Пересечение прямой общего положения с плос-костью общего положения.

Построение точки пересе-чения произвольной прямой с плоскостью общего положения выполняют по следующему алгоритму (рис.5.11.).

1) Через данную прямую 1 проводится вспомогательная секущая плоскость (g)

2) Определяется прямая (m) пересечения заданной плоскости (a) и вспомо-гательной (g).

3) Находится точка К в пересечении прямых – данной 1 и построенной (m).

 

 

	Рис.5.11.

 

 

На рис.5.12 и 5.13. показано построение точки пересечения прямой 1 с плоскостью общего положения a, заданной треугольником ABC.

Через прямую 1 проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость. Её горизонтальный след пересекается с А¢В¢ и А¢С¢ в точках 3¢ и 4¢, определяющих горизонтальную проекцию а линии пересечения g и a. Затем находим 3² и 4² и проводим проекцию m². В пересечении m² и 1² - определяет фронтальную проекцию К² искомой точки К. К¢ определяем по условию принадлежности К¢ Î 1.

Считая что плоскость непрозрачна определяем видимые и невидимые участки прямой 1 относительно плоскостей Н и V.

Для этого рассмотрим конкурирующие точки. Например: 5² и 6², 5Î1, 6ÎАВ.

По расположению горизонтальных проекций 5¢ и 6¢ заключаем, что участок прямой 2К находится перед плоскостью a и является на фронтальной проекции видимым. Остальная часть линии невидимая.

Аналогично, с помощью конкурирующих точек 7 и 4 определяем участки прямой на горизонтальной проекции. По расположению фронтальных проекций 7² и 4² заключаем, что участок прямой К1 расположен ниже плоскости a, следовательно, невидимый на горизонтальной проекции.

Рис.5.14.

Этот алгоритм используется при определении линии пересечения двух плоскостей. Точки, принадлежащие линии пересечения определяются в пересечении прямых принадлежащих плоскости a с плоскостью b (рис.5.14).

 

 

На рис. 5.15 точки Р и М. Р является пересечением АВ и АС с треугольником DEF.

 

 

 

 

МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Решение многих задач по начертательной геометрии сводится к определению позиционных и метрических характеристик геометрических фигур. В связи с этим все многообразие задач может быть отнесено к двум группам:

1. Задачи позиционные - решение которых должно дать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических фигур.

2. Задачи метрические - отвечают на вопросы метрики геометрических фигур, т.е. определение расстояний, величин углов, натуральных величин геометрических объектов и т.д.

В начертательной геометрии задачи решаются графически. Количество и характер геометрических построений при этом определяются не только сложностью задачи, но и в значительной степени зависят от того, с какими проекциями (удобными или неудобными) приходится иметь дело. Задачи решаются зна-чительно проще в случае частного положения геометрической фигуры относительно плоскости проекции. При этом наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры следует считать:

а) положение, перпендикулярное к плоскости проекции (для решения позиционных, а в ряде случаев, и метрических задач);

б) положение, параллельное по отношению к плоскости проекции (при решении метрических задач).

Переход от общего положения геометрической фигуры к частному можно осуществить за счет изменения взаимного положения проецируемой фигуры и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это достигается двумя путями:

во - первых, перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в пространстве;

во - вторых, перемещением плоскостей проекций в новое положение, по отношению к которому проецируемая фигура (которая не меняет своего положения в пространстве) окажется в частном положении.

Первый путь лежит в основе метода плоскопараллельного перемещения; второй составляет теоретическую базу метода перемены плоскостей проекций.