Аудиторная контрольная работа №2

Примечание 1: номер варианта контрольной работы выбирается в соответствии с порядковым номером (последней цифрой номера) студента в списке группы.

Примечание 2: максимальное количество баллов за каждое из заданий контрольной работы приведено в варианте №1.

Варианты заданий

Вариант № 1

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Иногда люди опаздывают на работу; б) Все распространенные предложения имеют второстепенные члены; в) Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта.

(максимальное количество баллов - 3)

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Покрылись зеленью сопки, освобождаются от снега вулканы, в скверы, на улицы Петропавловска-Камчатского в июне высажены деревья, кустарники, готовятся клумбы под цветы». (1 балл)

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Если мне дадут отпуск летом, то я поеду отдыхать к морю или по туристической путевке в Карпаты». (2 балла)

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями:

а) Каждый кашалот является водоплавающим; б) Ни один кашалот не является водоплавающим; в) Отдельные кашалоты не являются водоплавающими; г) Некоторые кашалоты — водоплавающие; д) Не все кашалоты дышат жабрами; е) Нет кашалота, который дышал бы жабрами.

(максимальное количество баллов - 4)

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

(5 баллов)

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «А и В не знают друг друга»; б) «А и В знают друг друга»; в) «Если В не знает А, то А не знает В».

(3 балла)

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы, и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

Вы встречаете двух жителей острова А и В. А говорит: «Если я рыцарь, то В - рыцарь». Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? (5 баллов)

Задание №8. Приведите формулу к минимальной ДНФ: (5 баллов)

9. На Олимпиаде по математике была предложена необычная задача.

На столе стояла корзина с яблоками и было известно, что каждое из этих яблок либо большое, либо маленькое; либо сладкое, либо кислое; либо желтое, либо зеленое. На столе лежала инструкция, в которой говорилось, что из корзины можно взять те и только те яблоки, которые удовлетворяют следующим условиям:

1) Сладкое яблоко следует взять только при условии, что оно большое и желтое.

2) Если яблоко большое, то сладкий вкус должен быть достаточным признаком желтого цвета.

3) Если яблоко зеленое, то, для того чтобы оно было кислым, необходимо, чтобы оно было маленьким.

Задача состояла в том, чтобы свести требования инструкции к двум простейшим условиям. Кроме того, нужно было узнать, какие яблоки разрешено взять из корзины. Решите эту задачу! (решение задачи требует приведения формулы к СДНФ виду) (15 баллов)

Вариант № 2

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Вода; нагретая до 80⁰, не кипит; б) Цыплят по осени считают; в) Ни один учитель нашей школы не является отличником народного просвещения.

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Поиски врага длились уже три часа, но результатов не дали, а притаившийся враг ничем себя не выдавал».

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Неверно, что этот писатель драматург или поэт».

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями: а) Все лыжники — мастера спорта; б) Некоторые лыжники не являются мастерами спорта; в) Ни один лыжник не является мастером спорта; г) Отдельные лыжники — мастера спорта.

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «Либо А не знает В, либо В не знает А»; б) «В знает А, или А не знает В»; в) «Если А не знает В, то В знает А».

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

Вы встречаете трех жителей острова А, В и С. А говорит: «В - рыцарь». В говорит: «Если А рыцарь, то С - рыцарь», Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? Кто такой С?

Задание №8. Приведите формулу к минимальной КНФ: .

Задание №9.

У Пети был день рождения и он хотел пригласить своих друзей. В связи с этим были высказаны следующие суждения:

Мама сказала: «Если мы пригласим Володю, то надо пригласить и Андрея. А Серёжу приглашать не надо».

Папа сказал: «Неверно, что Андрея или Володю, а также Серёжу можно пригласить тогда и только тогда, когда будет приглашён или Серёжа, или Володя».

Бабушка сказала: «Нельзя пригласить ни Андрея, ни Володю».

