Поток вектора напряженности.

Поток вектора напряженности.

Теорема Гаусса

Выражение вида ∫A_ndS, где A–векторная величина, A_n–проекция вектора A на нормаль площадки dS, называется потоком вектора A через площадку S и обозначается Ф_a. Физический смысл векторного потока – число силовых линий, пронизывающих площадку S. Теорема Гаусса - поток вектора напряженности эл. поля через произвольную замкнутую поверх­ность равен алгебраической сумме зарядов, на­ходящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную. Ф_E=Sq_i/e₀.

Потенциал, разность потенциалов, эквипо­тенциальные поверхности, работ сил при перемещении заряда.

Потенциал поля - физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда j=W/q. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемеще­нии единичного положительною заряда из точ­ки 1 в точку 2 A₁₂=₁∫²Q₀Edl, j₁-j₂=₁∫²Edl. По­тенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положи­тельного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность j=A_a/Q₀, где Q_о- произ­вольный заряд. Эквипотенциальной поверх­ностью называется геометрическое место точек равного потенциала. Силовой линией электростатического поля или линией напряженности называется кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Силовые линии всегда ^ эквипотенциальным поверхностям.

Напряженность и потенциал. Связь между ними.

Напряженность поля - величина равная отношению силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к ве­личине этого заряда. Е=F/q. Потенциал поля - физическая величина, равная отношению потенциальной энер­гии, которой обладает заряд, помещен­ный в данную точку поля, к величине этого заряда. j=W/q. Напряженность - это силовая характеристика поля. Потен­циал - это энергетическая характеристика поля. Работа по перемещению единично­го точечного положительного заряда из одной точки в другую находится на рас­стоянии dl от точки 1. DA=1×E₁dl=E₁dl, с другой стороны данная работа равна убыли потенциальной энергии dA=-dj, E_x=-dj/dj, E_y=-dj/dy, E_z=-dj/dz. E=E_xi+E_yj+E_zk=(dj/dx)×i+(dj/dy)×j+(dj/dz)×k=

=-grad j. Напряженность поля численно равна grad потенциала, знак минус определяет­ся тем, что напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Параллельные и последовательные со­единения конденсатора.

Параллельное соединение. При этом со­

единении конденсаторов потенциал од­ной обкладки j₁, другой j₂. q_общ=q₁+q₂+q₃, C=q/(j₁-j₂), C_общ=C₁+C₂+C₃.

Последовательное соединение. При этом

соединении вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обклад­кой второго конденсатора единый про­водник, на котором возникают индуциро­ванные заряды постоянной величины, равной заряду на первой обкладке. j_{конечное} - j_{начальное}=q/C_овщ

1) 1/С_овщ=1/С₁+1/С₂+1/С₃

Диэлектрики. Поляризация

Диэлектрики или изоляторы - это вещества в кото­рых отсутствуют свободные носители зарядов. Ес­ли диэлектрик внести в эл. поле, то и поле и сам диэлектрик существенно изменят свои свойства. Так как диэлектрик состоит из атомов в состав ко­торых входят положительные и отрицательные за­ряды. Для расстояний, больших, чем размеры ато­ма, суммарные действия электронов эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в какую-то точку внутри атома. Эта точка называется центром тяже­сти отрицательных зарядов. Аналогично происхо­дит с положительными зарядами. Т.е. можно счи­тать, что внутри атома находятся две точки сосредоточенными положительным и отрицатель­ным зарядами. Эти точки могут либо совпадать, либо не совпадать. Молекулы у которых они сов­падают - неполярные (собственный электрический момент Р=0), у которых не совпадают - полярные (Р¹0). Собственным электрическим или дипольным моментом системы состоящей из двух одина­ковых по величине и разноименных зарядов называется векторная величина, численно равная произведению величины заряда на плечо диполя (расстояние между зарядами) P=ql. P направлен от минуса к плюсу. В отсутствии внешнего эл.поля дипольные моменты молекул либо равны 0, для неполярных, либо ориентированы в про­странстве хаотическим образом. В итоге суммар­ный эл. момент диэлектрика равен 0. Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации

диполей или появление под воздействием эл. поля ориентированных по полю диполей.

Виды поляризации диэлектрика.

Поляризованность.

Поляризация бывает: 1) Электронная или деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами, заклю­чается в возникновении у атомов индуцированно­го дипольного момента за счет деформации элек­тронных орбит; 2) Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекула­ми, заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю; 3) Ионная поляризация диэлектрика с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных - против поля, приводящем к воз­никновению дипольных моментов. Под действием эл. поля диэлектрик поляризуется, т.е. его суммарный эл. момент становится отлич­ным от 0. Для характеристики поляризации ди­электрика пользуются векторной величиной - поляризованностью, которая определяется как дипольный момент единичного объема P=SP_i/_DV. Для диэлектриков любого типа вектор поляриза­ции пропорционален напряженности эл. поля Р=ce₀E, где c-диэлектрическая восприимчивость вещества (величина безразмерная).

