В задачах 71-80 найти первую производную функции

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

В задачах 81-85 найти координаты точки пересечения с осью касательной, проведенной к графику функции в заданной точке. Сделать чертеж.

В задачах 86-90 найти координаты точки пересечения с осью касательной, проведенной к графику функции в заданной точке. Сделать чертеж.

В задачах 91-100 найти и функции, заданной параметрически

Задание на контрольную работу № 3

 

В задачах 101-110 найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя.

 

В задачах 111-120 исследовать функцию, построить ее график.

В задачах 121-130 найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.

В задачах 131-140 найти неопределенные интегралы, используя для вычислений формулу интегрирования по частям.

 

В задачах 141-150 вычислить определенные интегралы, используя подстановки, указанные в скобках:

Задание на контрольную работу № 4

В задачах 151-156 вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

В задачах 157-160 доказать, используя признак сравнения, сходится или расходится несобственный интеграл.

161. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и Сделать рисунок.

162. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями Сделать рисунок.

163. Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли Построить эту кривую.

164. Определить длину дуги кривой: Сделать рисунок.

165. Вычислить длину дуги астроиды Сделать рисунок.

166. Вычислить площадь эллипса Сделать рисунок.

167. Вычислить объем тела, образованный вращением вокруг оси Ох синусоиды

168. Вычислить площадь поверхности шарового пояса, получаемого при вращении вокруг оси Ох дуги окружности Сделать рисунок.

169. Вычислить объем тела, образованный вращением вокруг оси Oy кривой Сделать рисунок.

170. Найти длину дуги кривой , от начала координат до точки В(4,8). Сделать рисунок.

В заданиях 171-174 для функции убедиться, что .

В задачах 175-177 найти значение в точке А.

В задачах 178-180 найти значение в точке А.

В заданиях 181-185 найти в точке A полный дифференциал функции , заданной неявно.

В заданиях 186-190 найти в точке А полный дифференциал функции , заданной неявно.

В заданиях 191-200 найти наибольшее и наименьшее значения функции в указанной замкнутой области D. Сделать рисунок.

 

Текущий контроль

Тестовые задания

 

1. Вычислите определитель

а) -1; б) 11; * в) 1; г) -11.

2. Алгебраическое дополнение элемента матрицы равно

а) 2; б) 1; в) -3; * г) -2.

3. Какое из утверждений верно для системы ?

а) система имеет единственное решение, б) система несовместна,

в) система имеет бесконечное множество решений.

4. При каком значении система несовместна?

а) б) в) г)

5. Найти матрицу , если .

а) ; * б) ; с) ; г) .

6. Если , где - матрица третьего порядка, то ее определитель :

а) ; б) ;

в) ; г) .

7. Вычислите длину вектора , если , .

1) 6 2) 25 3) 3 *4)

8. Укажите, какому из предложенных векторов коллинеарен вектор :

1) 2 2) 3) 4)

9. Записать уравнение сферы в сферической системе координат.

1) 2) 3) 4)

10. Записать уравнение конуса в цилиндрической системе координат.

1) 2) 3) 4)

11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(2,0,4) и перпендикулярной плоскости .

1) 2)

3) 4)

12. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М(3,-1,4) и параллельной плоскости .

1) 3)

2) 4)

13. Уравнение определяет на плоскости.

1) параболу 2) гиперболу 3) эллипс 4) прямую

14. Определить вид поверхности :

1) эллиптический параболоид 2) гиперболический цилиндр

3) однополостный гиперболоид 4) гиперболический параболоид

15. Указать вид кривой, полученной в пересечении гиперболического параболоида с плоскостью :

1) парабола 2)эллипс 3)прямая 4) гипербола

16. Найдите область определения функции

а) ; б) ;

в) ; г) .

17. Закончите фразу: последовательность

а) ограничена сверху, но не ограничена снизу,

б) ограничена снизу, но не ограничена сверху,

в) ограничена, г) не ограничена ни снизу, ни сверху.

18. Вычислите

а) , б) , *в) , г) .

19. Вычислите

а) , б) , в) , *г) .

20. Определите, будет ли точка точкой разрыва функции , и если будет, то установите тип точки разрыва

а) точка непрерывности, б) точка конечного разрыва,

в) точка бесконечного разрыва, г) точка устранимого разрыва.

21. Дифференциал функции в точке равен:

а) ; б) ; в) ; г) .

22. Дифференциал функции в точке равен:

а) ; б) ; в) ; г) .

23. Найти произведение

а) , б) , в) , г) .

24. Записать комплексное число в алгебраической форме

а) , б) , в) , г) .

25. Вычислить

1) 2)

3)

26. Вычислить

1) 2) 3)

27. Найти

1) 2) 3)

28. Вычислить

1) 2) 3)

29. Вычислить

1) 2) 3)

30. Значение функции в точке равно

а) *б) в) г)

31. Частная производная функции в точке равна

а) 1; б) 3; в) 2; г)

32. Дифференциал функции в точке равен

а) б) в) г)

 

Содержание

 

	Информация о дисциплине……………………………………….
1.1.	Предисловие ………………………………………………………
1.2.	Содержание дисциплины и виды учебной работы………....
2.	Рабочие учебные материалы…………………………………
2.1.	Рабочая программа........................................................................
2.2.	Тематический план дисциплины математики (1 курс)………
2.3.	Структурно-логическая схема дисциплины «Математика»...
2.4.	Практический блок ………………………………………..….
3.	Информационные ресурсы дисциплины ………………….…
	Библиографический список……………………………………
4.	Блок контроля освоения дисциплины……………………...…
4.1.	Методические указания по выполнению контрольной работы №1………………………………………………………
4.2.	Методические указания по выполнению контрольной работы №2………………………………………………………
4.3.	Методические указания по выполнению контрольной работы №3………………………………………………………
4.4.	Методические указания по выполнению контрольной работы №4………………………………………………………
4.5.	Задания на контрольные работы №№1-4……………………..
4.6.	Текущий контроль. Тестовые задания………………………..