Системы счисления и действия в них

Темы для докладов

1. Появление цифр.

2. Непозиционные системы счисления.

3. Римская система счисления.

4. Алфавитные системы счисления.

5. Вавилонская система счисления.

6. История «арабских» чисел.

 

Задачи

1. Дано а = D7₁₆, b = 331₈. Какое число с, записанное в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

 

1) 11011110; 2) 11010111; 3) 11010110; 4) 11011001.

2. Определите значение выражения 10₁₆ + 10₈ • 10₂ в двоичной системе счисления.

3. Вычислите значение суммы 10₂ + 10₈ +10₁₆ в десятичной системе счисления.

4. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 271₈, y = 11110100₂. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

5. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

6. Определите количество значащих нулей в двоичной записи в двоичной записи десятичного числа 129.

7. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Дано а = А7₁₆, b = 251₈. Какое число с, записанное в двоичной системе, отвечает условию a < c < b?

 

1) 10100111; 2) 10101001; 3) 10101000; 4) 10111111.

 

2. Определите значение выражения 21₁₆ + 71₈ • 100₂ в двоичной системе счисления.

3. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 34₈, y = 1001010₂. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.

4. Сколько единиц в двоичной записи числа 156?

5. Определите количество значащих нулей в двоичной записи в двоичной записи десятичного числа 126.

6. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3.

Основы логики

Задачи

1. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание ((X < 5) → (X < 3)) Ù ((X < 2) → (X < 1)).

1) 1;

2) 2;

3) 3;

4) 4.

 

2. Для какого имени истинно высказывание:

Первый звук имени согласная Ù (Второй звук имени согласная → Четвертый звук имени гласная).

1) ИВАН;

2) ПЕТР;

3) ПАВЕЛ;

4) ЕЛЕНА.

 

3. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению (A Ú B Ú C)?

1) A Ú B Ú C;

2) A Ù B Ù C;

3) A Ú B Ú C;

4) A Ù B Ù C.

 

4. Какое логическое выражение эквивалентно выражению
(A Ú B)Ù C?

1) (A Ú B) Ù C;

2) (A Ù B) Ù C;

3) (A Ù B) Ù C;

4) (A Ú B) Ù C.

 

5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. рис. 1). Какое выражение соответствует F?

X	Y	Z	F

1) X Ú Y Ú Z;

2) X Ù Y Ù Z;

3) X Ù Y Ù Z;

Рис. 1

4) X Ú Y Ú Z.

6.

X Y Z F                           Рис. 2

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. рис. 2). Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ù Z;

2) X Ù Y Ù Z;

3) X Ù Y Ù Z;

4) X Ú Y Ú Z.

7. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание (90 < X · X) → (X < (X – 1))?

 

8. Укажите значения логических переменных Р, Q, S, Т, при которых логическое выражение (Р Ú Q) Ú (Q → (S Ú Т)) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных Р, Q, S, T (в указанном порядке).

9. Три друга Олег, Борис и Арсений, закончив институт, разъехались по разным городам. И вот спустя несколько лет, они, встретившись на вечере встречи выпускников, решили разыграть своего товарища. На его вопрос, где они теперь живут, друзья ответили:

Олег: «Я живу в Екатеринбурге, а Борис – в Мурманске.»

Борис: «Я живу в Волгограде, а Олег – в Мурманске.»

Арсений: «Я живу в Мурманске, а Олег – в Волгограде.»

Каждый из них один раз сказал правду и один раз солгал. Где живут Арсений, Борис и Олег? В ответе перечислите подряд без пробелов первые буквы названий городов, соответствующие именам друзей в указанном порядке, например ВМЕ.

 

10. Для какого имени истинно высказывание:

(Второй звук гласный → Первый звук гласный) Ù Последний звук согласный?

1) ИРИНА;

2) МАКСИМ;

3) МАРИЯ;

4) СТЕПАН.

11. Какое логическое выражение эквивалентно выражению (A Ú B Ú C)?

1) A Ù B Ù C;

2) A Ù B Ù C;

3) A Ú B Ú C;

4) A Ú B Ú C.

12. На одной улице стоят в ряд четыре дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Все они имеют разные профессии: рыбак, пчеловод, фермер и ветеринар. Известно, что:

(1) Фермер живет правее пчеловода.

(2) Рыбак живет правее фермера.

(3) Ветеринар живет рядом с рыбаком.

(4) Рыбак живет через дом от пчеловода.

(5) Алексей живет правее фермера.

(6) Виктор – не пчеловод.

(7) Егор живет рядом с рыбаком.

(8) Виктор живет правее Алексея.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

 

13. Составьте таблицу истинности для логической функции:

X = (А ↔ B) Ú (A → (B Ú C)),

в которой столбец значений аргумента А представляет собой двоичную запись числа 27, столбец значений аргумента В – числа 77, столбец значений аргумента С – числа 120. Число в столбце записывается сверху вниз от старшего разряда к младшему. Переведите полученную двоичную запись значений функции X в десятичную систему счисления.

 

14. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K → M) Ú (L Ù K) Ú N ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K = 1, L = 1, M = 0, N = 1.

 

15. Для какого имени ложно высказывание:

(Первый звук гласный Ù Последний звук согласный) →(Третий звук согласный)?

1) ДМИТРИЙ;

2) АНТОН;

3) ЕКАТЕРИНА;

4) АНАТОЛИЙ.

16. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из трех учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок труда. Директору известно, что никогда раньше никто из них не прогуливал труд. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда лгу». Миша сказал: «Коля прав». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть – РТВ).

 

17. Каково наибольшее целое положительное число X, при котором ложно высказывание: (9 · X + 5 > 60) → (X · X > 80).

 

Раздел 2