Пете это не понравилось, и он сказал, что в качестве инструкции надо взять не эти высказывания, а их отрицания. Родители засмеялись и согласились, но потребовали, чтобы Петя новую инструкцию свёл к простейшим условиям. Какие условия получились? (решение задачи сводится к поиску минимальной КНФ)

Вариант № 3

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Без идеалов не может получиться никакой хорошей действительности; б) Среди ученых встречаются неумные люди; в) Привычка нередко превращается во всепоглощающую страсть.

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Неверно, что бы Иван IV был зол по природе и не заботился об интересах государства, тогда и только тогда, когда Иван IV не был зол по природе или заботился об интересах государства».

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Если завтра будет жаркая погода и не будет ветра, то грозы не будет.».

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями:

а) Некоторые люди являются художниками; б) Некоторые люди не относятся к художникам; в) Ни один человек не является художником: г) Каждый человек — художник.

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «А знает В и В не знает А»; б) «А занет В тогда и только тогда, когда В знает А»; в) «Если В знает А, то А не знает В».

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

На острове, населенном рыцарями и лжецами, разнесся слух, что на нем зарыты сокровища. Вы спрашиваете у А: «Есть ли на острове золото?». Ф: «Сокровища на острове есть в том и только в том случае, если я – рыцарь». а) Можно ли определить, кто такой А? б) Можно ли определить, есть ли на острове сокровища?

Задание №8. Приведите формулу к минимальной СДНФ: .

Задание №9. В коробке лежат шары: большие и маленькие, красные и зелёные, тёмные и светлые. Из коробки надо достать шар, удовлетворяющий следующим условиям:

1) Если шар светлый, то он может быть маленьким тогда, когда он красный.

2) Шар может быть большим и светлым, если он зелёный.

3) Если шар большой, то, для того чтобы он был зелёным, достаточно, чтобы он был тёмным.

Свести эти требования к двум простейшим условиям. (решение задачи сводится к поиску минимальной КНФ)

Вариант № 4

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера: а) Некоторые лекарства опаснее самих болезней; б) Никакая причина не извиняет невежливости; в) Среда - третий день недели.

Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Поиски врага длились уже три часа, но результатов не дали, притаившийся враг ничем себя не выдавал».

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру: «Неверно, что этот писатель драматург или поэт».

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями: а) Все лыжники — мастера спорта; б) Некоторые лыжники не являются мастерами спорта; в) Ни один лыжник не является мастером спорта; г) Отдельные лыжники — мастера спорта.

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «Либо А знает В, либо В знает А»; б) «В не знает А, или А знает В»; в) «Если А знает В, то В знает А».

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы., и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

Вы встречаете трех жителей острова А, В и С. А говорит: «С - рыцарь». С говорит: «Если А рыцарь, то В - не рыцарь», Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? Кто такой С?

Задание №8. Приведите формулу к минимальной СДНФ: .

Задание № 9. В ящике лежат шары: синие и красные, большие и маленькие, деревянные и пластмассовые. Предлагается достать шар, соблюдая следующие правила:

1) Чтобы шар был синим, достаточно, чтобы он был большим только при условии, что он пластмассовый.

2) Шар может быть красным или большим, если он деревянный.

3) Чтобы шар был большим, достаточно, чтобы он был деревянным и красным.

Докажите, что эти правила сводятся к двум простейшим условиям. Выясните, какие шары им удовлетворяют. (решение задачи требует приведения формулы к СДНФ виду)

Тема 5. Умозаключение

Информационный материал

Умозаключение — это форма мышления, посредством кото­рой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Любое умозаключение состоит из посылок, заключения и вывода. Посылками умозаключения называют исходные суждения, из кото­рых выводится новое суждение. Заключением называется новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Умозаключения делятся на следующие виды:

1. В зависимости от строгости правил вывода различают демон­стративные (необходимые) и недемонстративные (правдоподоб­ные) умозаключения. Демонстративные умозаключения характери­зуются тем, что заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е. логическое следование в такого рода выводах представ­ляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключени­ях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключения из посылок.

2. Важное значение имеет классификация умозаключений по на­правленности логического следования. С этой точки зрения различают три вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к частному), индук­тивные (от частного знания к общему), умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Дедуктивными называ­ется умозаключение, в котором переход от общего знания к част­ному является логически необходимым.

Непосредственные умозаключения. Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным атрибутивным суждением). Непосредственными умозаключениями являются превращение и обращение категорических суждений.

Превращение категорического суждения – это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Превращение осуществляется в соответствии со следующими схемами:

А: Е:

Все S суть PНи одно S не суть P

Ни одно S не суть не-P Все S суть не-P

 

I: О:

Некоторые S суть PНекоторые S не суть P

Некоторые S не суть не-P Некоторые S суть не-P

Пример:

Некоторые материалисты – метафизики

Некоторые материалисты не суть метафизики

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката в соответствии со следующими схемами:

А:

Все S суть P

Некоторые P суть S

Общеутвердительное суждение обращается с ограничением, т.е. вывод

Все S суть P

Все P суть S - не является правильным.

I: Е:

Некоторые S суть PНи одно S не суть P

Некоторые P суть S Ни один P не суть S

Обращение с ограничением имеет место в том случае, когда один из терминов категорического суждения распределен, а другой – не распределен. Если оба термина распределены или оба не распределены, то имеет место простое или чистое обращение (А→А, Е→Е, I →I).

 

Частноотрицательные суждения не обращаются, т.е. вывод по схеме

О:

Некоторые S не суть P

Некоторые P не суть S - не является правильным.

Замечания. Суждения с субъектами, являющимися пустыми понятиями, принимаются за бессмысленные. Не обращаются сужения, предикатами которых являются пустые понятия.

К непосредственным умозаключениям относятся выводы, заключающиеся в превращении категорического суждения и обращении результата превращения (противопоставление субъекту).

Противопоставление предикату – это умозаключение, в котором субъектом является термин, противоречащий предикату посылки, предикатом - субъект посылки и заключение и посылка различны по качеству.

Противопоставление субъекту – это умозаключение, в котором субъектом является предикат посылки, предикатом заключения – термин, противоречащий субъекту посылки заключение и посылки различны по качеству. Противопоставление предикату и противопоставление субъекту можно осуществлять и анализировать поэтапно (например, в случае противопоставления предикату сначала произвести превращение, а затем осуществить правильное обращение).

Общие схемы противопоставления предикату:

 

… S суть P… S не суть P

… не-P не суть S … не-P суть S

 

Общие схемы противопоставления субъекту:

… S суть P…S не суть P

… P не суть не- S … P суть не- S

Нельзя делать выводы, называемые противопоставлением предикату и противопоставлением субъекту, из суждений с предикатами, являющимися, соответственно общими и пустыми понятиями.

Пример:

Сделайте выводы из следующих суждений при помощи превращения, обращения и противопоставления предикату:

Ни одна революция не является законным действием.

Непосредственные умозаключения выполним в соответствии со схемами, представленными на рис.9, рис.10, рис. 11.

 

Рисунок 9.Общая схема превращения

 

 

Рисунок 10.Общая схема обращения

 

Рисунок 11.Общая схема противопоставления предикату

 

При обращении необходимо помнить о том, что чистое обращение имеет место в тех случаях, когда все термины в суждении либо распределены, либо нераспределены. Если распределен только один из терминов - то имеет место обращение с ограничением. Кроме того, операция обращения не применима к частноотрицательным суждениям, а операция противопоставлении предикату неприменима к частноутвердительным суждениям.

Таким образом, получим следующие заключения из исходной посылки:

а) Превращение - Все революции является незаконными действиями.

б) Обращение (чистое) - Ни одно законное действие революция не является революцией.

в) Противопоставление предикату – Некоторые незаконные действия не являются революциями.