Момент инерции и его физический смысл. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Момент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями: , где

— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

— искомый момент инерции относительно параллельной оси,

— масса тела,

— расстояние между указанными осями.

 

Закон сохранения импульса.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

 

Закон сохранения момента импульса.

Если сумма моментов сил, действующих на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, равна нулю, то момент импульса сохраняется (закон сохранения момента импульса):
.

Закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

,

,

Работа и мощность.

РаботойA, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус углаα между векторами силы и перемещения : A = F*s* cosα

Мощность — это работа за единицу времени (1 с):

 

Кинетическая и потенциальная энергия.

Потенциальной энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Потенциальная энергия упругих тел:

Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта. (для твердого тела).

Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , получим:

Если система замкнута, то есть внешние по отношению к системе силы отсутствуют, или равнодействующая всех сил равна нулю, то , а величина

остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы.

Уравнение Бернулли.

Уравнение Бернулли — для стабильно текущего потока (газа или жидкости) сумма кинетической и потенциальной энергии, давления на единицу объема является постоянной в любой точке этого потока.

Первое и второе слагаемое в Законе Бернулли имеют смысл кинетической и потенциальной энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. А третье слагаемое в нашей формула является работой сил давления и не запасает какую-либо энергию. Из этого можно сделать вывод, что размерность всех слагаемых — единица энергии, приходящаяся на единицу объёма жидкости или газа.Постоянная в правой части уравнения Бернулли называется полным давлением и зависит в общих случаях, только от линии потока.

Характеристики колебаний.

Для описания колебательного движения существуют следующие характеристики: амплитуда, частота, период колебаний, циклическая частота.

Модуль максимально возможного смещения относительно положения равновесия называется амплитудой колебания А.

Промежуток времени, в течение которого происходит одно полное колебание, называется периодом колебания Т. Измеряется в секундах.

Число колебаний за одну секунду называетсячастотой . Измеряется в герцах (Гц). Если частота равна 1 Гц, то это значит, что за одну секунду тело совершает одно колебание.

Циклическая частота -это величина на больше частоты. Она показывает сколько колебаний совершается за секунд. Измеряется в с-1

Гармонические колебания.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид

или

,

где х — смещение (отклонение) колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний, это величина, определяющая максимальное отклонение колеблющейся точки от положения равновесия; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд; — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде