Тема: електромагнітна індукція.

РІВНЯННЯ МАКСВЕЛЛА

План

1. Явище електромагнітної індукції. Закон Фарадея. Правило Ленца.

2. Явище само- і взаємоіндукції.

3. Енергія магнітного поля, густина енергії магнітного поля.

4.Струм зміщення. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля.

 

1.

Раніше було показано, що за допомогою електричного струму можна одержати магнітне поле. Поставимо таке питання: чи можна за допомогою магнітного поля одержати електричний струм?

Це питання поставив і розв’язав у 1831 році Майкл Фарадей, який установив наступний закон:

У будь - якому провідному контурі при змінені магнітного потоку через поверхню, охоплену контуром, виникає електрорушійна сила e (ЕРС), якщо контур розімкнений, або електричний струм, якщо контур замкнений.

 

e_i = - (1)

 

Мінус у формулі (1) пояснюється законом Ленца, який стверджує, що своїм магнітним полем індукційний струм протидіє зміні магнітного поля, яке його викликало. Якщо маємо контур із N однакових витків, то вводять величину потокозщеплення.

y = NФ; e_i = - dФ / dt = - NdФ_m / dt (2)

2.

При зміні струму I у будь-якому контурі змінюється пронизуючий потік Ф_m, і тоді у цьому контурі виникає (ЕРС) індукції. Це явище має назву самоіндукції.

I Þ Ф_m; Ф_m» I_i;

 

Ф_m = LI, (3)

 

L - індуктивність

e _i = - (L (dI/dt) + I (dL/dt))

При L = const

e_i = - L dI / dt (4)

CI: [ L ] = Гн (Генрі)

Гн =Вб / А, Для соленоїда: В = m₀m n I; Ф_m = B × S = N m₀m n I S / I

 

N = n l_i;

 

L = m₀m n² l S (5)

 

Оскільки індукційний струм за правилом Ленца спрямований так, щоб протидіяти проти причини, яка його викликає, то це приводить до того, що струм не миттєво збільшується при замиканні ланцюга і зменшується при розмиканні.

 

I замкнені

 

I₀

 

розімкнені

t

 

 

I = I₀ (1- e ^{- Rt / L})

 

I = I₀ e ^{- Rt / L}

 

Якщо маємо дві близько розташовані котушки, то при зміні сили струму I₂ у другому контурі в першому контурі виникає ЕРС e₁.

 

e ₁ = - L₁₂ dI₂ / dt (6)

 

Аналогічно у другому контурі виникає ЕРС e₂.

 

e₂ = - L₂₁ dI₁ / dt L₁₂ = L₂₁ (6a)

 

За відсутності електромагнітного осердя в отворі котушки індуктивності контурів будуть однакові.

 

3. Розглянемо контур, індуктивність якого L зі струмом.

 

При зміні струму в контурі на величину dI буде змінюватись і магнітний потік на величину L dI.

L_i I_i, dS Þ dФ_m = L dI;

A = I × dФ_m = I dІ;

І

A = L I dІ A = LI² / 2

 

Збільшення струму в провідному контурі повинно викликати відповідне збільшення енергії магнітного поля, тому знайдена робота однозначно є енергією магнітного поля.

W = LI² / 2 (7)

L = m₀m n² l S (для соленоїда)

W = (m₀m n² I² / 2) × l S, W = w × V

 

w -густина енергії магнітного поля

B = m₀m n I; w = B² / 2m₀m

 

Можна показати, що для однорідного ізотропного середовища існує таке співвідношення:

B = m₀m H, (8)

 

H - напруженість магнітного поля.

 

w = B × H / 2 (9)

 

4.

Розглянуті раніше електричні та магнітні явища дозволили сформулювати головну задачу електромагнетизму: