Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Векторы, операции над векторами. Скалярное,↑ Стр 1 из 8Следующая ⇒ Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Векторное, смешанное произведения векторов [2], гл.1; [8], гл.2; [10]
При решении задач на эту тему необходимо знать определения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов, уметь вычислять и применять эти произведения. Скалярным произведением векторов и называется число . Зная координаты перемножаемых векторов , можно вычислить скалярное произведение Условием ортогональности (перпендикулярности) векторов а и b является равенство нулю их скалярного произведения Векторным произведением вектора на вектор называется вектор который 1) перпендикулярен векторам и , 2) образует с ними правую тройку , , и 3) длина которого равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, т.е. . Если известны координаты перемножаемых векторов, то векторное произведение вычисляется по формуле: Смешанное произведение векторов есть скалярное произведение вектора на векторное произведение и и вычисляется по формуле Абсолютная величина смешанного произведения векторов , , равна объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. Если , , -правая тройка векторов, то если левая, то - условие компланарности трех векторов , , . Пример 4. На векторах построен треугольник ABC. Найти площадь треугольника ABC и его высоту, опущенную на сторону ВС, если длины векторов равны соответственно 1 и , а угол, образованный векторами , равен 135°. Решение: 1) Найдем площадь S треугольника ABC. Площадь треугольника, построенного на векторах, равна половине модуля их векторного произведения, то есть Вычислим векторное произведение векторов Для этого применим распределительное свойство векторного произведения: Векторное произведение вектора самого на себя равно нулевому вектору, следовательно при перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак на противоположный, значит Отсюда, Находим модуль полученного вектора Следовательно, 2) Найдем сторону ВС треугольника ABC, то есть длину вектора . Согласно правилу треугольника сложения векторов, , откуда Найдем длину полученного вектора по формуле: Под корнем стоит скалярное произведение вектора самого на себя. Найдем его С учетом того, что получаем Таким образом, 3) Найдем высоту h треугольника ABC, опущенную на сторону ВС. По формуле площади треугольника имеем откуда Площадь треугольника S и сторона ВС найдены ранее: S = 26, ВС = 13. Следовательно, Приложение векторной алгебры
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 417; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.135.249.76 (0.006 с.) |