Способ треугольников (триангуляции)

Этот способ применяется для построения развертки пирамидальных поверхностей. Сущность его: последовательное совмещение всех граней пирамиды (грани представляют собой треугольники) с плоскостью.

Пример: Построить развертку боковой поверхности пирамиды SABC.

Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников - граней пирамиды. Поэтому построение развертки поверхности пирамиды сводится к определению действительной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников - граней пирамиды (Рис.11.1.).

Рис.10.1.

Определение дейст-вительной длины ребер пирамиды выполнено с помощью вращения их вокруг оси i (iÉS и i ^ H). Путем вращения реб-ра пирамиды совме-щаются с плоскостью b (плоскость b||V и bÉi). После того, как будут определены действительные вели-чины ребер [S¢¢A₂], [S¢¢B₂], [S¢¢C₂], прис-тупают к построению развертки. Дня этого из произвольной точ-ки S_o проводят произ-вольную прямую а. Откладывают на ней от точки S₀ [S_oA_o]@[S¢¢A₂]. Из точ-ки а_о проводят дугу радиусом r₁= |А¢В¢½, а из точки S_o - радиусом r_i =½S¢¢B₂½. Пересе-чение дуг укажет по-ложение вершины В_о треугольника S₀A₀B₀ (треугольник S_oA_oB_o = треугольник SAB - грани пирамиды). Аналогично находятся точки S_o и а_о. Соединив точки A_oB_oC_oA₀S_o, получим развертку поверхности пирамиды SABC.

Способ нормального сечения

Способ применяется для построения развертки призматических поверхностей при условии, если ребра призмы, параллельны какой -либо плоскости проекции. Если ребра занимают произвольное положение, то перед построением развертки следует преобразовать чертеж.

Пример: Построить развертку наклонной трехгранной призмы ABCDEF (рис.10.2.).

Пересечем призму ABCDEF плоскостью g, пер-пендикулярной к боковым ребрам призмы. Построим се-чение заданной призмы этой плоскостью треугольника 123. Определяем дейст-вительную величину сторон треугольника 123. В произ-вольном месте чертежа проводим прямую а. От произвольной точки 1₀, взя-той на этой прямой, отк-ладываем отрезки [1_о2_о], [2_оЗ_о], [З_о1₀], конгруентные сторонам треугольника 123. Через точки 1₀2₀3_о1_о про-водим прямые, пер-пендикулярные к прямой а, и отк-ладываем на них от точек 1_о,2_о, З_о, 1_о от-резки, конгруентные соответствующим дей-ствительным вели-чинам отрезков боко-вых ребер ([1А], [1Д], [2В], [2Е],... и т.д.). Полученные точки А₀В₀С_оА₀ и D₀E_oF_oD₀ соединяемы прямыми.

Рис.10.2.

Плоская фигура A_oB_oC_oA_оD_oF_oT_oD_o представляет собой развертку боковой поверхности призмы.

 

Чтобы получить полную развертку призмы, необходимо к развертке боковой поверхности пристроить основания призмы треугольников А_оВ_оС_о и D_oE_oF_o, предварительно определив их действительную величину.

Способ раскатки

Этот способ используют для построения развертки призмы в том случае, если основание призмы параллельно какой- либо плоскости призмы, а ее ребра параллельны другой плоскости проекции.

Пример: Построить развертку боковой поверхности наклонной трехгранной призмы ABCDEF (Рис.10.3.).

Рис.10.3.

Примем за плоскость развертки плоскость b, проходящую через ребро AD, параллельную фронтальной плоскости проекции. Совместим грань ADEB с плоскостью b. Для этого мысленно разрежем поверхность призмы по ребру AD, а затем осуществим поворот грани ADEB вокруг ребра AD (A¢¢D¢¢).

Для нахождения совмещенного с плоскостью b положения ребра В₀Е₀ из точки В¢¢ проводим луч, перпендикулярный к A¢¢D¢¢, и засекаем на нем дугой радиуса ½А¢В¢½, проведенной из центра А¢¢, точку В₀. Через В₀ проводим прямую В_оЕ_о, параллельную (А¢¢D¢¢).

Принимаем совмещенное положение ребра В_оЕ_о за новую ось и вращаем вокруг нее грань BEFC до совмещения с плоскостью b.

Для этого из точки С¢¢ проводим луч, перпендикулярный к совмещенному ребру B₀E₀ а из точки В₀ - дугу окружности радиусом, равным ½В¢С¢½; пересечение дуги с лучом определит положение точки С_о.

Через С_о проводим C₀F₀ параллельно В₀Е₀. Аналогично находим положение ребра A₀D₀ Соединив точки A¢¢B_oC_oF_o D¢¢E₀F₀D₀ прямыми, получим фигуру A¢¢B_oC_oA_oD_oF_oE_oD¢¢ - развертку боковой поверхности призмы.

Для получения полной развертки призмы, достаточно к какому - либо из звеньев ломаной линии А¢¢B_оС_оА_о и D¢¢E_oF_oD_o построить треугольники основания А_оВ_оС_о и D_oE_oF_o.