Пуск агрегата с асинхронным двигателем

Пуск двигателя – это процесс перехода двигателя и расположенного на его валу механизма из неподвижного состояния () во вращение с некоторой установившейся скоростью вращения , при этом скольжение двигателя изменяется от до установившегося значения .

Пуск двигателя является нормальным переходным режимом, который рассматривается с точки зрения обеспечения нормальной работы системы электроснабжения. Расчет режима пуска производится с целью определения напряжения на зажимах двигателя при пуске, времени пуска, допустимости нагрева обмоток двигателя и т.п.

Процесс движения асинхронного двигателя описывается уравнением

, (4.1)

где электромагнитный момент двигателя или вращающий момент;

момент сопротивления рабочего механизма;

избыточный момент;

скольжение, определяемое по выражению ;

скорость вращения магнитного потока статора;

скорость вращения ротора двигателя;

постоянная инерции агрегата, определяемая суммарным маховым моментом двигателя и механизма , определяется по выражению

(4.2)

где синхронная и номинальная частота вращения, об/мин;

номинальная мощность двигателя, кВт.

В паспортных данных двигателей вместо махового момента иногда задается момент инерции J в . В этом случае соответствующий маховой момент в определяется по выражению:

. (4.3)

Во время пуска двигатель должен развивать вращающий момент , необходимый для преодоления момента сопротивления приводного механизма и создания определенной кинетической энергии вращающихся масс.

Если при пуске вращающий момент двигателя больше момента сопротивления, то угловая скорость агрегата увеличивается и происходит разгон двигателя до тех пор, пока не наступит равновесие между вращающим моментом и моментом сопротивления механизма.

Если вращающий момент двигателя окажется меньше момента сопротивления, либо ненамного больше его, разгон двигателя будет соответственно или невозможен, или недопустимо затянут.

Уравнение движения асинхронного двигателя (4.1) позволяет определить время перехода агрегата из неподвижного состояния до установившегося режима при скольжении :

. (4.4)

В соответствии с выражением (4.4) для определения времени пуска агрегата необходимо знать зависимости вращающего момента и момента сопротивления от скольжения, т.е. механические характеристики.

Вращающий момент определяет потребляемую двигателем из сети активную мощность:

, (4.5)

где синхронная частота напряжения на выводах двигателя.

Если двигатель подключен к электрической сети, то и в относительных единицах вращающий момент равняется потребляемой двигателем активной мощности .

Для определения вращающего момента асинхронного двигателя в учебных целях с достаточной степенью точности может быть использовано выражение для статической характеристики асинхронного двигателя, аналогичное (3.18):

, (4.6)

либо формула Клосса:

, (4.7)

либо

, (4.8)

где номинальная кратность максимального момента;

s – текущее скольжение;

s_кр - критическое скольжение;

– относительное напряжение на зажимах двигателя при пуске, о.е.

Вращающий момент асинхронного двигателя с параметрами обмотки ротора, зависящими от скольжения из-за проявления действия эффекта вытеснения тока может быть определен в соответствии с [12] по выражению:

(4.9)

где кратность пускового момента.

Критическое скольжение двигателя может быть найдено из выражения

, (4.10)

где номинальное скольжение двигателя.

Механические характеристики различных механизмов в относительных единицах могут быть представлены следующим выражением:

(4.11)

где начальный момент сопротивления, определяемый силами трения;

- номинальный момент сопротивления;

коэффициент загрузки механизма;

р - показатель степени, зависящий от характера производственного механизма.

При р = 0 момент сопротивления не зависит от скорости вращения, является постоянным во всем диапазоне изменения скольжения.

При р = 1 момент сопротивления пропорционален скорости вращения .

При р = 2 момент сопротивления пропорционален квадрату скорости вращения и называется вентиляторным. Вентиляторный момент сопротивления имеют вентиляторы, некоторые центробежные насосы, гребные винты и т.д.

Напряжение на шинах двигателя при пуске зависит от схемы системы и состава нагрузки в узле. Наиболее характерная схема питания двигателей и смешанной нагрузки, представлена на рисунке 4.1,а.

Рис. 4.1. Схема питания нагрузки

а) принципиальная схема; б) схема замещения при пуске двигателя М1

 

На рис.4.1,б представлена схема замещения для расчета пуска двигателя М1, где нагрузка узла представлена сопротивлениями двигателей и смешанной нагрузки.

