Часть 1 Статистический анализ случайных величин

Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Задача 1. Статистический анализ одномерной последовательности случайных величин

Цель работы: приобрести компетенции статистического анализа одномерной последовательности случайных величин.

Задание:

1. Подготовить исходные данные.

2. Построить вариационный, статистический, группированный ряды.

3. Построить гистограмму, полигон, кумуляту, огиву.

4. Определить относительные частоты последовательности.

5. Определить: среднее арифметическое (по вариационному ряду), средневзвешенное (по группированному ряду), моду, медиану, дисперсию (по группированному ряду); среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

6. Рассчитать в программе Excel характеристики описательной статистики для заданной последовательности случайных величин.

 

Исходные данные

 

В качестве исходных данных принята [ числовые характеристики из нефтегазовой сферы ] (табл. 1).

 

Таблицы 1- Наименование случайной величины, е.и.

 

Вариационный ряд

Вариационный ряд – (определение)

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в (таблица 2).

 

Таблица 2- Вариационный ряд для _____________________________

 

Характеристиками вариационного ряда:

- максимальное значение ряда Х_max = ______;

- минимальное значение ряда X_min = ______;

- размах ряда R = X_max – X_min = _________.

 

Статистического ряда

 

Статистический ряд - – (определение).

Для заданной последовательности случайных величин вариационный ряд показан в таблице 3.

 

Таблица 3- Статистический ряд случайных величин, k

________________	___________________

 

Построение группированного (интервального) ряда

 

Группированный ряд – (определение).

Для построения группированного ряда принято

t = ______ интервалов.

Ширина интервалов оправляются по формуле:

 

r_t = R/t + Δ_t,

 

где - R – размах вариационного ряда;

t – количество интервалов;

Δ – малая величина, позволяющая исключить повтор границ интервалов (рекомендуется назначить равной 0,1% от размаха интервала).

 

Таблица 4 – Значения границ интервалов

Номер интервала, t	Значение левой границе интервала	Значение правой границе интервала

 

Интервальный ряд представлен в таблице 5.

 

Таблица 5 - Группированный ряд

Номер интервала	Границы интервалов	Среднее значение xi	Частоты попадания в интервал	Накопленная частота

 

Гистограмма

Гистограмма - (определине).

Гистограмма построена по средним значениям группированного ряда (рис. 1)

Рисунок 1 - Гистограмма

 

Полигон

 

Полигон – (определение).

Полигон показан на рисунке 2.

 

Рисунок 2 - Полигон

 

Кумулята

Кумулята – (определение).

Кумулята показан на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Кумулята

Огива

 

Огива – (определение).

Огива показан на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Огива

 

Объем выборки

 

Объём выборки определяется по формуле (3):

 

N= ___________________________.= _________,

 

где: ______________.

 

Относительные частоты

 

Относительная частота определяется по формуле:

 

W = n_i/n = ____________________ = _________,

 

где ________________.

 

Значения относительных частот приведены в таблице 6.

 

Таблица 6- Расчет относительный частот

Частота повторений	Сумма n	Относительная частота W	Сумма относительной частоты
		0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,1
	0,2

 

11. Среднее арифметическое:

 

Среднее арифметическое ряда определяется по формуле:

 

X= _______________ = ___________,

 

Средневзвешенное значение статистического ряда определяется по формуле:

 

X= ______________________ = _____,

 

где _______________________________.

 

Мода

 

Мода – (определение).

Мода может быть определена по группированному ряду и для заданного ряда случайных величин имеет значение:

 

M = __________.

 

Медиана

 

Медианой называется – (определение).

Медиана для заданного ряда имеет значение:

 

Me = ______ = ______.

 

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации определяется по формуле:

 

δ = = ________= ______.

 

где ____________________________.

 

 

Вывод.

________________________________________________________

 

 

Исходные данные

 

В качестве исходных данных принято двух последовательных случайных величин:

первая - _______________________________________________;

вторая - ______________________________________________

Исходные данные представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные

	0,001		2,005
	0,003		2,106
	0,006		2,193
	0,008		2,65
	0,01		2,756
	0,013		2,854
	0,015		2,892
	0,018		2,983
	0,021		2,994
	0,029		3,012
	0,036		3,065
	0,045		3,099
	0,049		3,123
	0,056		3,158
	0,086		3,267
	0,089		3,659
	0,092		3,756
	0,092		3,783
	0,094		3,852
	0,095		3,954
	0,096		3,999
	0,102		4,002
	0,156		4,005
	0,265		4,011
	0,346		4,012
	0,359		4,025
	0,384			4,036
	0,465			4,038
	0,596			4,059
	0,789			4,062
	0,956			4,068
	1,234			4,075
	1,56			4,078
	1,698			4,099
	1,852			4,106
	1,895			4,125
	1,962			4,136
	1,974			4,165
	1,986			4,173
	1,996			4,185

 

Примем:

в качестве аргумента X_i - __________________________;

в качестве функции Y_i - __________________________.

 

Визуальный анализ

 

Определение метода анализа

 

По данным таблицы 1 построен точечный график (рис. 1).

 

Рисунок 1 – Точечный график

 

Корреляционный анализ

 

Корреляционная зависимость – (определение).

Корреляционный анализ выполнен с помощью пакета «Анализ данных» программы Excel, результаты которого показаны в таблице 2.

 

Таблица 2 - результаты корреляционного анализа

	Наименование первой характеристики, X	Наименование первой характеристики, Y
Наименование первой характеристики, X
Наименование первой характеристики, Y

Вывод: _________________________________________________

 

Регрессионный анализ

 

Регрессионный анализ – (определение).

Регрессионный анализ заданных последовательностей выполнен с помощью режима Регрессия пакета «Анализ данных» программы MS Excel. Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.

 

Таблица 3- Результаты регрессионного анализа

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия
Остаток
Итого

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение
Переменная X 1

 

Расчитанные в таблицах характеристики представляют собой:

Дать описание приведенных в таблицах характеристик.

 

Регрессионные модели

 

Построение регрессионных моделей выполнено с помощью команды «Построение линии тренда» программы Excel.

На нижеприведенных рисунках показаны различные регрессионные модели, описывающие связь между двумя заданными последовательностями случайных величин.

 

Рисунок 2 – Экспоненциальная модель

 

Рисунок 3 – Линейная модель

 

Рисунок 4 – Логарифмическая модель

 

Рисунок 5 – Полиномиальная модель

 

Рисунок 6 – Полиномиальная модель

 

В таблице 3 показаны сводные данные по всем построенным моделям.

№ п/п	Наименование модели	Вид модели	Величина достоверности детерминации

 

 

Вывод: _______________________________________________

 

Заключение

 

________________________________________________________

 

Часть 2 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

 

1. Реалистичное содержание целевой функции

В качестве целевой функции (функции отклика, зависимой переменной, реакции системы на воздействие факторов X_i) Y принята _______________:

 

Y = f(Х1, Х2, Х3).

 

2. Реалистичное содержание (сущность) факторов

 

В качестве факторов функции отклика X_i принимаются:

 

X₁ - _______________________________;

X₂ - _______________________________;

Х₃ - _______________________________.

 

Среднее значение фактора

Среднее значение фактора определяется по формуле:

 

.

 

X₁₀ = ______________________;

X₂₀ = ______________________^;

X₃₀ = ______________________.

 

Заключение

_________________________________________________________

Литература

1. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных: учебн. пособ. / Н.И. Сидняев. – М.: Изд-во Юрайт, 2011.- 399 с.

2. 2.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.пособ.-12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман.- М.: Изд-во Юрайт, 2010.- 479 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебн. пособ. -12-е изд., перераб. / В.Е. Гмурман. – М.: Высшобраз.,2006. – 476 с.

4. Боровков, А.А. Математическая статистика: Учебник / А. А. Боровков. – Изд. 4-е, стер. – Санкт-Петербург; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 703 с. (электронный ресурс).

5. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976.

6. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для втузов. М.: Радио и связь, 1983.

7. Налимов В.В. Теория эксперимента. М.: Наука, 1971.

8. Планирование и организация измерительного эксперимента / Е.Т. Володаpский, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз.-К.: В.ш. Головное изд-во, 1987.

 

 

Часть 1 СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН