Определитель поверхности, каркас поверхности

Поверхность можно представить как общую часть двух смежных областей пространства. В начертательной геометрии поверхность определяется как совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Такой способ образования поверхности называется кинематическим. Линия, перемещающаяся в пространстве, называется образующей. Образующая может быть прямой линией или кривой. Она может иметь постоянную форму или менять ее в процессе перемещения. Закон перемещения в пространстве образующей удобно задавать в виде совокупности неподвижных линий. Их называют направляющими. Процесс образования поверхности показан на рис.8.1.

Образующей является кривая 1. Закон перемещения задан двумя направляющими d₁, d₂ и плоскостью g. Обра-зующая 1 скользит по направ-ляющим d₁ и d₂, оставаясь параллельной плоскости g, Точка А, принадлежащая поверхности принадлежит 1₂.

Поверхность определена, если можно однозначно решить, принадлежит точка пространства данной поверхности или нет. Совокупность условий, задающих поверх-ность в пространстве и на чертеже, называется опре-делителем поверхности.

Определитель состоит из двух частей геометрической и алгоритмической. Геометрическая часть определителя это перечень геометрических элементов, участвующих в образовании поверхности. Алгоритмическая часть - указывает на взаимосвязь между элементами.

Одна и та же поверхность может быть образована разными способами, поэтому может иметь различные определители. Например, поверхность прямого кругового цилиндра можно представить:

а) как результат вращения прямой 1 при ее вращении вокруг оси i С (1, i); [вращение 1 вокруг i];

б) как результат вращения кривой k, точки которой равноудалены от оси i, вокруг оси i. С (k., i); [ вращение k вокруг i];

в) как результат поступательного перемещения окружности m. При этом центр окружности 0 перемещается по оси i, а ее плоскость a остается перпендикулярной к оси i C(m.i); [ поступательное, 0 Î i, 1Ìa ^ i]. Из множества определителей выбирают наиболее простой. В данном случае - вариант (а).

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности называется ее каркасом (рис.8.3). Каркас поверхности может быть точечным или линейным. Линейным каркасом называется множество линий имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Эта зависимость называется параметром каркаса. Если параметр каркаса непрерывная функция, каркас называется непрерывным, т.е. через любую точку поверхности проходит одна линия.

Каркасом задают сложные поверхности технических объектов, таких как обшивки самолетов, автомобилей, судов, лопатки турбин, насосов. Каркасные поверхности задают на чертеже проекциями элементов каркаса (рис.8.4.).

Каркас таких поверхностей называется дискретным. В этом случае положение точки, не принадлежащей линии каркаса можно определить только приближенно.

Рис.8.4.

Рис.8.5.

Задание поверхности проекциями определителя не всегда обеспечивает нагляд-ность, что затрудняет чтение чертежа. Для придания чертежу поверхности нагляд-ности его дополняют очер-ковыми линиями очерком поверхности (при ортого-нальном проецировании) называют след на плос-кости проекции проецирующей цилиндрической поверхность, которая огибает данную поверхность. Рис.8.5.

Классификация поверхностей

Многообразие поверхностей требует их систематизации. В основе систематизации лежат два признака: вид образующей и закон ее перемещения. По виду образующей поверхности делят на линейчатые (образующая прямая) линии и нелинейчатые ^образующая кривая). По закону перемещения поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые.

Линейчатые поверхности

Поверхность называется линейчатой, если она образована движением прямой линии по какому - нибудь закону. Закон ее движения обычно задается направляющими. В общем случае линейчатая поверхность может быть получена движением прямой линии по трем направляющим.

Коническая поверхность образуется перемещением прямой 1 (образующей) по кривой направляющей m и, проходящей через фиксированную точку S (вершину). a (1,m,S); (liÇm, SÎli),(Рис.8.6.) Точка М, принадлежащая поверхности конуса, принадлежит образующей 1.

Цилиндрическая поверхность b (рис.8.9.) образуется перемеще-нием прямой образую-щей 1 по кривой направляющей m. При этом образующие параллель-ны заданному направле-нию s Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай кони-ческой поверхности с бесконечно удаленной вершиной s.

b (1, m, s); (li Ç m, li // s).

Точка М, принадлежащая цилиндру, принадлежит образующей 1.

На комплексном чертеже коническая и цилиндрическая поверхности могут быть заданы проекциями направляющей m и вершины S в случае конической поверхности (рис.8.7.) или проекциями направляющей m и направления s образующей в случае цилиндрической поверхности (рис.8.10). Обычно при задании конической или цилиндрической поверхности в качестве направляющей выбирается, какая - нибудь линия уровня, например горизонталь h.

Для увеличения наглядности изображения конической и цилиндрической поверхностей на комп-лексном чертеже, помимо элементов, определяющих эти поверхности., дополнительно строят их очерки.

Рис.8.9.

На рис.8.8 и 8.11. показано построение очерков (горизонтального и фронтального) конической и цилиндрической поверхностей, точками 1 и 2 обозначены концы очерковых образующих в горизонтальной проекции, а 3 и 4 - концы очерковых образующих во фронтальной проекции.

 

		Рис.8.8.
	Рис.8.7.

 

 

 

	Рис.8.9.

 

 

При этом горизонтальные проекции точек 1 и 2 являются точками касания к проекции hi направляющей h очерковых образующих, а проекции 3 и 4 являются точками касания к h₁ линий связи. Этими очерковыми образующими определяются на плоскостях проекций области, внутри которых могут находиться проекции точек данных поверхностей, а также производится разграничение проекций поверхностей на видимую и невидимую части на каждой из плоскостей проекций.

Рис.8.12.

Рис.8.10.

Рис.8.11.

Если направляющей является ломаная линия, то получим частные случаи конической и цилиндрической поверхности - пирамидальную и призматическую поверхности.

Поверхности вращения

Поверхности вращения создаются при вращении прямолинейной или криволинейной образующей m вокруг неподвижной оси 1. (Рис.8.13.а.)

Благодаря простоте формирования этих поверхностей они получили широкое применение в технике. Геометрическая часть определителя поверхности вращения состоит всего из двух линий: образующей m и оси i.

Алгоритмическая часть определителя включает так же две операции:

1) на образующей m выделяют ряд точек А, В, С... К.

2) каждую точку вращают вокруг оси i.

Так создается каркас поверхности, состоящий из множества окружностей, плоскости которых распологаются перпендикулярно оси i. Эти окружности называются параллелями. Наименьшая параллель называется горлом, наиболъшая экватором. Линии, полученные в сечении поверхности плоскостями, проходящими через ось, называются меридианами. Плоскость, перпендикулярная оси вращения пересекает поверхность по окружности - параллели.

 

 

	Рис.8.13.

На чертеже ось поверхности вращения располагают перпендикулярноодной из плоскостей проекций. Так на рис.8.13. ось i ^ H.

На плоскость Н в этом случае проецируются все параллели, а на плоскость V - два меридиана, которые определяют фронтальный очерк. Меридиан, расположенный в плоскости, параллельной V называют главным. Для того чтобы найти горизонтальную проекцию произвольной точки М, принадлежащей поверхности вращения, проводят через М² фронтальную проекцию параллели. Затем, простроив проекцию этой параллели на плоскости Н, определяют М¢.

1. Сфера. Образуется вращением окружности вокруг оси, проходящей через центр сферы. При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть образованы и при вращении эллипса вокруг одной из его осей. Если осью вращения является большая ось эллипса, эллипсоид называется вытянутым, а если меньшая то сжатым (Рис.8.14.)

 

 

	Рис.8.14.

2. Тор. Поверхность тора формируется при вращении окружности вокруг оси, не проходящей через центр, Рис.8.21.

 

Различают;

а) открытый тор (рис.8.16,а), б) замкнутый (рис.8.16.б.),

в) самопересекающейся

(рис.8.16,в.).

Отсеки тора, обра-зованные вращением дуги окружности называются глобоидами. Рис.8.17.

	Рис.8.15.
		Рис.8.16.

 

Рис.8.17.

 

При вращении вокруг оси прямой линии образуется цилиндрическая поверхность вращения (образующая параллельна оси вращения) и коническая поверхность вращения (образующая пересекает ось вращения) (рис. 8.18., 8.19.)

	Рис.8.18.		Рис.8.19.

9. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