Агрегатное состояние вещества и теплопроводность

Механизм переноса тепловой энергии в веществах, находящихся в различных агрегатных состояниях, неодинаков. В газах и жидкостях он осуществляется хаотически движущимися молекулами, образующими однородную среду, в твердых телах — за счет взаимодействия соседних атомов решетки.

Однако внутри каждого вида агрегатного состояния имеют место свои особенности переноса энергии, которые, в свою очередь, зависят от структуры и свойств конкретного вещества.

В газах механизм переноса энергии и величина теплопроводности λ во многом зависят от расстояния между молекулами, т.е. определяются длиной их пробега l. В разреженных газах, когда l сравнимо с расстоянием между стенками L, ограничивающими объем газа, молекулы чаще сталкиваются со стенками, чем между собой. В результате происходит не направленный перенос тепла, а лишь теплообмен между молекулами в газовой среде. Следовательно, не соблюдается закон Фурье.

Если имеет место условие L >> l >> d, где d — диаметр твердой cферической молекулы газа, то согласно кинетической теории газов для теплопроводности идеальных газов справедливо следующее выражение:

λ = 1/3 ρс_v.ν.l;

где ρ — плотность газа, моль/м³;

с_v - удельная теплоемкость газа при V=соnst, Дж/моль°С;

ν — средняя скорость движения молекул, м/с;

1 — средняя длина свободного пробега частиц, м.

Кроме того, в идеальных газах теплопроводность λ связана еще и с вязкостью η соотношением:

λ = 5/2 η. с_v

В плотных (реальных) газах расстояние между молекулами сравнимо с размерами самих молекул, а кинетическая энергия движения молекул и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия — величины одного и того же порядка. В связи с этим перенос энергии столкновениями происходит значительно интенсивнее, чем в разреженных газах, и теплопроводность значительно выше.

В реальных газах зависимость теплопроводности от температуры и давления очень сложна, хотя при их увеличении теплопроводность газов растет.

Теплопроводность λ газов зависит от молекулярной массы М и количества атомов в молекуле n. При прочих равных условиях между λ и М существует следующая зависимость:

λ = 1/M^0,5

Поэтому некоторые хлористые соединения, например фреоны, плохо проводят тепло.

Увеличение количества атомов в молекуле повышает теплопроводность в среднем на 2% на каждый атом. По этой причине бутан (n = 14) значительно более теплопроводен, чем сернистый газ (n=3), при примерно равных значениях молекулярных масс.

В жидкостях межмолекулярное расстояние еще меньше, чем в реальных газах. Плотность жидкости высока, а молекулы, хотя и подвижны, но не так хаотичны, как в газах, и перенос тепловой энергии осуществляется практически между слоями жидкости. Скорость такого распространения близка скорости распространения звука в жидкой среде ν_зв, а теплопроводность жидкости описывается уравнением:

λ = ρ.с_v. ν_зв.l;

Как видно из этого уравнения, теплопроводность жидкости λ тем больше, чем выше ее удельная теплоемкость с_v и плотность ρ. При повышении температуры жидкости расстояние между молекулами увеличивается, жидкость расширяется, а ее теплопроводность снижается. Исключения составляют вода, тяжелая вода и глицерин.

Химический состав жидкости влияет на теплопроводность через изменение температуры кипения. Чем ниже температура кипения жидкости, тем выше скорость уменьшения ее теплопроводности при нагревании.

В твердых телах перенос тепловой энергии осуществляется с помощью двух основных механизмов:

- за счет взаимодействия между тепловыми упругими колебаниями решетки;

- за счет движения электронов и столкновения их с атомами.

В большинстве случаев теплопроводность твердых тел λ складывается из теплопроводности решетки λ_реш и теплопроводности электронами λ_эл т.е. условно λ = λ_реш + λ_эл.

В неорганических, неметаллических, тугоплавких материалах (керамика, природные каменные материалы, бетоны и др.) количество свободных электронов, которые могли бы двигаться через кристаллическую решетку и осуществлять перенос энергии, недостаточно и теплота в основном передается за счет колебаний решетки.

Величина теплопроводности зависит от характера колебаний решетки. При гармонических колебаниях сопротивление переносу энергии отсутствует и теплопроводность может достигать огромных значений. Однако в реальных кристаллах колебания имеют ангармонический характер, который способствует частичному затуханию упругих тепловых колебаний и значительному снижению теплопроводности.

В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются и по аналогии с фотонами в теории света эти кванты называют фононами, а механизм переноса тепловой энергии — фононной теплопроводностью.

Таким образом, у твердых неметаллических тел перенос тепловой энергии осуществляется за счет взаимодействия фононов, в результате их движения, сталкивания, рассеивания и т.п. По аналогии с кинетической теорией газов фононную теплопроводность твердых тел можно представить как

λ = с ν l;

где l – длина свободного пробега фононов.