Сопротивление двигателя при его работе в номинальном режиме определяется по выражению:

(4.12)

где .

Сопротивление двигателя при пуске равно:

. (4.13)

Упрощено можно принять:

. (4.14)

Поскольку при пуске двигателя уменьшаются сопротивления, то по обмоткам двигателя при разгоне проходят повышенные пусковые токи, в результате напряжение в узле нагрузки снижается.

Для схемы замещения, представленной на рис.4.1,б, напряжение при пуске двигателя М1 определяется по выражению:

, (4.15)

где ,

,

.

Вследствие снижения напряжения в сети, согласно (), вращающий момент двигателя также снижается и может оказаться либо меньше момента сопротивления механической нагрузки, либо немного больше его. В результате разгон двигателя будет либо невозможен, либо недопустимо затянут. Для обеспечения успешности пуска напряжение на зажимах пускаемого двигателя должно быть достаточным, чтобы обеспечить положительный избыточный момент > 0 в течение всего процесса разгона.

Понижение напряжения при пуске двигателя оказывает неблагоприятное влияние на условия работы других двигателей и других видов нагрузки, присоединенных к сети.

Допустимая величина снижения напряжения на секции шин при пуске двигателя определяется условиями работы потребителей, подключенных к этой секции шин. Значительное понижение напряжения может привести к опрокидыванию работающих двигателей. Для осветительной нагрузки даже кратковременное понижение напряжения приводит к резкому уменьшению силы света.

Допустимое снижение напряжения на шинах нагрузки во время пуска и самозапуска зависит от характера нагрузки в узле и определяется следующими требованиями [8]:

1. При совместном питании двигателей и освещения:

- при частых и длительных пусках напряжение не должно снижаться ниже ;

- при редких и кратковременных пусках - ниже ;

- при люминесцентном освещении ниже .

2. При раздельном питании двигателей и освещения допустимым снижением напряжения является напряжение, обеспечивающее сохранение в работе других двигателей, подключенных к секции шин, как правило,

.

В курсовой работе допустимое напряжение принимается равным .

 

Расчет времени пуска

При представлении момента сопротивления в виде (4.11), а момента вращения в форме (4.7) или (4.8) невозможно аналитически получить выражение для времени пуска. Решить уравнение движения (4.1) возможно с помощью любого из методов численного интегрирования. Один из них – графоаналитический метод, сочетающий аналитические расчеты с графическим построением зависимости .

Рассмотрим определение времени пуска асинхронного двигателя графоаналитическим методом.

С этой целью строятся характеристики вращающего момента по любому из выражений (4.7 - 4.9) и момента сопротивления по выражению (4.11) в зависимости от скольжения s. Затем строится кривая избыточного момента, равного разности вращающего момента и момента сопротивления , . Разбив кривую избыточного момента на ряд интервалов по скольжению , определяют средние значения избыточного момента на каждом интервале .

 

 

Рис. 4.2. К определению времени пуска

графоаналитическим методом

 

Полученная таким образом кривая избыточного момента заменяется на ступенчатую с величиной ступени и высотой, равной некоторому среднему избыточному моменту . Величина принимается такой, чтобы на каждой ступени площадь, ограниченная действительной кривой и осью скольжений, была бы равна площади прямоугольника, высота которого равна , а основание - (рис.4.3).

 

 

Рис. 4.3. Определение среднего значения избыточного момента

на интервале

 

На любом интервале уравнение движения будет иметь вид

, (4.16)

отсюда время, необходимое для прохождения одного i -го интервала по скольжению равно

. (4.17)

Время пуска двигателя, как время от начала пуска до конца последнего n -го интервала определится как

. (4.18)

Точность решения зависит от величины и возрастает с ее уменьшением. Последний интервал ограничен скольжением , при котором

.

Во время пуска двигатель нагревается пусковыми токами. Величина нагрева зависит от длительности пуска, поэтому для мощных двигателей возникает необходимость проверки на допустимый нагрев во время пуска. Такая проверка заключается в сопоставлении расчетного времени пуска с допустимым. Допустимым временем пуска является время, за которое произойдет предельный по условиям изоляции нагрев двигателя. Допустимая продолжительность времени пуска может быть определена по выражению [10]:

, (4.19)

где допустимое превышение температуры, С – для пуска из холодного состояния; С – для пуска из горячего состояния;

номинальная плотность тока в обмотках, в расчетах можно принять А/мм².

