Плоскостная модель координатных плоскостей (эпюр)

Пространственной моделью координатных плоскостей пользоваться на чертеже неудобно, поэтому ее преобразуют в эпюр, т.е. чертеж, составленный из двух или более связанных между собой проекций геометрической фигуры. Для этого горизонтальную и профильную плоскость проекции совмещают с фронтальной плоскостью проекции путем поворота плоскости Н на 90° вокруг оси х по часовой стрелке и плоскости W на 90° вокруг оси z против часовой стрелки. Отрицательное нап-равление осей на эпюре не указывается, и в окончательном виде эпюр, заменяющий пространственную модель, примет вид, показанный на рис. 1.7.

Октанты	Знаки координат
X	У	z
I	+	+	+
II	+	—	+
III	+	-	—
IV	+	+	—
V	—	+	+
VI	-	-	+
VII	_	-	—
vni	-	+	-

 

	Рис.1.7.

2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ

Положение точки в пространстве определяется координатами (х, у, z), показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций (рис.2.1.)

 

 

Рис.2.1.

 

 

Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А', А", А'" встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА'], [АА"3, [АА'"], которые укажут соответственно значения аппликаты z, ординаты у и абсциссы х точки А.

Точки А', А", А'" называют ортогональными проекциями точки А, при этом согласно принятым обозначениям:

А' - горизонтальная проекция точки А;

А" - фронтальная проекция точки А;

А'" - профильная проекция точки А.

Прямые (АА'), (АА"), (АА'") называют проецирующими прямыми или прое-цирующими лучами.

Эпюр точки А, представленный на рис.2.2., несет ту же информацию, что и пространственный макет. Горизонтальная проекция точки А определяется координатами х, у т.е. расстоянием от точки А до плоскостей W и V.

А'(х, у).

Фронтальная проекция точки А определяется координатами х и z, т.е. расстоянием от A floW и Н.

А"(х, z).

Профильная проекция точки А определяется координатами у и z, т.е. расстоянием от V и Н.

А'"(у, z).

Анализируя рис.2.2., можно сделать следующие выводы: фронтальная и профильная проекции точки всегда находятся на одной горизонтальной линии связи; фронтальная и горизонтальная проекции точки всегда находятся на одной вертикальной линии связи. Таким образом, можно построить недостающую третью проекцию.

 

Рис.2.2.

 

Положение точки в пространстве можно определить, если будут заданы хотя бы две ее координаты. Зная направление для положи-тельного и отрицательного значений координатных осей, определяется принадлеж-ность точки какому -либо из восьми октантов. Для этого можно составить следующую таблицу: