Ідентифікація об’єктів керування

Під ідентифікацією (математичним описом) об’єкта керування розуміють визначення математичної моделі, яка встановлює з відомою точністю зв’язок між вхідними і вихідними змінними об’єкта.

Досконалим засобом отримання рівнянь статики як лінійного, так і нелінійного об’єкта є експериментальні методи, що ґрунтуються на обробітку дослідних матеріалів, які зібрані безпосередньо на діючому об’єкті. Найбільше розповсюдження отримали методи, що ґрунтуються на використанні штучних збурень, які подаються на об’єкт за наперед спланованою програмою. Якщо вказані збурення приводять до недопустимих режимів роботи, то обмежуються реєстрацією контрольованих параметрів у режимі нормальної роботи об’єкта. Обробіток результатів експерименту звичайно виконують за методом найменших квадратів, що дає найкраще узгодження кривої y=f(x) і експериментальних точок за умови:

(11.62)

де x_i, y_i – експериментальні значення вхідної та вихідної змінних відповідно;

n – загальна кількість дослідів;

f(x) – апроксимуючий вираз.

Під час вибору залежності у = f(x) можливі два варіанти:

- залежність f(x) відома наперед на підставі теоретичних міркувань; задача полягає у пошуку оптимальних, у розумінні виконання умови (11.62), параметрів цієї залежності;

- залежність f(x) невідома наперед; у цьому випадку найчастіше вона задається у вигляді полінома певного степеня. Тоді пошук оптимальних значень параметрів можна виконувати через розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що отримують після підстановки у = f(x) до (11.62) і дорівнювання нулю частинних похідних за шуканими параметрами.

Зазначимо, що у разі залежності вихідної величини у від декількох вхідних сигналів х_і апроксимуючий поліном містить також добутки цих сигналів, що враховують їх взаємний вплив. Наприклад, у разі двох вхідних сигналів і другого степеня апроксимуючого полінома маємо:

у = а₀ +а₁х₁ +а₂х₂ +а₁₁х₁² + а₂₂х₂² +а₁₂х₁х₂.

Існують методи визначення динамічних властивостей об’єктів. Специфіка ідентифікації у СНС обумовлена вимогою не тільки точності, але й недопустимості великих запізнень у видачі математичного опису об’єкта.

Відомо, що динамічні властивості лінійного об’єкта керування визначені, якщо знайдено його перехідну h(t) або імпульсну перехідну (вагову) w(t) функції, чи передавальну W(s) або частотну передавальну W(jw) функції (п.п. 1.8, 2.3).

Найпростішою з принципової точки зору є ідентифікація об’єкта за частотним методом, що ґрунтується на фізичному змісті частотних характеристик (п. 2.4).

Розглянемо одномірний стаціонарний об’єкт з невідомими параметрами, що описується рівнянням:

(11.63)

де y(t) – вихідна координата системи;

u(t) – відома (вимірювана) керуюча дія;

а_і і b_j – невідомі параметри, причому n > m.

Метою ідентифікації є визначення невідомих параметрів а_і і b_j.

Дія u(t) становить випробувальну гармонічну дію:

(11.64)

де В_k і w_k - відомі амплітуда і частота гармонічних складових випробувальної дії, необхідні для знаходження значень частотних функцій об’єкта при частотах w₁, w₂,..., w_n.

Якщо на вхід лінійного об’єкта подається гармонічна дія (11.64), то вихідний сигнал у(t) також можна подати у вигляді суми:

(11.65)

де А(w_k), j(w_k) – значення амплітудної й фазової частотних функцій при частоті w_k.

Згідно з рівнянням (11.63) передавальна функція об’єкта має вигляд:

(11.66)

Тоді частотна або комплексна передавальна функція:

(11.67)

Звідси з урахуванням правил множення двох комплексних чисел знаходимо:

(11.68)

Порівнявши дійсні та уявні частини цього виразу, дістанемо два рівняння:

(11.69)

Якщо для n частот від w₁ до w_n експериментально визначити U(w_k) і V(w_k), то з рівнянь (11.69) дістанемо 2n лінійних алгебраїчних рівнянь вигляду:

(11.70)

Експериментально U(w_k) і V(w_k) визначаємо так. На вхід об’єкта подаємо пробну дію u(t) = 1×sin(w₁t). Після закінчення перехідного процесу на виході об’єкта отримуємо усталений сигнал y(t) = A(w₁) sin [w₁t+j(w₁)]. Амплітуда і фаза цього сигналу пов’язані з дійсною та уявною частотними функціями об’єкта співвідношеннями:

Сигнал з виходу об’єкта подаємо на фільтр Фур’є, який здійснює множення y(t) на sin(wt) і cos(wt) та усереднення за ціле число періодів. Отже, на виході фільтра отримуємо:

Аналогічно визначаємо U(w) і V(w) для всіх n частот.

Приклад 11.4 Об’єкт другого порядку описується передавальною функцією:

Параметри b₀, a₂, a₁ невідомі. Для частот w₁=1 с^-1 і w₂=10 с^-1 експериментально знайдені значення дійсної та уявної частотних функцій: U(1)= 21,2; U(10) = -2,12; V(1) = -4,7; V(10) = -0,47. За цими даними знайти параметри передавальної функції об’єкта.

Відповідно до (11.67) для заданої передавальної функції маемо: U_R(w) = b₀; V_R(w) = 0; U_Q(w) = 1-a₂w²; V_Q(w) = a₁w. Тому система рівнянь (11.70) для частот w₁ і w₂ матиме вигляд:

або після підстановки числових значень:

Другі рівняння цих систем не залежать від b₀. Розв’язавши їх, знайдемо: а₂= 0,1; а₁=0,2. Тоді з будь-якого першого рівняння знаходимо: b₀ = 20. Отже, передавальна функція об’єкта має вигляд:

 

Оптимізація динамічного стану системи при повній ідентифікації об’єкта приводить до збільшення часу самоналагоджування. Тому для підвищення швидкодії намагаються використовувати часткову інформацію, яка, хоча і є неповною, дає достатньо повне уявлення про змінювання динаміки системи. Методи визначення таких часткових характеристик отримали назву методів непрямої ідентифікації. Відомі, наприклад, непрямі оцінки коефіцієнта демпфірування x через частоту w. Так, для затухаючих коливальних процесів можна використовувати залежність . Як непряма оцінка динамічних властивостей системи, може також слугувати величина амплітуди автоколивань на виході системи, яка залежить від коефіцієнта підсилення розімкнутої системи. Відхилення амплітуди від заданого значення слугує сигналом розузгодження, який відпрацьовується системою.

 

Запитання для самоперевірки

1. Дайте визначення адаптивної системи автоматичного керування.

2. Для чого слугує контур адаптації?

3. Які системи називаються аналітичними? Пошуковими?

4. Наведіть класифікацію адаптивних систем.

5. Дайте визначення екстремальної системи керування.

6. Наведіть класифікацію екстремальних систем керування.

7. Поясніть принцип дії системи екстремального керування з безпосереднім вимірюванням похідної.

8. Поясніть принцип дії системи екстремального керування із запам’ятовуванням екстремуму.

9. Поясніть принцип дії системи екстремального керування крокового типу.

10. Поясніть принцип дії системи екстремального керування із зовнішнім генератором пошукових сигналів.

11. Поясніть принцип дії диференціальних систем екстремального керування.

12. Назвіть методи пошуку екстремуму для багатоканальних систем. Наведіть їх характеристику.

13. Назвіть показники якості роботи безперервних екстремальних систем.

14. Як впливає інерційність об’єкта на процес пошуку екстремуму?

15. Які системи належать до дискретних екстремальних систем?

16. Які системи називаються самоналагоджуваними?

17. Поясніть принцип дії аналітичних самоналагоджуваних систем.

18. Яким чином задається бажаний рух у адаптивних системах з еталонною моделлю?

19. Що таке ідентифікація об’єкта керування?

20. Назвіть методи ідентифікації об’єктів керування.