ТОП 10:

Трохи про консервативні системи



Якщо в замкненій системі діють консервативні сили, то такі системи називаються консервативними. Їх особливість полягає в тому, що в них відсутнє перетворення механічної енргії в інші види енергії. А якщо ця умова не виконується, то такі системи – дисипативні. В цьому випадкові механічна енергія перетворюється в інші види енергії (сили тертя та інше).

 

5. Перейдемо від поступального руху до обертального. Математично це зробимо, помноживши (1) на радіус-вектор будь-якої матеріальної точки:

 

.

 

Можна показати, що не порушивши строгість викладення математично, можна замінити цей вираз так:

 

 

Введемо поняття моменту імпульсу і момент сили довільної матеріальної точки відносно будь-якої точки О у твердому тілі.

 

 

 
 


mi

 

           
   
 
 
   
 

 


mi

l

 

– плече сили – це перпендикуляр, проведений від точки до напрямку, вздовж якого діє сила.

Введемо суму моментів імпульсу:

- момент імпульсу абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

- момент сили абсолютно твердого тіла

відносно точки 0.

Тоді запишемо закон обертального руху:

 

(14)

 

Швидкість зміни момента імпульсу

Відносно нерухомої точки О дорівнює

результуючому моменту сил усіх зовнішніх сил.

А якщо перейти від обертання відносно нерухомої точки до обертання відносно нерухомої вісі, то проекції на вісі Х та У взаємно компенсуються. Тоді (14) перейде в слідуюче:

(15)

 

 

Z

 
 

 


Mz M

 
 


Y

 

X

 

Це математичний запис основного закону динаміки обертального руху при обертанні твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

 

6. Ми ввели момент імпульсу

Але при обертанні навколо нерухомої осі .

Оскільки обертання кожної точки здійснюється з кутовою швидкістю , то

 

 

- момент інерції матеріальної точки відносно

нерухомої осі (за визначенням).

 

(16)

 

- момент інерції твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

(17)

 

- момент імпульсу твердого тіла відносно нерухомої осі.

 

- кутове прискорення твердого тіла.

 

(18)

 

- це ще один запис основного закону динаміки обертального руху.

Нерухома вiсь обертання може проходити як через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла, так i не через нього. В таких випадках для пiдрахування моменту iнерцiї використовують теорему Штейнера:

 

Z' Z

 

   
 
 
 

 

 


c

d

C

 

(19)

 

Момент iнерцiї абсолютно твердого тiла вiдносно осi Z', яка не проходить через центр iнерцiї, дорiвнює моменту iнерцiї Iz вiдносно паралельної осi, яка проходить через центр iнерцiї абсолютно твердого тiла плюс добуток маси абсолютно твердого тiла на квадрат вiдстанi d мiж цими паралельними осями.

 

7. Для зовнішньої системи маємо:

 

(20)

 

Закон збереження моменту імпульсу:







Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.22.210 (0.009 с.)