 

Пример 4.1. Предприятие снабжается электрической энергией от системы через трансформаторы Т1 и Т2 мощностью 40 (рис.4.4),

с . Сопротивление системы, приведенное базисной мощности 25,5 составляет .

 

Рис. 4.4. Расчетная схема системы

 

К каждой секции шин, соединенных между собой нормально разомкнутым выключателем , присоединены двигатели , питающие вентиляторы и насосы. Параметры двигателей и механизмов даны в таблицах 4.1 и 4.3. Нагрузка остальных электроприемников одной секции составляет 2 МВт при .

Таблица 4.1

Параметры двигателей

Параметры	№ двигателя
М1	М2	М3	М4
	6,3	5,0	2,5
	0,97	0,96	0,96	0,976
	6,5	5,2	2,6	8,2
	0,88	0,89	0,9	0,87
	3,51	2,66	1,26	4,6
	5,5	5,4		5,0
	0,8	0,74	0,34	0,86
	2,0	2,0	2,5	1,82

 

 

Таблица 4.2

Параметры рабочих механизмов

Р
	0,1	0,6

 

Требуется:

1. Проверить возможность прямого пуска двигателя М1. Определить напряжение на шинах секции 1 при пуске двигателя М1. По условиям работы потребителей электрической энергии секции 1 напряжение на ее шинах не должно снижаться ниже .

2. Определить время пуска асинхронного двигателя М1 и оценить его допустимость.

 

Решение:

Определим параметры схемы замещения заданной сети (рис.4.5) в относительных единицах, приведенных к базисным условиям .

Рис.4.5. Схема замещения сети

 

Сопротивления трансформаторов равны:

.

Пересчитаем сопротивление системы, заданное в относительных единицах, приведенных к мощности , в относительные единицы, приведенные к принятой выше базисной мощности

.

Суммарное сопротивление нагрузки второй секции равно:

,

где суммарные активные и реактивные мощности второй секции

,

(МВт),

,

,

,

(Мвар),

.

Сопротивление двигателей М1 и М2 при их работе в номинальном режиме согласно (4.12) равны:

,

.

Сопротивление нагрузки, подключенной к первой секции шин, равно:

.

Сопротивление двигателя М1 при его пуске в соответствии с (4.14) равно:

.

Представим схему замещения исследуемой сети при пуске двигателя М1 на рис.4.6 и укажем на ней рассчитанные выше ее параметры.

 

Рис.4.6. Схема замещения сети при пуске двигателя М1

 

Суммарные мощности первой секции шин (при работе двигателя М1 в номинальном режиме) равны, МВт, Мвар:

,

.

,

.

Суммарные мощности всего узла составят:

,

.

(МВт),

(Мвар).

В относительных единицах ()

,

.

Э.д.с. системы найдем, исходя из условий обеспечения номинального напряжения на шинах первой секции шин в нормальном режиме:

,

.

Величина э.д.с. может быть также определена с помощью программы TKZ путем подбора величины э.д.с. в соответствии с условием . В схеме замещения двигатель М1 при этом представлен сопротивлением для номинального режима. Определим напряжение на первой секции шин при пуске двигателя М1. Схема замещения при этом будет соответствовать схеме, представленной на рис.4.6.

Расчет режима сети с помощью программы TKZ показал, что напряжение при пуске двигателя М1 составляет (при =1,047).

Напряжение на первой секции шин при пуске двигателя М1 оказалось больше допустимого (), следовательно пуск двигателя М1 не приведет к недопустимому снижению напряжения на первой секции шин.

Определим время пуска двигателя М1 графоаналитическим способом. С этой целью построим зависимости и .

В таблице 4.3 приведены результаты расчета , полученные по выражению (4.8) для двигателя М1. Там же представлены значения , рассчитанные по (4.11), и значения избыточного момента, найденные по выражению .

Графоаналитический метод определения времени пуска предполагает совмещение аналитических расчетов с графическим построением зависимостей , , . На рис.4.7 представлены результаты расчета зависимостей при напряжении на шинах двигателя , , .

Значение скольжения, при котором пуск двигателя считается завершенным, определяется из условия , . Из результатов, приведенных в таблице 4.3 и на рис.4.7 видно, что установившееся значение скольжения составляет .

