И элементы математической статистики»

1. Пространство элементарных событий.

2. Сумма, произведение, разность событий. Несовместные события.

3. Относительные частоты событий, закон устойчивости относительных частот.

4. Аксиомы теории вероятностей.

5. Противоположные события. Вероятность суммы событий.

6. Элементы комбинаторики (размещения, сочетания из n элементов

по k элементов).

7. Классическое определение вероятности, примеры.

8. Гипергеометрическое распределение.

9. Геометрическое определение вероятности, примеры.

10. Условная вероятность, примеры.

11. Теорема умножения вероятностей для нескольких событий.

12. Попарно независимые события. Привести примеры.

13. Независимые события в совокупности.

14. Формула полной вероятности.

15. Формула Байеса.

16. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли).

17. Дискретная случайная величина и ряд распределения.

18. Функция распределения и ее свойства.

19. Плотность вероятности распределения случайной величины.

20. Плотность вероятности равномерного распределения.

21. Математическое ожидание случайной величины.

22. Дисперсия случайной величины.

23. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.

24. Биномиальный закон распределения.

25. Нормальное распределение случайной величины и его свойства.

26. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

27. Генеральная совокупность, числовые характеристики генеральной совокупности.

28. Выборка, выборочное среднее.

29. Состоятельные и несмещенные оценки (дисперсия, стандартное отклонение).

30. Интервальный вариационный ряд, гистограмма.

31. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии (большая выборка).

32. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии (малая выборка).

33. Проверка гипотез по критерию Пирсона.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ
				Таблица А
Значения квантилей распределения Стьюдента
Число степеней свободы	Доверительные вероятности
0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	6,31375	12,7062	31,821	63,6559	636,578
	2,91999	4,30266	6,96455	9,924988	31,5998
	2,35336	3,18245	4,54071	5,840848	12,9244
	2,13185	2,77645	3,74694	4,60408	8,61008
	2,01505	2,57058	3,36493	4,032117	6,8685
	1,94318	2,44691	3,14267	3,707428	5,95872
	1,89458	2,36462	2,99795	3,499481	5,40807
	1,85955	2,30601	2,89647	3,355381	5,04137
	1,83311	2,26216	2,82143	3,249843	4,78089
	1,81246	2,22814	2,76377	3,169262	4,58676
	1,79588	2,20099	2,71808	3,105815	4,43688
	1,78229	2,17881	2,68099	3,054538	4,31784
	1,77093	2,16037	2,6503	3,012283	4,22093
	1,76131	2,14479	2,62449	2,976849	4,14031
	1,75305	2,13145	2,60248	2,946726	4,07279
	1,74588	2,1199	2,58349	2,920788	4,01487
	1,73961	2,10982	2,56694	2,898232	3,96511
	1,73406	2,10092	2,55238	2,878442	3,92174
	1,72913	2,09302	2,53948	2,860943	3,88332
	1,72472	2,08596	2,52798	2,845336	3,84956
	1,72074	2,07961	2,51765	2,831366	3,8193
	1,71714	2,07388	2,50832	2,818761	3,79223
	1,71387	2,06865	2,49987	2,807337	3,76764
	1,71088	2,0639	2,49216	2,796951	3,74537
	1,70814	2,05954	2,4851	2,787438	3,72514
	1,70562	2,05553	2,47863	2,778725	3,70666
	1,70329	2,05183	2,47266	2,770685	3,68949
	1,70113	2,04841	2,46714	2,763263	3,67392
	1,69913	2,04523	2,46202	2,756387	3,65952
	1,69726	2,04227	2,45726	2,749985	3,64598
	1,67065	2,0003	2,39012	2,660272	3,46015
	1,65765	1,97993	2,35783	2,617417	3,37342

 

						Таблица В
Значения нормальной стандартной функции распределения
x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
	0,5	0,3	0,6179	0,6	0,7257	0,9	0,8159
0,01	0,504	0,31	0,6217	0,61	0,7291	0,91	0,8186
0,02	0,508	0,32	0,6255	0,62	0,7324	0,92	0,8212
0,03	0,512	0,33	0,6293	0,63	0,7357	0,93	0,8238
0,04	0,516	0,34	0,6331	0,64	0,7389	0,94	0,8264
0,05	0,5199	0,35	0,6368	0,65	0,7422	0,95	0,8289
0,06	0,5239	0,36	0,6406	0,66	0,7454	0,96	0,8315
0,07	0,5279	0,37	0,6443	0,67	0,7486	0,97	0,834
0,08	0,5319	0,38	0,648	0,68	0,7517	0,98	0,8365
0,09	0,5359	0,39	0,6517	0,69	0,7549	0,99	0,8389
0,1	0,5398	0,4	0,6554	0,7	0,758		0,8413
0,11	0,5438	0,41	0,6591	0,71	0,7611	1,01	0,8438
0,12	0,5478	0,42	0,6628	0,72	0,7642	1,02	0,8461
0,13	0,5517	0,43	0,6664	0,73	0,7673	1,03	0,8485
0,14	0,5557	0,44	0,67	0,74	0,7704	1,04	0,8508
0,15	0,5596	0,45	0,6736	0,75	0,7734	1,05	0,8531
0,16	0,5636	0,46	0,6772	0,76	0,7764	1,06	0,8554
0,17	0,5675	0,47	0,6808	0,77	0,7794	1,07	0,8577
0,18	0,5714	0,48	0,6844	0,78	0,7823	1,08	0,8599
0,19	0,5753	0,49	0,6879	0,79	0,7852	1,09	0,8621
0,2	0,5793	0,5	0,6915	0,8	0,7881	1,1	0,8643
0,21	0,5832	0,51	0,695	0,81	0,791	1,11	0,8665
0,22	0,5871	0,52	0,6985	0,82	0,7939	1,12	0,8686
0,23	0,591	0,53	0,7019	0,83	0,7967	1,13	0,8708
0,24	0,5948	0,54	0,7054	0,84	0,7995	1,14	0,8729
0,25	0,5987	0,55	0,7088	0,85	0,8023	1,15	0,8749
0,26	0,6026	0,56	0,7123	0,86	0,8051	1,16	0,877
0,27	0,6064	0,57	0,7157	0,87	0,8078	1,17	0,879
0,28	0,6103	0,58	0,719	0,88	0,8106	1,18	0,881
0,29	0,6141	0,59	0,7224	0,89	0,8133	1,19	0,883

Продолжение таблицы В

X	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
1,2	0,8849	1,5	0,9332	1,8	0,9641	2,1	0,9821
1,21	0,8869	1,51	0,9345	1,81	0,9649	2,11	0,9826
1,22	0,8888	1,52	0,9357	1,82	0,9656	2,12	0,983
1,23	0,8907	1,53	0,937	1,83	0,9664	2,13	0,9834
1,24	0,8925	1,54	0,9382	1,84	0,9671	2,14	0,9838
1,25	0,8944	1,55	0,9394	1,85	0,9678	2,15	0,9842
1,26	0,8962	1,56	0,9406	1,86	0,9686	2,16	0,9846
1,27	0,898	1,57	0,9418	1,87	0,9693	2,17	0,985
1,28	0,8997	1,58	0,9429	1,88	0,9699	2,18	0,9854
1,29	0,9015	1,59	0,9441	1,89	0,9706	2,19	0,9857
1,3	0,9032	1,6	0,9452	1,9	0,9713	2,2	0,9861
1,31	0,9049	1,61	0,9463	1,91	0,9719	2,21	0,9864
1,32	0,9066	1,62	0,9474	1,92	0,9726	2,22	0,9868
1,33	0,9082	1,63	0,9484	1,93	0,9732	2,23	0,9871
1,34	0,9099	1,64	0,9495	1,94	0,9738	2,24	0,9875
1,35	0,9115	1,65	0,9505	1,95	0,9744	2,25	0,9878
1,36	0,9131	1,66	0,9515	1,96	0,975	2,26	0,9881
1,37	0,9147	1,67	0,9525	1,97	0,9756	2,27	0,9884
1,38	0,9162	1,68	0,9535	1,98	0,9761	2,28	0,9887
1,39	0,9177	1,69	0,9545	1,99	0,9767	2,29	0,989
1,4	0,9192	1,7	0,9554		0,9772	2,3	0,9893
1,41	0,9207	1,71	0,9564	2,01	0,9778	2,31	0,9896
1,42	0,9222	1,72	0,9573	2,02	0,9783	2,32	0,9898
1,43	0,9236	1,73	0,9582	2,03	0,9788	2,33	0,9901
1,44	0,9251	1,74	0,9591	2,04	0,9793	2,34	0,9904
1,45	0,9265	1,75	0,9599	2,05	0,9798	2,35	0,9906
1,46	0,9279	1,76	0,9608	2,06	0,9803	2,36	0,9909
1,47	0,9292	1,77	0,9616	2,07	0,9808	2,37	0,9911
1,48	0,9306	1,78	0,9625	2,08	0,9812	2,38	0,9913
1,49	0,9319	1,79	0,9633	2,09	0,9817	2,39	0,9916

 

 

Окончание таблицы В

X	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
2,4	0,9918	2,7	0,9965		0,9987	3,3	0,9995
2,41	0,992	2,71	0,9966	3,01	0,9987	3,31	0,9995
2,42	0,9922	2,72	0,9967	3,02	0,9987	3,32	0,9995
2,43	0,9925	2,73	0,9968	3,03	0,9988	3,33	0,9996
2,44	0,9927	2,74	0,9969	3,04	0,9988	3,34	0,9996
2,45	0,9929	2,75	0,997	3,05	0,9989	3,35	0,9996
2,46	0,9931	2,76	0,9971	3,06	0,9989	3,36	0,9996
2,47	0,9932	2,77	0,9972	3,07	0,9989	3,37	0,9996
2,48	0,9934	2,78	0,9973	3,08	0,999	3,38	0,9996
2,49	0,9936	2,79	0,9974	3,09	0,999	3,39	0,9997
2,5	0,9938	2,8	0,9974	3,1	0,999	3,4	0,9997
2,51	0,994	2,81	0,9975	3,11	0,9991	3,41	0,9997
2,52	0,9941	2,82	0,9976	3,12	0,9991	3,42	0,9997
2,53	0,9943	2,83	0,9977	3,13	0,9991	3,43	0,9997
2,54	0,9945	2,84	0,9977	3,14	0,9992	3,44	0,9997
2,55	0,9946	2,85	0,9978	3,15	0,9992	3,45	0,9997
2,56	0,9948	2,86	0,9979	3,16	0,9992	3,46	0,9997
2,57	0,9949	2,87	0,9979	3,17	0,9992	3,47	0,9997
2,58	0,9951	2,88	0,998	3,18	0,9993	3,48	0,9997
2,59	0,9952	2,89	0,9981	3,19	0,9993	3,49	0,9998
2,6	0,9953	2,9	0,9981	3,2	0,9993	3,5	0,9998
2,61	0,9955	2,91	0,9982	3,21	0,9993	3,6	0,9998
2,62	0,9956	2,92	0,9982	3,22	0,9994	3,7	0,9998
2,63	0,9957	2,93	0,9983	3,23	0,9994	3,8	0,9999
2,64	0,9959	2,94	0,9984	3,24	0,9994	3,9
2,65	0,996	2,95	0,9984	3,25	0,9994
2,66	0,9961	2,96	0,9985	3,26	0,9994
2,67	0,9962	2,97	0,9985	3,27	0,9995
2,68	0,9963	2,98	0,9986	3,28	0,9995
2,69	0,9964	2,99	0,9986	3,29	0,9995

Таблица С

Значения квантилей распределения Стьюдента
Число степеней свободы	Уровень значимости
0,001	0,005	0,01	0,025	0,05	0,1
	10,83	7,879	6,635	5,024	3,841	2,706
	13,82	10,6	9,21	7,378	5,991	4,605
	16,27	12,84	11,34	9,348	7,815	6,251
	18,47	14,86	13,28	11,14	9,488	7,779
	20,51	16,75	15,09	12,83	11,07	9,236
	22,46	18,55	16,81	14,45	12,59	10,64
	24,32	20,28	18,48	16,01	14,07	12,02
	26,12	21,95	20,09	17,53	15,51	13,36
	27,88	23,59	21,67	19,02	16,92	14,68
	29,59	25,19	23,21	20,48	18,31	15,99
	31,26	26,76	24,73	21,92	19,68	17,28
	32,91	28,3	26,22	23,34	21,03	18,55
	34,53	29,82	27,69	24,74	22,36	19,81
	36,12	31,32	29,14	26,12	23,68	21,06
	37,7	32,8	30,58	27,49		22,31
	39,25	34,27		28,85	26,3	23,54
	40,79	35,72	33,41	30,19	27,59	24,77
	42,31	37,16	34,81	31,53	28,87	25,99
	43,82	38,58	36,19	32,85	30,14	27,2
	45,31		37,57	34,17	31,41	28,41
	46,8	41,4	38,93	35,48	32,67	29,62
	48,27	42,8	40,29	36,78	33,92	30,81
	49,73	44,18	41,64	38,08	35,17	32,01
	51,18	45,56	42,98	39,36	36,42	33,2
	52,62	46,93	44,31	40,65	37,65	34,38
	54,05	48,29	45,64	41,92	38,89	35,56
	55,48	49,65	46,96	43,19	40,11	36,74
	56,89	50,99	48,28	44,46	41,34	37,92
	58,3	52,34	49,59	45,72	42,56	39,09
	59,7	53,67	50,89	46,98	43,77	40,26

 

Равномерно распределенные случайные числа

Таблица D

 

Содержание

1. Информация о дисциплине................................................................... 3

1.1. Предисловие................................................................................... 3

1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы....................... 5

2. Рабочие учебные материалы................................................................. 6

2.1. Рабочая программа....................................................................... 6

2.2. Тематический план занятий …………………………………….……9

2.3. Структурно-логическая схема дисциплины………………………..13

2.4. Временной график изучения дисциплины………………………….14

2.5. Практический блок …………………………………………………..14

2.6. Балльно-рейтинговая система ………………………………………16

3. Информационные ресурсы дисциплины …………………………...17

3.1. Библиографический список ………………………………………... 17

3.2. Опорный конспект лекций ………………………………… ………...... 18

Введение ……………………………………………………………… 18

Раздел 1. Случайные события ………………………………………. 19

1.1. Понятие случайного события ………………………………….... 19

1.1.1. Сведения из теории множеств …………………………………19

1.1.2. Пространство элементарных событий ………………………..20

1.1.3.Классификация событий………………………………………… 22

1.1.4. Сумма и произведение событий ………………………….. … 23

Вопросы для самопроверки ………………………………………………… 25

1.2. Вероятности случайных событий …………………………….... 26

1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории

вероятностей. Классическое определение вероятности………..……26

1.2.2. Геометрическое определение вероятности …………………....28

1.2.3. Вычисление вероятности события через элементы

комбинаторного анализа..…………………………………………..... 29

1.2.4. Свойства вероятностей событий …….……….…………………30

1.2.5. Независимые события. ……………………………………....... 31

1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора …………… 33

Вопросы для самопроверки …………………………………………………..36

1. 3. Формулы для вычисления вероятности события ……..………36

1.3.1. Последовательность независимых испытаний ……………….....36

1.3.2. Условная вероятность события ………………………...….......... 38

1.3.3. Вероятность произведения событий ……………………………. 39

1.3.4.Формула полной вероятности и формула Байеса ………………. 40

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 42

Раздел 2. Случайные величины ..………………………… ….. 43

2.1. Описание случайных величин …………………………………......43

2.1.1. Определение и способы задания случайной величины………… 43

2.1.2. Дискретные случайные величины............................................ 46

2.1.3. Непрерывные случайные величины..........................................51

2.1.4. Функция распределения и ее свойства.................................... 53

2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства ………... 53

Вопросы для самопроверки …………………………………………………. 54

2.2. Числовые характеристики случайных величин ……………....55

2.2.1. Математическое ожидание случайной величины…………….....55

2.2.2. Дисперсия случайной величины……………………………….....58

2.2.3. Нормальное распределение случайной величины.............. …60

2.2.4. Биномиальное распределение.............................................. …63

2.2.5. Распределение Пуассона...................................................... …64

Вопросы для самопроверки…………………………………………………..65

 

Раздел 3. Элементы математической статистики............... 66

3.1 Основные определения ……………………………………………... 66

3.2. Систематизация выборки ……………………………………….... 67

3.3. Точечные оценки параметров распределения ………………….. 75

3.4. Интервальные оценки …………………………………………….. 81

Вопросы для самопроверки …………………………………………....... 96

Заключение ………………………………………………………………..96

Глоссарий …………………………………………………………………..97