Связь функции корреляции функции передачи канала и функции корреляции сигнала

Практически важным результатом любой задачи о распространении сигнала по произвольному каналу связи является установление функциональной зависимости между сигналами на входе и выходе канала. Случай прохождения сигнала через среду со случайными неоднородностями можно считать частным вопросом этой общей проблемы. Поэтому возникает задача определения функции передачи такой системы. Только знание этой величины позволит приступить к рассмотрению проблемы оптимизации передачи информации по каналу. Экспериментальные исследования дают сведения о статистических свойствах принимаемого сигнала. Полагая свойства излученного поля известными, нужно поставить задачу определения свойств функции передачи среды. Знание статистических характеристик этой функции сделает реализуемой проблему расчета оптимального способа передачи сообщений. Концепцию функции передачи целесообразно положить в основу предварительных расчетов, направленных на обоснование методов трактовки экспериментальных результатов, полученных при регистрации распространяющихся на различных приземных трассах сигналов

ультракоротковолнового и оптического диапазонов.

Пусть на входе тропосферного канала имеется сигнал , а на выходе –

сигнал .

Комплексную функцию передачи канала запишем в виде:

(88)

при , принимающем значения .

Будем считать и H (i ω, t) стационарными случайными функциями.

Тогда, согласно общей теории передачи сигнала через канал связи, сигнал на выходе такого канала запишется в виде следующего аналитического выражения:

(89)

Здесь - фурье-трансформация сигнала ,

. (90)

Аналогично для сигнала :

. (91)

и

, (92)

Здесь .

Тогда

(93)

Усреднение ведется о случайным отклонениям входного сигнала. В согласии с выражениями для Фурье –трансформаций и получим:

 

. (94)

 

Здесь - корреляционная функция сигнала на входе канала. Согласно теореме Винера-Хинчина,

, (95)

где - спектральная плотность мощности.

Учитывая это выражение, записываем:

(96)

Следовательно,

. (97)

 

Поскольку

. (98)

получаем:

 

. (99)

Усредним теперь выведенное соотношение по временным изменениям

функции передачи системы:

 

. (100)

 

Пользуясь определением функции корреляции, находим:

. (101)

Для узкополосных сигналов, когда можно полагать независимость функции передачи от частоты (это соответствует анализу гладких замираний), получим:

 

. (102)

 

Интеграл в этом выражении, согласно теореме Винера-Хинчина, представляет функцию корреляции излученного сигнала. Отсюда следует, что

 

. (103)

 

Если учесть, что для анализа используются постоянные (в пределах стабильности генераторов) сигналы, излучаемые в атмосферу, то

. (104)

 

Таким образом, приходим к выводу, что в рамках принятых предположений функция корреляции сигнала в точке приема определяет функцию корреляции функции передачи системы. Следовательно, экспериментально полученные корреляционные или структурные функции сигнала, прошедшего трассу со случайными неоднородностями, могут служить статистическими характеристиками данной трассы.