Весь промежуток изменения скольжений от до разбиваем на ряд интервалов по скольжению. При изменении скольжения от до величина интервала принимается равной . При изменении скольжения от до интервал скольжений принят меньший, поскольку здесь наблюдается резкое изменение избыточного момента. На каждом интервале определяется некоторое среднее значение избыточного момента . Эта величина на каждом интервале принимается такой, чтобы площадь, ограниченная действительной кривой и осью скольжений была равна площади, ограниченной прямой и осью ординат на данном интервале (рис.4.3).

Таким образом, кривая заменяется ступенчатой зависимостью. Значения на каждом интервале, определенные описанным выше образом, приведены в таблице 4.4.

Определим инерционную постоянную агрегата двигатель-механизм по выражению (4.2).

с.

Время пуска согласно выражению (2.15) равно

Допустимое время, за которое произойдет предельный по условиям изоляции нагрев двигателя при пуске, рассчитывается по выражению (4.18):

из холодного состояния с;

из горячего состояния с.

Время пуска оказалось больше допустимого (60,4 с > 40,7 с, 60,4 с > 27,7 с).

Время пуска может быть сокращено. Следовательно, прямой пуск асинхронного двигателя может привести к недопустимому его нагреву. Следует принять меры для сокращения времени пуска, например, производить запуск двигателя при не полностью загруженном механизме. Результаты расчета показали, что при коэффициенте загрузки время пуска составляет с, что меньше допустимого времени пуска по нагреву.

 

 

Таблица 4.3

Значения момента вращения , момента сопротивления , избыточного момента

при различных значениях скольжения

		0,9	0,8	0,7	0,6	0,5	0,4	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1	0,063	0,043	0,0232	0,017
	0,265	0,294	0,33	0,375	0,436	0,519	0,64	0,834	0,987	1,176	1,541	1,815		1,87	1,325	1,0
	0,197	0,219	0,245	0,28	0,325	0,387	0,477	0,621	0,729	0,876	1,148	1,351	1,49	1,393	0,99	-
	0,1	0,109	0,137	0,184	0,249	0,333	0,435	0,556	0,624	0,696	0,773	0,854	0,918	0,953	0,99	1,0
	0,097	0,109	0,108	0,096	0,076	0,054	0,042	0,065	0,105	0,178	0,375	0,497	0,572	0,44		-

 

Таблица 4.4

Значения избыточных моментов

Интервал скольжений	1-0,9	0,9-0,8	0,8-0,7	0,7-0,6	0,6-0,5	0,5-0,4	0,4-0,3	0,3-0,25	0,25-0,2	0,2-0,15	0,15-0,1	0,1-0,063	0,063-0,043	0,043-0,023
	0,103	0,109	0,102	0,086	0,065	0,047	0,05	0,082	0,138	0,238	0,402	0,554	0,534	0,26

 

 

 

Рис.4.7

Самозапуск двигателей

Самозапуском двигателей называется процесс восстановления нормальной работы двигателей без вмешательства персонала после кратковременного перерыва электроснабжения или глубокого снижения напряжения.

Весь процесс самозапуска можно разделить на два этапа.

Первый этап – это процесс от момента отключения (или снижения напряжения) до момента восстановления питания электродвигателей. В течение этого этапа происходит выбег агрегатов, т.е. их торможение под действием момента сопротивления механизма.

Второй этап – это собственно самозапуск агрегатов, он начинается от момента восстановления питания, включает разгон механизмов и заканчивается восстановлением нормального рабочего режима. Разгон происходит при сниженном напряжении, значение этого напряжения зависит от параметров сети, от параметров разгоняющихся двигателей и присоединенной нагрузки.

Для успешного самозапуска значение напряжения после восстановления электроснабжения должно быть достаточным для обеспечения положительного значения избыточного момента, при котором восстанавливается нормальный технологический режим агрегатов без перегрева двигателей.

Расчеты режимов самозапуска выполняются для различных целей: для проверки допустимости режимов работы электротехнического оборудования, возможности восстановления режимов работы электроприводов, правильности настройки уставок устройств релейной защиты и автоматики, для выявления наиболее тяжелых режимов и разработки необходимых мероприятий по восстановлению нормальной работы электротехнического оборудования.

