Электрические заряды и их свойства

Заряды бывают двух видов, причем на телах могут накапливаться заряды не произвольного количества, а кратно минимальному значению, названному элементарным зарядом. q=Ne e=1,6×10^-19 Кл. При всех взаимодействиях между телами выполняется закон сохранения электрического заряда: суммарный заряд электрически изолированной системы не может измеряться. Электрически изолированной называется система, через поверхность которой не протекает электрический ток. Взаимодействие электрических зарядов подчиняется закону кулона: два точечных заряда действуют друг на друга с силой, пропорциональной величине этих зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояний между ними F=Kq₁q₂/r², K=1/(4pe₀), где e₀–электрическая постоянная, K–коэффициент пропорциональности.

Тороидом называется кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора. Магнитное поле тороида полностью локализовано внутри объема тороида. B=m₀mNI/(2pr), H=NI/(2pr), здесь N–число витков тороида с током I, r– радиус некоторой окружности, проведенной внутри тора.

Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков проволоки, образующих винтовую линию. При расположении витков вплотную или весьма близко друг к другу соленоид рассматривается как система последовательно соединенных круговых токов одинакового радиуса с общей осью. Магнитный момент соленоида равен векторной сумме магнитных моментов N всех его витков: P_m=NISn, где I–сила тока в витках соленоида, S–площадь его поперечного сечения, n–единичный вектор нормали к поверхности S. Вектор P_m направлен по оси соленоида и совпадает с направлением его магнитного поля, определяемого по правилу буравчика.

Магнитная индукция и напряженность соленоида в некоторой точке A, лежащей на его оси равна B=½m₀mnI(cos £₂ – cos £₁) H=B/(m₀m), где n=N/L – число витков на единицу длины соленоида, £₂ и £₁ – углы, под которыми из точки A видны концы соленоида. cos £₁=-l₁/Ö(R²+l₁²); cos £₂=(L–l₁)/Ö(R²+(L–l₁)²); L-длина соленоида, R–радиус цилиндрической катушки. Если L>> R, то магн. поле внутри соленоида в точках на его оси, удаленных от соленоида: B=m₀mnI, H=nI.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея–Ленца.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает индуцированное электрическое поле. Энергетической мерой этого поля служит электродвижущая сила e_c электромагнитной индукции. Если контур замкнут, то в нем по действием индуцированного электрического поля происходит упорядоченное движение электронов, т.е. возникает электрический ток, который называется индукционным током. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея–Ленца): ЭДС электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф_m сквозь площадь поверхности, ограниченную этим контуром e_с=–dФ_m/dt. Знак минус в законе электромагнитной индукции соответствует правилу Ленца: при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его собственное магнитное поле противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего индукционный ток.

Постоянный электрический ток. Условия существования.

Электрический ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Для постоянного тока I=q/t, где q–электрический заряд, переносимый через рассматриваемую поверхность за конечный промежуток времени от 0 до t. Если электрический ток постоянный, то ни в одной части проводника заряды не должны ни накапливаться, ни уходить. Цепь постоянного тока должна быть замкнутой и должно выполняться условие: Q_S1=Q_S2, где Q_S1–суммарный электрический заряд, поступающий за единицу времени сквозь поверхность S₁ в объем проводника, заключенный между поперечными сечениями S₁ и S₂. Q_S2–суммарный электрический заряд, выходящий из этого объема за единицу времени сквозь поверхность S₂.

Потенциальный характер электростатического поля

Пусть электростатическое поле создается точеным зарядом Q. При перемещении пробного заряда из точки 1 в точку 2 по какой-то траектории сила F совершает элементарную работу dA=Fdlcos£. Работа по перемещению пробного заряда равна A=₁∫²dA=q_прq/(4pe₀r₁)– q_прq/(4pe₀r₂) –не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением заряда Þ поле сил, в котором находится пробный заряд явл. потенциальным, т.е. электрическое поле, которое создает заряд q является потенциальным, а кулоновские силы консервативны Þ работа, совершаемая при перемещении заряда по замкнутой траектории равна 0 Þ ”dA=0. ”E_edl=0 ­– циркуляция вектора напряженности Е вдоль любого замкнутого контура равна 0, что указывает на потенциальный характер электростатического поля.

Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора магн. индукции.

