Екстремальні системи керування

Історично першими адаптивними системами були системи екстремального керування (СЕК). Початок теорії екстремальних систем було покладено російськими вченими В.В. Козакевичем і Ю.С. Хлебцевичем 1948 року.

Системою екстремального керування називається система, в якій автоматично відшукується та підтримується режим роботи, що характеризується максимально (мінімально) можливим значенням показника якості. Цей показник називається також показником екстремуму або цільовою функцією. У загальному випадку в процесі екстремального керування визначається екстремум статичної характеристики нелінійного нестаціонарного інерційного об’єкта, на який діють збурення, що змінюють положення екстремуму в просторі керуючих дій.

Нехай статична характеристика об’єкта має екстремум:

(11.1)

де І – показник екстремуму; u_і – керуючі параметри.

Тоді система екстремального керування має виводити й утримувати робочу точку в глобальному екстремумі.

 

 

Нехай об’єкт має статичну характеристику з явно вираженим екстремумом, координати якого змінюються (дрейфують) з часом. Якщо значення u=u^*, при якому досягається екстремум, фіксоване, тобто має місце тільки вертикальний дрейф статичної характеристики (рис. 11.2, а), або це значення змінюється за наперед заданим законом, то достатньо застосувати або систему стабілізації, або систему програмного керування.

Якщо, крім вертикального, спостерігається також горизонтальний дрейф статичної характеристики (рис. 11.2, б), що викликаний зміною зовнішніх і внутрішніх збурень за наперед невідомим законом, то згадані системи не зможуть забезпечити підтримання екстремального значення І. Саме у цьому випадку і є необхідним застосування СЕК, які організують такі зміни керуючих впливів, при яких забезпечується рух системи до екстремуму критерію та утримання її у точці екстремуму.

Прикладом об’єкта з екстремальною характеристикою може слугувати топкова установка. Статична характеристика за каналом “витрата повітря на горіння u – температура топкових газів І” має екстремум: максимальне значення І при даній витраті палива певної якості досягається при певному значенні u=u^*. При u < u^*, має місце неповне згорання палива, при u > u^*, надлишок повітря знижує температуру топкових газів. При зміні або витрати, або якості палива значення u, при якому І=max, змінюється. Задача СЕК у даному випадку полягає у змінюванні подачі повітря до значень, що забезпечують найкращі умови згорання палива.

Об’єкти екстремального керування можна класифікувати за такими ознаками: кількість керуючих параметрів, кількість екстремумів характеристики об’єкта, обсяг апріорної інформації про об’єкт, інерційність об’єкта.

Якщо в об’єкті всього один керуючий параметр (m=1), то об’єкт називається однопараметричним, якщо m>1, то об’єкт – багатопараметричний.

У найпростішому випадку об’єкт екстремального керування є однопараметричним, одноекстремальним, а його статична характеристика – безперервною і безперервно диференційованою функцією. Інерційність об’єкта часто не враховують, оскільки головним у системах екстремального керування є відслідковування дрейфу екстремуму статичної характеристики об’єкта. Тому екстремальні системи часто називають статичними самоналагоджувальними системами.

Екстремальні системи можна класифікувати за такими ознаками:

- за способом формування пошукового сигналу: з безпосереднім вимірюванням похідної; із запам’ятовуванням екстремуму; крокового типу; із зовнішнім пошуковим сигналом та ін;

- за видом сигналів: безперервні й дискретні; детерміновані й стохастичні;

- за кількістю керуючих впливів: одно-, дво- і багатоканальні.

Найбільше розповсюдження отримали одноканальні СЕК. Причиною цього є відносна простота реалізації та різке поліпшення динамічних показників якості роботи системи. Розглянемо принципи дії деяких систем.