В зависимости от целей в настоящее время используются различные методики расчета самозапуска с различной степенью сложности.

На первом этапе анализа и рассмотрения режимов самозапуска рекомендуется методика упрощенного расчета. Расчет самозапуска по этой методике заключается в проверке возможности самозапуска. Для этого необходимо выяснить достаточен ли момент вращения при восстановлении питания для доведения двигателей до рабочей скорости.

Рассмотрим этапы расчета самозапуска на примере расчетной схемы, приведенной на рис.5.1.

При исчезновении напряжения на шинах электродвигателей происходит выбег агрегатов, т.е. их торможение под действием момента сопротивления механизма.

 

 

Рис. 5.1. Расчетная схема

 

При перерыве питания ряда электродвигателей на первом этапе происходит групповой выбег. Особенностью группового выбега является то, что некоторое время все двигатели, подключенные к шинам питания выбегают во взаимной связи друг с другом. Выбег асинхронных двигателей остается групповым, пока напряжение на общих шинах не снизится примерно до 25 % номинального [11]. Далее выбег продолжается как индивидуальный в соответствии с собственными значениями момента сопротивления и механической постоянной инерции.

Выбег всех агрегатов происходит с одной и той же механической постоянной всех агрегатов:

(5.1)

где - инерционная постоянная времени i -го агрегата;

- номинальная мощность i -го агрегата;

- суммарная номинальная мощность всех агрегатов;

весовые коэффициенты по активной мощности.

Эквивалентное скольжение в исходном режиме может быть определено в соответствии с выражением (3.14).

Эквивалентный момент сопротивления, усредненный для исходного скольжения (нормальный режим) определяется по выражению:

, (5.2)

где - момент сопротивления i -го механизма,

- весовой коэффициент по активной мощности i -го агрегата.

Для всей группы обесточившихся двигателей групповой выбег происходит с одним и тем же изменением скорости вращения. И через время t перерыва питания эквивалентное скольжение двигателей можно упрощенно определить по выражению [11]:

(5.3)

Для определения напряжения на зажимах двигателей после восстановления питания необходимо определить сопротивления двигателей, участвующих в самозапуске. Расчетное сопротивление заторможенного двигателя в момент восстановления питания определяется по выражению:

, (5.4)

где - сопротивление двигателя при его работе в номинальном режиме,

- кратность пускового тока двигателя при скольжении в момент восстановления питания, определяемая по выражению [11]:

, (5.5)

где - кратность пускового тока (паспортное значение),

- критическое скольжение двигателя определяется по (4.10). Схема замещения расчетной схемы (рис.5.1) при самозапуске приведена на рис.5.2.

 

Рис. 5.2. Схема замещения

 

Напряжение в момент восстановления питания определяется по выражению:

, (5.6)

где .

Для определения возможности успешного самозапуска проверяется условие:

(5.7)

Если условие (5.7) выполняется, самозапуск будет обеспечен.

Момент вращения определяется по выражению (4.7) либо (4.8) при полученных значениях напряжения и эквивалентном скольжении . Момент сопротивления агрегата определяется по выражению (4.11) при полученных значениях скольжения в момент восстановления питания.

Пример 5.1. Для условий задачи, указанных в примере 4.1 проверить возможность группового самозапуска двигателей М1 и М2 при исчезновении напряжения на первой секции шин (рис.4.4) и восстановлении питания после срабатывания АВР и включения секционного выключателя через 1,5 с. Определить начальное напряжение на шинах первой секции в момент восстановления ее питания.

Решение.

Для определения эквивалентных параметров при групповом выбеге выполним расчеты.

Определим постоянные времени агрегатов двигатель-механизм по выражению (4.2):

с,

с.

Определим эквивалентную постоянную времени двигателей М1 и М2 по выражению (5.1):

с.

Определим эквивалентный момент сопротивления двигателей М1 и М2 по выражению (5.2):

.

Эквивалентное скольжение двигателей М1 и М2 в исходном режиме согласно выражения (3.14) равно:

.

Через 1,5 с после исчезновения напряжения эквивалентное скольжение двигателей определим по выражению (5.3):

.

Значение критического скольжения для каждого из двигателей, участвующих в самозапуске (М1 и М2) определим по выражению (4.10):

,

.

Кратность пускового тока при скольжении в момент восстановления питания найдем по выражению (5.5)

для двигателя М1: