Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Суперстатистика в анализе стохастических трасс↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Мы установили, что статистические свойства открытого оптического канала передачи данных принципиальны в решении задач прогнозирования искажений диаграммы направленности сигнальных пучков, частотных параметров искажений интенсивности в заданной апертуре, технических решениях для служебных каналов. Использование статистического аппарата квазистационарных состояний для протяженных трасс, а также для среднемагистральных, развернутых в условиях городской застройки, не обеспечивает должной степени надежности прогноза на требуемом временном интервале из-за существенно разных временных масштабов развивающихся на трассе турбулентных процессов. В последние годы для описания сложных систем интенсивно развивается концепция суперстатистики. Ее основная идея состоит в том, что сложная система описывается как суперпозиция нескольких подсистем, каждая из которых эволюционирует в собственном временном масштабе. Суперстатистический подход требует наличия достаточного «разделения» временной шкалы таким образом, что система имеет возможность «релаксации» в локальном состоянии равновесия и пребывания в нем в течение некоторого промежутка времени. Если такое необходимое разделение временной шкалы имеет место, суперстатистические модели обеспечивают эффективное описание наблюдаемых процессов.
Статистики Больцмана и Тсаллиса
Статистические модели нестационарной неравновесной среды создаются на основе динамических закономерностей энерго- и массопереноса. Для такого рода систем малопригодны априорные положения о равнораспределении энергии между различными степенями свободы или о равной вероятности заполнения доступных состояний. Рассмотрим последовательно набор утверждений классической статистики Больцмана и обоснуем переход к статистике Тсаллиса. Статистика Больцмана
Пусть у нас имеется идеальный газ Состояние каждой из N частиц описывается в шестимерном фазовом пространстве ( - пространстве) через вектор координаты и вектор скорости . Разобьем фазовое пространство на W бесконечно малых полностью заполняющих его и непересекающихся ячеек, число которых существенно меньше числа частиц . Любая ячейка может содержать в заданный момент времени частиц, обладающих запасом кинетической энергии . Объем ячейки . Согласно аксиоматике Больцмана, в предположении равной вероятности для каждой из частиц газа занять любое из доступных остояний в фазовом пространстве, термодинамическая вероятность реализации некоторого заданного распределения частиц по ячейкам может быть определена следующим образом: . (1) Пусть в рассматриваемой системе сохраняются полное число частиц и их суммарная энергия: (2) И .(3) Здесь H - гамильтониан системы. Определим максимально вероятное распределение заселенности ячеек как функцию энергии ячеек при условиях (2) и (3), исходя из определенного Джейнсом в 1957 году принципа максимума энтропии при равновесном распределении населенности (или вероятности) по уровням. Энергетическое распределение должно удовлетворять требованию максимальности функционала: .(4) Здесь - параметры Лагранжа. Условию (4) удовлетворяет функция ,(5) Представляющая собой распределение Максвелла-Больцмана или равновесное распределение частиц по ячейкам. Статистическая сумма обеспечивает нормировку распределения, постоянная в частном случае идеального газа с помощью уравнения состояния газа может быnь связана с термодинамической температурой . На основе равновесного энергетического распределения (4) могут быть выведены первое и второе начала термодинамики, определена равновесная энтропия физической системы в виде: .(6) Выражение для равновесной энтропии Больцмана можно записать иначе, - определив число микросостояний системы , соответствующих полному запасу энергии системы E: . (7) Фактически определяет вероятность обнаружить систему в состоянии с полной энергией E, не оговаривая равновесность конкретного состояния системы.
Статистика Тсаллиса Концепция небольцмановской сатистики была предложена в 1988 году Тсалисом для решения широкого круга задач неравновесной термодинамики жидкости и газа, описания фазовых переходов первого и второго рода, физики плазмы, астрофизических задач. Ключевым параметром статистики Тсаллиса стал априори неопределенный параметр q. Статистику Тсаллиса иногда пытаются трактовать как q -зависящее обобщение статистики Больцмана. Введем q- зависящую энергию по Тсаллису следующим образом: . (8) При выражение (8) сводится к (6). Допустимые статистикой Тсаллиса профили энергетических распределений вычислим, вводя дополнительные условия на сохранение нормировки q –параметрических вероятностей и q –параметрической внутренней энергии системы. Введем (сопровождающее (эскортное) распределение: .(9) Здесь - обобщенная q –параметрическая статистическая сумма. Условия нормировки параметрического распределения и определение параметрической внутренней энергии запишем в виде: (10) ,(11) где - энергетические уровни системы. Выполним поиск наиболее вероятного распределения при условиях (10) и (11) на основе модифицированного принципа максимальной энтропии Джейнса, определяя максимум функционала: (12) и - параметры Лагранжа. В результате получим обобщенное параметрическое распределение (13) Обобщенная q –параметрическая статистическая сумма в выражениях (9) и (13) рассчитывается на основе нормировки q –параметрического распределения вероятностей: (14) Здесь (15) Функция распределения вероятностей Тсаллиса (13) переходит в распределение Больцмана при (16) где (17) Отметим, что для наблюдается степенной закон зависимости от энергии состояния. Строго говоря, диапазон значений параметра q специально не оговаривается, соответственно допустимы любые действительные значения. Собственные значения энергии рассматриваемой системы – положительно определенные величины. Следовательно, при возникают ограничения на допустимые диапазоны энергии состояний, не допускающие отрицательных величин вероятности значения состояний. Параметрическая энтропия Тсаллиса не подчиняется принципу суперпозиции, как это принято в классической статистической механике Больцмана. При объединении двух систем А и В в единую систему –параметрическая энтропия преобразуется согласно (8) следующим образом:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-27; просмотров: 253; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.15.49.90 (0.008 с.) |