Определение поправок показаниям средства измерения

Для теоретической оценки величины поправки необходимо располагать сведениям о характере поведения случайной величины в известных пределах. Если количественная информация отсутствует, то необходимо использовать ситуационные модели. В данном случае в качестве ситуационной модели для математического описания неизвестного значения величины используется закон её распределения. Если известно что значение влияющей величины в какой-то части диапазона более вероятно, то эту особенность необходимо учитывать при выборе закона распределения.

Предположим что в данной ситуации все значения равно вероятные, т.е. в качестве модели можно использовать равномерный закон.

Рис. 9. Плотность распределения вероятности

Точечные оценки параметров распределения:

.

 

Определение поправок показаний

Определение пределов изменения номинальной функции влияния на поправку и на СКО поправки. Номинальные функции влияния являются случайные величины, а их граничные значения определяется так:

1) Номинальная функция влияния температуры на поправку

Рис. 10 Номинальная функция влияния температуры на поправку

2) Номинальная функция влияния колебаний напряжения питания в сети:

Рис. 11 Номинальная функция влияния колебаний напряжения питания в сети

}

3) Номинальная функция влияния температуры на СКО показаний:

Рис. 12 Номинальная функция влияния температуры на СКО показаний

4) Номинальная функция влияния колебания напряжения сети на СКО поправки:

Рис. 13 Номинальная функция влияния колебания напряжения сети на СКО поправки

Оценка средних значений и СКО поправок

Неопределенность аддитивной поправки в нормальных условиях задана в исходных данных,

Рис. 14 Закон распределения поправок

Для :

Для

Для U:

Оценка общей поправки к показаниям и её точность в рабочих условиях

Среднее значение функции влияния на поправку являются аддитивными добавками к её среднему значению в нормальных условиях, т. е. в рабочих условиях надо вносить поправку:

– среднее значение функции влияния на поправку;

Оценка точности показаний после внесения поправок

Таким образом в показания амперметра при заданных условиях необходимо внести поправку 3,25 (mB), точность показаний при этом составляет 28 (mB).

 

 

Вопрос 3. Статистическая обработка результатов измерений, оценка погрешности от смещенности, определение минимального необходимого объема выборки

Многократные измерения

Многократное измерение — измерение одного размера величины, результат этого измерения получают из нескольких последующих однократных измерений (отсчетов).

Многократные измерения показывают, что результаты отдельных наблюдений отличаются друг от друга. Отличия наблюдаются также в результатах отдельных серий многократных измерений. В метрологии принято различать равноточные и неравноточные измерения.

Равноточными называются измерения, которые проводятся средствами измерений одинаковой точности по одной и той лее методике при неизменных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой.

Если измерения выполнялись не в одинаковых условиях, то результаты нельзя считать одинаково надежными, такие измерения называют неравноточными. [3]

 

Грубые погрешности

Грубые погрешности при измерениях – источник возможных серьезных ошибок в решениях, принимаемых при управлении технологическими процессами, контроле качества продукции и т.п. Грубые ошибки возникают при выходе из строя элементов измерительного канала, случайных помех в каналах передачи информации, из-за ошибок в проведении эксперимента, неправильного чтения показаний измерительного прибора, ошибок оператора при вводе исходных данных в компьютер и целого ряда других причин. Это приводит к тому, что нарушается одно из основных условий правомерности статистической обработки результатов измерений – требование однородности выборки, т.е. принадлежности результатов одной и той же генеральной совокупности. Очевидно, что совместно обрабатывать данные, принадлежащие различным генеральным совокупностям, не имеет смысла. Однако формально определить аномальные результаты не представляется возможным.

Во-первых, по своим значениям они могут не отличаться существенно от значений интересующей генеральной совокупности. В этом случае их присутствие может быть обнаружено по виду смещающейся кривой плотности распределения. Наличие такого рода аномальных результатов называется загрязнением выборки. Выделить и удалить из анализируемой выборки подобные результаты практически невозможно.

Во-вторых, результаты могут существенно отличаться по своим значениям от большинства других результатов выборки. Такие результаты называются промахами, и они могут быть исключены из рассматриваемой выборки.

В-третьих, результаты могут не входить в компактную группу результатов измерений, но и не быть при этом существенно от них отличными. Такого рода результаты называют предполагаемыми промахами. Для их исключения (или сохранения в выборке) необходимо применение специальных статистических методов.

Закон распределения

Законом распределения случайной величины -это всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Наиболее часто встречающийся на практике закон распределения – это нормальный закон распределения. Главная особенность, выделяющая этот закон среди других, состоит в том, что он является предельным законом, которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какое именно.

Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отдельные друг от друга значения, которые можно перенумеровать.

Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.

Рядом распределения дискретной случайной величины Х называется таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины х₁, х₂,..., х_n с соответствующими им вероятностями р₁, р₂,..., р_n:

хi	x1	x2	...	xn
pi	p1	p2		pn

 

Интервальная оценка

Интервальная оценка – оценка представляемая интервалом значений, внутри которого с задаваемой исследователем вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра. Интервал в интервальной оценке называется доверительным интервалом, задаваемая исследователем вероятность называется доверительной. В практике статистических вычислений применяются стандартные значения доверительной вероятности: 0,95, 0,98 и 0,99 (95%, 98% и 99% соответственно).

Интервальная оценка математического ожидания определяется следующим образом, если исходная выборка распределена по нормальному закону, то можно показать, что оценка математического ожидания в виде среднего имеет дисперсию:

Если при проведении измерительного эксперимента возможно малое число наблюдений или закон распределения неизвестен, то оценка математического ожидания и СКО математического ожидания принимаются равными вычисленным оценкам. При заданной доверительной вероятности можно установить величину доверительного интервала для .