Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Пересечение поверхностей плоскостямиСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Форму деталей часто образуют срезом или вырезом части материала плоскостями из исходных тел — заготовок, ограниченных криволинейными поверхностями. При этом возникает необходимость построения на чертеже проекций линии пересечения поверхности плоскостью. Такие же линии строят на чертежах деталей, поверхности которых ограничены пересекающимися между собой участками плоскости и поверхности. В случае пересечения линейчатой поверхности плоскостью линия пересечения может быть кривой или прямой. Для построения линии пересечения линейчатой поверхности плоскостью в общем случае строят точки пересечения прямолинейных образующих поверхности с секущей плоскостью, т. е. находят точки пересечения прямой с плоскостью. Искомую кривую проводят через эти точки. Для построения линии пересечения линейчатой поверхности с плоскостью в общем случае применяют вспомогательные секущие плоскости. Точки искомой линии определяются в пересечении линий, по которым вспомогательные секущие плоскости пересекают данные поверхность и плоскость. Примеры применения вспомогательных плоскостей рассмотрены ниже. При подборе вспомогательных плоскостей надо стремиться к упрощению построений. Если секущая плоскость — плоскость частного положения, то задача упрощается, так как одна проекция линии пересечения плоскости с кривой поверхностью уже имеется и совпадает со следом секущей плоскости. Построение недостающих проекций линии пересечения сводится к построению недостающих проекций точек на поверхности по заданным проекциям этих точек на одной из проекций поверхности. Пересечение цилиндрической поверхности плоскостью. Для построения линии пересечения цилиндрической поверхности плоскостью в общем случае находят точки пересечения образующих с секущей плоскостью. При необходимости не исключается применение и вспомогательных секущих плоскостей, пересекающих поверхность и плоскость. Заметим, что любую цилиндрическую поверхность плоскость, расположенная параллельно образующей этой поверхности, пересекает по прямым линиям (образующим). Вид линии, образованной при пересечении плоскостью прямого кругового цилиндра, определяется положением плоскости относительно оси. Эта линия — окружность, если плоскость перпендикулярна оси; две прямые (проекции 1'2' и 3'4' на рисунке 62) или одна прямая (касательная), если плоскость параллельна оси (след Pw); эллипс (1—2—3—4 на рисунке 63), если плоскость расположена под углом к оси. Образование выреза на цилиндре двумя плоскостями Р (Pv) || W и T(TW) || V показано на рисунке 64.
Цилиндр с наклонным срезом. Рассмотрим построение чертежа цилиндра со срезом проецирующей плоскостью под некоторым углом к его оси (не равным 0° и 90°), натуральной величины среза (рисунок 65).
Рисунок 65
Ось цилиндра и вся цилиндрическая поверхность перпендикулярны плоскости Н. Следовательно, все точки цилиндрической поверхности, в том числе и линия пересечения ее с плоскостью Р (Pv) проецируются на плоскость Н в окружность. На ней отмечают горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12 эллипса, расположив их равномерно по окружности. В проекционной связи строят фронтальные проекции 1', 2', 3', 4', 5', 6', 7', 8', 9', 10', 11' и 12' отмеченных точек на фронтальном следе РV, секущей плоскости. Профильные проекции тех же точек строят по их горизонтальной и фронтальной проекциям на линиях связи. Профильная проекция линии пересечения цилиндра с секущей плоскостью – эллипс, большая ось 10"4" которого в данном случае равна диаметру цилиндра, а малая 1"7" — профильная проекция отрезка 1—7. Натуральный вид фигуры сечения цилиндра плоскостью Р построен способом перемены плоскостей проекций на плоскости S, перпендикулярной плоскости V. Пересечение конической поверхности плоскостью. При пересечении конической поверхности вращения плоскостью получаются различные линии — прямые, замкнутые кривые — окружности и эллипсы, незамкнутые кривые — параболы и гиперболы, а также точка. Вид указанных линий определяется положением секущей плоскости относительно вершины конической поверхности и соотношением между величинами углов наклона секущей плоскости и образующей конической поверхности к ее оси. Если секущая плоскость Р (Pv) проходит через вершину (рисунок 66, а), то пересечение плоскости с конической поверхностью в зависимости от угла α наклона плоскости к оси поверхности образует: при β < α < (180° – β) - точку; при α = β— прямую, по которой плоскость касается конической поверхности; при 0 α < β — две прямые (образующие). Если плоскость пересекает коническую поверхность и при этом не проходит через вершину, то в их пересечении имеют место (рисунок 66, б, в): при α = 90° — окружность (плоскость, перпендикулярная оси)– рисунок 66, б); при β < α <(180°– β) – эллипс — рисунок 66, б — плоскость пересекает все образующие конической поверхности; при α < β — гипербола (плоскость параллельна двум образующим и пересекает коническую поверхность по обе стороны от вершины — рисунок 79, в); при α = β — парабола (плоскость, параллельная одной из образующих — рисунок 66, в). Рисунок 66
Рисунок 67
Наглядное изображение кривых — эллипса, гиперболы, параболы, получающихся при пересечении конической поверхности плоскостями Q, T, R, приведено на рисунке 67. Пересечение конуса с плоскостью. Для построения кривой линии, получаемой при пересечении конической поверхности плоскостью, в общем случае находят точки пересечения прямолинейных или круговых образующих конической поверхности с секущей плоскостью. Соответствующий пример в случае пересечения фронтально-проецирующей плоскостью Р (Pv) конуса с вершиной S приведен на рисунке 68. Построение линии пересечения плоскости с конической поверхностью обычно выполняют в следующем порядке. Основание конуса делят на несколько равных частей (обычно 12), проводят горизонтальные проекции s—1, s—2,..., s—12 образующих и строят их фронтальные проекции. На фронтальной проекции отмечают фронтальные проекции точек пересечения построенных образующих на видимой поверхности конуса с секущей плоскостью Р (Pv): с', d', f', q', а также крайних точек а' и b'. Горизонтальные проекции строят в проекционной связи на соответствующих проекциях образующих — точки а, с, d, f, q, b на проекциях образующих s—1, s—2, s—3, s—5, s—6, s—7, а также симметричные им точки на проекциях образующих s—12, s—11, s—9, s—8. Горизонтальную проекцию е точки Е на образующей S—4 и симметричной точки на образующей S—10 строят с помощью окружности радиуса е'е1', проведенной на поверхности конуса. На фронтальной проекции большая ось АВ эллипса — линии пересечения фронтально-проецирующей плоскости с конусом — проецируется в натуральную величину. Малая ось MN эллипса перпендикулярна большой и проецируется в точку т'(п') в середине фронтальной проекции а'b' большой оси. Построение горизонтальной проекции малой оси эллипса выполнено с помощью параллели с проекциями т'14' и т — 14 — п. Горизонтальная проекция тп малой оси эллипса построена в проекционной связи как хорда горизонтальной проекции т—14—п этой параллели. Профильная проекция линии среза конуса также построена по фронтальной и горизонтальной проекциям точек в проекционной связи. Отметим, что на профильной проекции точки а"и b" низшая и высшая, m"и n" – крайние (правая и левая), е" исимметричная ей — точки касания проекций крайних образующих. Построение натурального вида фигуры среза выполнено по координатам в системе координат хь ух.
Рисунок 68
|
||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-17; просмотров: 282; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.190.118 (0.007 с.) |