Проводники в электрическом поле.

Проводник – вещество, способное проводить эл. ток, т.е. вещество в котором существуют свободные но­сители зарядов. Свободные заряды могут перемещаться внутри про­водника под действием сколь угод­но малой силы. Равновесие заряда в проводнике возможно только при выполнении следующих условий: 1) на заряд не действуют силы, т.е. эл. поле внутри проводника отсутст­вует (Е=0), 2) Сила, действующая на поверхность проводника, равна 0 (Е_t=0), (Е=Е_n). Силовая линия должна быть перпендикулярна по­верхности проводника. Поверхность проводника - это эквипотенциаль­ная поверхность. При помещении проводника в эл. поле свободные за­ряды оказываются под действием эл. сил, которые заставляют дви­гаться положительные заряды вдоль поля, отрицательные - против поля. На правой границе накапливается (+) заряды, на левой (-) заряды, т.е. происходит перераспределение за­рядов. Эти заряды наз. индуциро­ванными. Индуцированные заряды создают поле, направленное против внешнего поля. Это поле препятст­вует перемещению эл. зарядов. При сообщении проводнику какого либо заряда, он распределяется по по­верхности проводника так, чтобы напряженность эл. поля внутри про­водника была =0. Увеличение заря­да приводит к возрастанию напря­женности эл. поля, следовательно, в такое же число раз возрастает по­тенциал проводника.

Закон Видемана-Франца

Из опыта известно, что у металла не только высокая электропроводность, но и высокая теплопроводность. Видеман и Франц уста­новили опыт и закон, согласно которому, отношение коэффициента теплопровод­ности к коэф. электропроводности для всех металлов практически одинаково. c/s~T (качественно ус­танавливает такую зависимость коэффи­циентов пропорциональности, не соотв. опытным данным).

Магнитный поток, теорема Гаусса.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность = 0. ”BndS=”Bds=0. Дифференциальная форма теоремы Остроградского Гаусса для магнит-ного поля является одним из уравнений Максвелла для электромагнитного поля. y=NF – полный магнитный поток. Закон полного тока – циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура в вакууме пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: Bdl=mSIi. Закон полного тока может быть описан в форме циркуляции вектора H –циркуляция вектора напряженности магн. поля по не­которому контуру равен алгебраической сум­ме макроскопических токов, охватывае­мых этим контуром. _L”HDl=SI_i. Если контур не охватывает токов, то циркуляция вектора H вдоль такого контура равна 0.

Закон Био-Савара- Лапласа

Они установили, что магнитное поле зависит от величины силы тока, протекающей по проводни­ку, и зависит от расстояния от проводника до за­данной точки. В пропорционально I. Лаплас уста­новил, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция полей), создав отдельные элемен­тарные участки тока. dВ=mm₀/(4p r³) ×I×[dl,r]. Вектор dl – это вектор, по модулю равный длине выбранно­го участка проводника, а направление совпадает с направлением тока на этом участке. Вектор r - ра­диус-вектор, проведенный из элемента dl в точку поля. Магнитное поле прямого тока: r=a/sin£ dB=m₀Isin£d£/(4pa) B=∫dB=m₀I/(2pa). Магнитное поле, создаваемое круговым витком с током в произвольной точке A на оси витка: B=m₀m×2P_m/(4p(R²+h²)^3/2), H=B/(m₀m), P_m=I_S∫ndS.

Индуктивность контура

самоин­дукции

Эл. ток, текущий по замкнутому контуру создает вокруг себя магн. поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорцио­нальна току. Сцепленный с конту­ром магнитный поток Ф поэтому пропорционален току I в контуре. Ф=LI, где L–коэф. пропорциональности. Индуктивность – скалярная величина, равная потоку магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, если по контуру течет единичный ток. Возникновение ЭДС индук­ции в проводящем контуре при из­менении в нем силы тока называется самоиндукцией, e_с=LdI/dt

Поле соленоида.

Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плос­кости. Взятые попарно симметрич­ные относительно плоскости ветки и создают магнитное поле, т.к. и вектор В перпендикулярен плоско­сти. Внутри соленоида вектор индукции магн. поля направлен парал­лельно оси соленоида. Все магн. поле сосредоточено внутри со­леноида, вне соленоида поля нет. Если разрезать соленоид пополам, то будет видно, что обе половины принимают равное участие в созда­нии магн.поля. В_{половины} = ½mIn.

Конденсаторы. Емкость плоского конденсатора.

Система двух проводников, разноименно заряженных равными по абсолютной величине и противоположными по знаку зарядами, называется конденсатором, если форма и расположение проводников обеспечивают сосредоточение электростатического поля, созданного проводниками в ограниченной области пространства. Сами проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин с площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, выражается формулой C=ee₀S/d.

Виды магнетиков.

Диамагнетики–такие вещества, у которых магнитные моменты атомов или молекул в отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю. Это означает, что у диамагнетиков векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома равна 0 и только в магнитном поле существуют наведенные магнитные моменты. Парамагнетиками называются вещества, у которых атомы или молекулы в отсутствии внешнего поля обладают некоторым постоянным магнитным моментом P_m. Это означает, что векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома или молекулы отлична от нуля. Орбитальный магнитный момент p_m равен p_m=Isn, где I=en – сила тока, e–абсолютная величина заряда электрона, n–число оборотов электрона по орбите в единицу времени, S–площадь орбиты электрона, n–единичный вектор нормали к площади S.

Проводники и диэлектрики.

Различия в электрических свойствах твердых тел объясняется в зонной теории различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон и шириной запрещенной зоны. Эти два фактора определяют отнесение данного твердого тела к проводникам или диэлектрикам. Необходимым условием, для того, чтобы твердое тело могло быть проводником, является наличие свободных энергетических уровней, на которые электрическое поле сторонних сил могло бы перенести свои электроны. Зона, электроны которой участвуют в создании тока проводимости, называется зоной проводимости. В проводниках под действием электрического поля, создаваемого источником электрической энергии, валентные электроны увеличивают свою энергию и переходят на более высокие свободные энергетические уровни в зоне проводимости. При этом они приходят в упорядоченное движение и по кристаллу идет ток. В твердых диэлектриках энергетические зоны не перекрываются, и зона, объединяющая энергетические уровни валентных электронов атомов или ионов целиком заполнена электронами. Зона, целиком заполненная электронами, называется валентной. Пустые зоны являются зонами проводимости.

Сила Ампера.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводники с токами, перемещенные в жто поле, называется силой Ампера. Закон Ампера: элементарная сила dF, действующая на малый элемент длины dl проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника dl на магнитную индукцию B: dF=I[dl B]. dl–вектор с модулем dl, направленный в ту же сторону, что и вектор плотности тока в проводнике. Сила Ампера F, дейтсвующая в магнитном поле на проводник с током конечной длины, F=∫I[dl B], где интегрирование происходит по всей длине проводника.

P- n переход.

Область соприкосновения двух полупроводников с различными n- и p- типами проводимости называется электронно–дырочным переходом (p-n переходом). Соприкосновение двух таких полупроводников в результате перемещения электронов и дырок через поверхность раздела приводит к образованию двойного электрического слоя. Электроны из n-проводника переходят в p-проводник, а дырки перемещаются в противоположном направлении. Двойной слой, толщиной ℓ создает контактное электрическое поле с напряженностью E_пр и некоторой разностью потенциалов на границах слоя. Это поле препятствует дальнейшему встречному движению электронов и дырок. При определенной толщине p-n перехода наступает состояние равновесия, соответствующее выравниванию уровней Ферми в обоих полупроводниках, и образуется равновесный контактный слой, являющийся запирающим слоем, обладающим повышенным сопротивлением по сравнению с сопротивлением остальных объемов полупроводников.

Поток вектора напряженности.

Теорема Гаусса

Выражение вида ∫A_ndS, где A–векторная величина, A_n–проекция вектора A на нормаль площадки dS, называется потоком вектора A через площадку S и обозначается Ф_a. Физический смысл векторного потока – число силовых линий, пронизывающих площадку S. Теорема Гаусса - поток вектора напряженности эл. поля через произвольную замкнутую поверх­ность равен алгебраической сумме зарядов, на­ходящихся внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную. Ф_E=Sq_i/e₀.

Потенциал, разность потенциалов, эквипо­тенциальные поверхности, работ сил при перемещении заряда.

Потенциал поля - физическая величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда j=W/q. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2, равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля при перемеще­нии единичного положительною заряда из точ­ки 1 в точку 2 A₁₂=₁∫²Q₀Edl, j₁-j₂=₁∫²Edl. По­тенциал - физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положи­тельного заряда при удалении его из данной точки в бесконечность j=A_a/Q₀, где Q_о- произ­вольный заряд. Эквипотенциальной поверх­ностью называется геометрическое место точек равного потенциала. Силовой линией электростатического поля или линией напряженности называется кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности. Силовые линии всегда ^ эквипотенциальным поверхностям.