Основы теоретического анализа флуктуаций параметров излучения в турбулентной атмосфере

Большой круг вопросов, связанных с исследованием закономерностей взаимодействия электромагнитного излучения со средой, показатель преломления которой испытывает хаотические пространственно-временные вариации, требует для своего решения применения аппарата теории случайных процессов.

Представим, что отражающая поверхность совершает некоторые движения вверх и вниз. При этом будет меняться разность фаз прямого и отражённого лучей в точке приема.

Поскольку незначительные вариации длины пути радиоволны не могут сколько-нибудь значительно повлиять на величину испытываемого в процессе распространения поглощения, амплитуду волны в точке приема можно считать постоянной. Поэтому напряженность поля в точке приема записывают в виде:

(105)

где фаза – случайная величина.

Это позволяет рассматривать приходящий в точку приема сигнал как случайным образом модулированный по фазе.

Поскольку, по определению, мгновенная скорость изменения фазы характеризует мгновенное же значение частоты, то

. (106)

 

Отсюда

. (107)

Тогда выражение для амплитуды можно представить в виде

 

. (108)

Вычислив производную от показателя экспоненты в этом выражении, находим мгновенное значение принимаемой частоты:

. (109)

Следовательно, флуктуации длины пути распространяющегося луча можно по желанию толковать либо как случайные флуктуации фазы, либо как случайные флуктуации частоты принимаемого сигнала.

 

В результате действия множественных рассеивающих объектов, - турбулентностей, - поле в точке приема будет представлять сумму полей постоянных амплитуд и случайным образом меняющихся фаз. Особый интерес при этом представляет распространение в среде со случайно меняющимся показателем преломления.

В таких условиях характеристики среды и, соответственно, электромагнитного поля, могут быть описаны лишь на основе статистических представлений. Эти представления основываются на корреляционных связях вариаций поля электромагнитной волны и статистически описываемых изменений показателя преломления.

Будем анализировать скалярное волновое уравнение для случайно-неоднородной среды. Рассмотрение этой проблемы представляет, помимо большого теоретического интереса, практически важную задачу о характере флуктуаций поля в зоне прямой видимости или в зоне дифракции, а также при прохождении радиоволн через различные области земной атмосферы, в которые вкраплены хаотически перемещающиеся и изменяющиеся во времени неоднородности.

Будем считать, что амплитуда первичного поля значительно больше амплитуды рассеянной компоненты. Эффектами вторичного переизлучения пренебрежем.

Пусть на полупространство, заполненное случайными неоднородностями

диэлектрической проницаемости, падает плоская электромагнитная волна,

направление распространения которой совпадает с осью :

. (110)

Диэлектрическая проницаемость как случайная функция координат и

времени может быть определена суммой:

. (111)

При этом среднее значение диэлектрической проницаемости (при усреднении и по времени, и по координатам) равно единице:

. (112)

Большое число измерений, выполненных как при помощи самолетных рефрактометров, так и другими способами, позволили установить приблизительные пределы изменений относительной величины флуктуаций диэлектрической проницаемости:

. (113)

Знание этой величины позволит сформулировать приближенные уравнения, когда можно пренебречь членами высокого порядка малости.

Для рассматриваемого случая уравнения Максвелла имеют вид:

. (114)

Если скорость флуктуаций ε мала по сравнению со скоростью изменения

поля, то есть с частотой волны,

, (115)

то для тех диапазонов, о которых мы говорим,

. (116)

Преобразуем эти выражения.

или

. (117)

Пренебрегаем вторым членом в квадратных скобках, учитывая (113). Тогда

уравнение для напряженности поля примет вид:

. (118)

Не будем рассматривать влияние поляризации волны на характер распространения. Тогда задача сводится к решению скалярного уравнения

, (119)

где

.

Волновое уравнение для произвольной компоненты напряженности электрического (или магнитного) поля излучения в случайно-неоднородной среде имеет вид:

, (120)

где показатель преломления есть функция времени и пространственных координат:

. (121)

Если приращение , одним из решений уравнения будет плоская волна, распространяющаяся, например, в направлении положительных z:

. (122)

При решение уравнения (120) представимо в виде квазиплоской волны, амплитуда А которой зависит от координат:

. (123)

Уравнение для А можно получить, подставляя это значение в исходное волновое уравнение (120) и учитывая соотношения для величин . При этом используют следующие предположения:

1. . Это означает, что за период колебания в рассматриваемом диапазоне частот амплитуда не испытывает заметного изменения.

2. Средний показатель преломления близок к единице, что характерно для тропосферных трасс.

Тогда

и волновое уравнение принимает вид:

. (124)

Рассмотрим приближенные методы его решения.