активності данної радіоактивної речовини вводиться значення радіоактивності a.

Оскільки dN = -l Ndt,

Радіоактивність речовини дорівнює добутку кількості радіоактивних атомів на постійну радіоактивного розпаду. Ми записали, що значення

 

Зв Звідси ми одержуємо, що t = 1/l, являє собою час, за який кількість радіоактивних атомів зменшується в е раз. Крім величини t, час затухання характеризується періодом напіврозпаду Т, являє собою час, за який кількість радіоактивних атомів зменшується в два рази. Тобто за час Т значення N зменшується в 2 рази.

Звідси ми одержуємо:

 

(10)

 

6. При розгляді ядерних реакцій ми виходимо з того, що в цьому випадку повинні виконуватися закони збереження:

а) закон збереження заряду: å Z_i = å Z_i

до після реакції

б) закон збереження маси: å m_i = å m_i

до після

в) закон збереження імпульсу; імпульсного квантового числа.

 

У загальному вигляді ядерні реакції відбуваються таким чином, що виконується закон збереження енергії. Кількість енергії, яка виділяється або поглинається, являє собою:

Q = Dm ^. c²

Dm – дефект мас,

Dm = (m₁ + m₂) – (m₃ + m₄)

до реакції сума мас частинок, що утворюються після реакції

(11)

 

Dm = 1 а.о.м = 1,67 ^. 10^-27 кг

Q₁ = 1,67 ^. 10^{-27 .} (3^.10⁸)² = 1,67 ^. 9^.10^-11 Дж

Енергія в 1еВ являє собою енергію, яку одержує один електрон, пройшовши різницю потенціалів в 1В.

1 еВ = 1,6 ^. 10^{-19 .} 1В = 1,6 ^. 10^-19 Дж

Виходячи з цього,

MeB, якщо Dm а.о.м.

 

7. Ми одержали величину енергії Q = Dm ^. c², що виділяється при ядерній реакції. Як відомо, кожна речовина характеризується своєю атомною вагою. Таким чином, ми можемо характеризувати дану речовину величиною питомої енергії, що припадає на одиничну ядерну частинку

Величина енергії Е різна для різних частин таблиці Менделєєва. Е зпочатку таблиці Менделеєва зростає: , досягає max для Не, різко падає вниз і починає лінійно зростати починаючи із вуглецю. Це значення далі майже лінійно зростає й досягає максимуму = 8,7 МеВ/нук у середині таблиці Менделєєва. В подальшому при наближенні до урану значення Е падає до 7,6 МеВ/нук.

Виходячи з цього, слідує, що ядерна енергія може бути одержана двома шляхами: шляхом термоядерного синтезу або шляхом реакції поділу важких ядер.

При реакції поділу ми маємо збільшення питомої енергії Е, і, таким чином, поділ важкого ядра на два ядра приблизно однакової маси приводить до виділення теплової енергії, тобто ми одержуємо реакцію ядерного поділу.

Першу ядерну реакцію поділу було одержано Ганом та Штрасманом у 1935 р., які однак, початково пояснили її як одержання трансуранових елементів. Однак Фриш і Мейтнер пояснили це як реакцію поділу важкого ядра. Теорія поділу була дана Бором й Уіллером та незалежно Френкелем. Якщо ми маємо важке ядро, в якому знаходиться велика кількість нейтронів (більше ніж кількість протонів), то нешвидкий нейтрон охоплюється цим ядром, унаслідок чого воно стає нестійким. Пояснення давалось на основі капельної моделі ядра. Оскільки сили поверхневої взаємодії не витримують такої сфери, то ця капля-ядро ділиться на дві частинки. Процес є спонтанним, як наслідок цього – частинки можуть мати різні маси. Однак найбільш імовірний поділ на дві рівних частинки: відбувається виділення енергії. При цьому ми одержуємо елементи середньої частини таблиці Менделєєва, в яких є надлишок нейтронів, ці нейтрони виділяються з уламків– стають вільними.

Відмітимо, що на один поділ стають вільними два-три нових нейтрони, вони мають великі швидкості, а тому застосовується сповільнювач у вигляді графіту або важкої води. У поверхні нейтрони захоплюються новими ядрами, відбувається наростання кількості атомів, що розпадаються, – ланцюгова ядерна реакція.

Ланцюгові хімічні реакції, одна з яких - горіння, досліджувались Семеновим, Харітоном, Зельдовичом, а теорія Семенова була застосована для пояснення ядерних ланцюгових реакцій.

Перший атомний реактор був створений Фермі у 1942 році. Перші ядерні реакції були використані для створення атомної зброї. Перша атомна зброя була створена в США в 1945 році й використана у війні проти Японії, в СРСР – у 1949 році. Перший реактор для мирних цілей у 1954 році мав потужність 5000 кВт. Оскільки цей реактор невеликий за розмірами, то все працює до цих пір.

 

8. Більшу енергію можна отримати, якщо з’єднувати малі ядра (синтез). На жаль, на нинішній час існують тільки теоретичні цикли.

 

 

(12)

У цих реакціях теоретично можливе виділення енергії у десятки разів більшої, ніж при розподілі важких ядер, але ці реакції можуть бути здійснені при виконанні наступних умов:

– якщо температура при якій реакція буде здійснюватися, Т» 10⁸ - 10⁹К;

– якщо m ^. t > 10¹⁴ ¸ 10¹⁵ с;

m – концентрація частинок плазми;

t – час утримання частинок у стані плазми;

n ^. t = 1 хв. “Токомак”.

 

 

Література

1.	Т.И.Трофимова. Курс физики, М.
2.	А.И.Детлаф, Б.М.Яворский, Курс физики, т.1, М.
3.	А.И.Детлаф, Б.М.Яворский, Курс физики, т.2, М.
4.	А.И.Детлаф, Б.М.Яворский, Курс физики, т.3, М.
5.	И.В.Савельев. Курс общей физики, т. 1, М.
6.	И.В.Савельев. Курс общей физики, т. 2, М.
7.	И.В.Савельев. Курс общей физики, т. 3, М.
8.	В.С. Волькенштейн Сборник задач по общему курсу физики
	Г.И.Епифанов Физика твердого тела
	Е.В.Фирганг Руководство к решению задач по общему курсу физики
	А.Г.Чертов Задачник по физике