Циркуляция вектора B магнитной индукции вдоль замкнутого контура L называется интеграл вида: _L”Bdl=”Bdlcos(b, dl), где L– замкнутый контур произвольной формы, dl– Закон полного тока для магнитного поля в вакууме – циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура в вакууме пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром: Bdl=mSIi, где m₀–магнитная постоянная. В отличие от электростатического потенциального поля, в котором циркуляция напряженности Е вдоль любого замкнутого контура равна 0, магнитное поле является вихревым. В таком поле циркуляция вектора B индукции магнитного поля вдоль замкнутого контура отлична от нуля. Если конур L не охватывает токов, то циркуляция вектора B вдоль этого контура равна 0. Однако это не изменяет вихревого характера магнитного поля.

Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии.

При создании в замкнутом контуре электрического тока и увеличении его силы от 0 до I необходимо совершить работу A на преодоление ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока. A=½Ф_mcI=½LI², где Ф_mc –магнитный поток самоиндукции контура, L–индуктивность контура. По закону сохранения энергии A определяет собственную энергию W_m тока силы I в контуре. W_m=A. Вместе с ростом силы тока в цепи возрастает и магнитное поле тока. Поэтому собственная энергия тока рассматривается как энергия магнитного поля. Объемной плотностью энергии w_m магнитного поля называется его энергия, заключенная в единице объема. w_m=dW_m/dV. Для однородного магнитного поля w_m=W_m/V. Так же w_m=½BH=½m₀mH²=½B²/(m₀m), где B и H –модули векторов магнитной индукции и напряженности в рассматриваемой точке магнитного поля.

Собственная и примесная проводимость.

Электропроводность химически чистых полупроводников называется собственной проводимостью. Собственная проводимость полупроводника обусловлена двумя типами носителей тока: электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. Каждому электрону соответствует одна дырка в валентной зоне. Концентрация дырок равна концентрации электронов. Электропроводность полупроводников, обусловленная наличием в них примесных центров называется примесной проводимостью. Примесными центрами (примесями) являются: атомы или ионы посторонних элементов, различные дефекты и искажения в кристаллической решетке. Примеси изменяют периодическое электрическое поле в твердом теле и влияют на движение электронов и их энергетические состояния. Энергетические уровни валентных электронов примесных атомов не располагаются в разрешенных энергетических зонах основного кристалла, и возникают примесные энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне.

Применение теоремы Гаусса для расчета поля бесконечно заряженной плоскости.

Пусть плоскость будет расположена ^ обозревателю. Обозначим за d поверхностную плотность заряда (заряд, находящийся на единице поверхно-

сти). Применим т. Гаусса. Выберем в качестве замкнутой поверхности S цилиндрическую поверхность, расположенную ^ заряженной плоскости. Для определенности будем считать, что наша плоскость будет заряжена положительно, значит, очевидно, что силовые линии будут расположены ^ этой плоскости. Поток вектора напряженности через цилиндр будет складываться из Ф=Ф_бок+Ф_{лев.осн}+Ф_пр.осн.= =0+ES+ES=2ES, где S–площадь основания, т.к. ни одна линия через боковую грань не пройдет Sq_i=dS 2ES=dS/e₀ Þ напряженность эл. поля, созданного бесконечно заряженной плоскостью равна E=½d/e₀.

Применение теоремы Гаусса к расчету поля, созданного 2-я || однородными плоскостями.

Т.к. напряженность поля, создаваемого заряженной плоскостью определяется формулой E=½d/e₀, то напряженность поля, создаваемого двумя заряженными плоскостями может быть

найдена путем суперпозиции полей. E₁=½d₁/e₀, E₂=½d₂/e₀. E₁ и E₂ – величина напряженности электрического поля вне этих плоскостей, и между этими плоскостями будет различной Þ между плоскостями силовые линии будут направлены в одну сторону, т.е. есть E=E₁+E₂ – между пл. =½(d₁–d₂)e₀, а вне плоскостей силовые линии будут направлены в противоположные стороны, т.е. E=E₁–E₂=½(d₁–d₂)/e₀.

Применение теоремы Гаусса к расчету поля бесконечной заряженной нити.

t–линейная плотность заряда (линейная плотность, приходящаяся на единицу длины нити. В качестве

замкнутой поверхности выберем цилиндр, осевой которого является нить, охватывающий часть данной нити. Из соображений симметрии силовые линии направлены ^ нити Þ ни одна из силовых линий не пройдет через основание цилиндра, значит поток вектора напряженности ФЕ=Ф_бок.+Ф_{лев.осн.}+Ф_пр.осн=Ф_бок=E×S_бок. Пусть r– радиус основания и ℓ–длина боковой поверхности, тогда Sq_i=t×ℓ Þ 2Eprℓ=tℓ/e₀, а значит E=t/(2pre₀).