Вопрос 26. Понятие эластичности, геометрический смысл. Свойства эластичности.

В экономике даже самые малые приращения величин — товаров, денег и т.д. — конечны, поэтому экономический ана­лиз удобнее вести на основе показателя, устанавливающего зависимость между относительными, процентными измене­ниями параметров.

Введем один из таких показателей — эла­стичность. Коэффициент эластичности показывает относитель­ное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения экономичес­кого фактора, от которого он зависит, при неизменных ос­тальных влияющих на него факторах.

Так, если известна функциональная зависимость у=f(x), то одним из показателей реагирования одной переменной у на изменение другой х служит производная, характеризующая скорость изменения функции с изменени­ем аргумента х. Однако в экономике этот показатель неудо­бен тем, что он зависит от выбора единиц измерения. Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумен­та в экономике изучают связь не абсолютных изменений пе­ременных х и у (Δх и Δу), а их относительных или процент­ных изменений, вводя понятие эластичности.

Эластичностью Е_х(у) функции у = f(x) называется предел отношения относительных изменений переменных х и у. Эластичность изменения переменной у при изменении переменной х

Эластичность функции показывает приближенно, на сколько процентов изменится функция у = f(x) при измене­нии независимой переменной х на 1%.

Геометрически эластичность убывающей функции равна отношению расстояний по касательной от точки С(x,f(x)) до ее пересечения с осями у и х, взятому со знаком минус.

Свойства эластичности:

1. Эластичность - безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины у и х.

2. Эластичности взаимно обратных функций - взаимно обратные величины:

3. Эластичность произведения двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна сумме эластичностей:

4. Эластичность частного двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна разности эластичностей

5. Эластичность суммы двух функций и(х) и v(x) может быть найдена по формуле:

Эластичности элементарных функций:

1. Эластичность степенной функции у = X^х постоянна и равна показателю степени а:

2. Эластичность показательной функции у = а* пропорциональна х: ЕХс?) = л1п(о).

3. Эластичность линейной функции

Для функций, наиболее часто встре­чающихся в экономико-математических исследованиях, в табл. приведены коэффициенты эластичности.

Таблица

Функция	Уравнение	Производная	Коэффициент эластичности
Линейная	у = а+bх
Парабола	у = а + bх + сх^2
Гипербола
Показательная	y = ab^x		Ех(у) = х lnb
Степенная	у = ах^ь		Ex(y) = b

 

В экономике выделяют несколько видов эластичностей:

· Эластичность спроса по цене (показывает относительное изменение величины спроса на какое то благо при изменении цены этого блага на один процент и характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию).

Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине больше единицы, то спрос называют эластичным (совершенно эластичным при бесконечно большой величине эластичности спроса). Если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине меньше единицы, то спрос называют неэластичным (совершенно неэластичным при нулевой эластичности спроса).

И, наконец, если ценовая эластичность спроса по абсолютной величине равна единице, то говорят о спросе с единичной эластичностью.

 

· Эластичность спроса по доходу (характеризует в процентах изменение величины спроса на какое то благо при изменении дохода потребителя этого блага на один процент)

Положительная эластичность спроса по доходу характеризует нормальные (качественные) товары, а отрицательная величина - малоценные (некачественные) товары.

Так, высокий положительный коэффициент спроса по доходу в отрасли указывает, что ее вклад в экономический рост больше, чем доля в структуре экономики, и она имеет шансы на расширение и процветание в будущем. Наоборот, если коэффициент эластичности спроса на продукцию отрасли по доходу имеет небольшое положительное или отрицательное значение, то ее может ожидать застой и перспектива сокращения производства.

· Ценовая эластичность ресурсов (характеризует изменение в процентах величины спроса на какой-нибудь ресурс при изменении цены этого ресурса)

· Эластичность замещения одного ресурса другим.

 

В анализе и прогнозах ценовой политики применяется - понятие эластичность спроса по цене. Пусть D = D(P) — фун­кция спроса от цены товара Р. Тогда эластичность спроса по цене, показывает относитель­ное изменение (выраженное в процентах) величины спроса на какое-либо благо при изменении цены этого блага на один процент и характеризующая чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию.

Различают три вида спроса:

а) если |E_p(D)|>l (E_p(D)< -1), то спрос считается элас­тичным;

б) если|Е (D) | =1 (Е (D)= -1), то спрос нейтрален;

в) если | E_p(D) | <1 (Е (D)> -1), то спрос неэластичен (со­вершенно неэластичен при нулевой эластичности спроса).

Рассмотрим задачу. Функция спроса q = и предложения s = p+2, где q и s – количество товара соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, p – цена единицы товара. Найти эластичность спроса и предложения по равновесной цене.

Решение: Равновесная цена определяется из равенства спроса и предложения: = p+2

Решая это уравнение, получаем решение p1=-4, p=2. Первый корень - посторонний. Следовательно, равновесная цена 2 денежных единицы.

Эластичность спроса по цене (q) = ∙ = ∙ =

При p=2 (q)= = -0,1

Эластичность предложения по цене: (s) = ∙ = ∙1 =

При p=2 (s) = = 0,5 => спрос и предложение при равновесной цене неэластичен, т.е. изменение цены не приведет к резкому изменению спроса и предложения.