с — удельная теплоемкость тела;

ν — средняя скорость фононов;

В металлах перенос тепловой энергии определяется движением и взаимодействием электронов проводимости, так как решетчатая фононная составляющая теплопроводности исчезающе мала и λ_эл>> λ_реш.

Явление переноса тепла в полупроводниках сложнее, чем в диэлектриках и металлах, так как для них существенны как решеточная, так и электронная составляющие теплопроводности. Кроме того, здесь теплопроводность зависит от теплопроводности примесей и многих других факторов.

 

Влияние состава, структуры и параметров состояния на фононную теплопроводность твердого тела (кристалла)

Анализируя механизм переноса тепловой энергии в неорганических, неметаллических материалах (кристаллах), заметим, что основными факторами, влияющими на величину теплопроводности, являются:

- теплоемкость

- средняя скорость движения частиц (фононов);

- средняя длина свободного пробега частиц (фононов);

- степень гармоничности (ангармоничности) колебания решетки.

По изменениям этих параметров можно объяснить закономерности влияния состава, структуры, температуры и давления на теплопроводность того или иного тела.

Рассмотрим влияние структуры на теплопроводность кристаллов. Напомним, что структура кристаллов определяется типом химических связей и строением кристаллической решетки. Состав и структура кристаллов тесно взаимосвязаны, поэтому и оказывают совместное влияние на теплопроводность.

Известно, что строение кристаллической решетки и характер ее колебания влияют на степень отклонения гармоничности колебаний.

Ангармоничность обусловливается прежде всего различием атомных масс ионов решетки. Это различие вызывает так называемое рассеяние колебания с уменьшением средней длины пробега частиц. В результате этого теплопроводность уменьшается. Так, у оксидов и карбидов с легкими катионами, атомная масса которых близка соответственно атомной массе кислорода и углерода, теплопроводность оказывается более высокой, чем у оксидов и карбидов с тяжелыми катионами.

Расположение атомов в решетке влияет на образование осей симметрии и, как следствие, на анизотропию кристаллов. Теплопроводность в отличие от теплоемкости является анизотропным свойством; для многих кристаллов ее величина λ почти в 2 раза больше при потоке тепла параллельно оси симметрии, а не перпендикулярно к ней.

У кристаллов с простым строением решетки термическое рассеяние мало, а l велико, поэтому их теплопроводность высокая.

Кристаллы с более сложным строением решетки в общем имеют большее рассеяние тепловых упругих волн, увеличивающее ангармоничность ее колебания и, следовательно, пониженную теплопроводность.

Введение второго компонента в основной кристалл (твердые растворы) вызывает:

- усложнение строения кристаллической решетки;

- образование дополнительных центров рассеяния и, как следствие, уменьшение средней длины свободного пробега частиц.

В результате совместного влияния этих факторов теплопроводность нового соединения оказывается значительно ниже теплопроводностей его составляющих. Например, глинозем (Аl₂O₃) и периклаз (МgO) имеют примерно равные, но очень высокие значения теплопроводности, порядка 30...35 Вт/м.К, в то время как теплопроводность алюмомагнезиальной шпинели (МgO^.А1₂O₃) значительно ниже — порядка 13...15 Вт/м^.К. Другой пример: глинозем (А1₂О₃) и кремнезем (SiO₂) — простые компоненты, а муллит (3 А1₂О₃. 2SiO₂) — сложное соединение. В обоих случаях примесные компоненты МgO и SiO₂ значительно уменьшают теплопроводность соединения за счет усложнения строения кристаллической решетки и уменьшения средней длины свободного пробега частиц.

Взаимосвязь температура и теплопроводность твердого тела сложна и неоднозначна. Она определяется характеристической “температурой Дебая” (температура Дебая – интервал от 100 до 1000^о К), которая устанавливает для каждого вещества температурную границу, выше которой не улавливаются квантовые эффекты, и фононовая теплопроводность теряет физический смысл.

Для большинства обжиговых и плавленых материалов эта температурная граница находится в пределах 100... 1000 К. В таком интервале температур составляющие формулы фононной теплопроводности, удельной теплоемкости и скорости распространения фононов практически остаются неизменными, а средняя длина свободного пробега фононов, с учетом теории теплоемкости, должна быть обратно пропорциональной абсолютной температуре, хотя имеются многочисленные исключения.

Итак, с увеличением температуры кристалла средняя длина свободного пробега частиц сокращается, ангармоничность растет и теплопроводность, уменьшается.

При температурах выше 1500^оС теплопроводность огнеупорных оксидов обычно увеличивается, так как составляющая переноса тепла излучением значительно превосходит фононную.

Влияние давления на теплопроводность твердых тел выражается линейной зависимостью. Для многих минералов и металлов теплопроводность растет с увеличением давления.