Формы и форматы представления данных в ЭВМ – естественная, нормальная форма, порядок, характеристика.

В ЭВМ каждый двоичный бит реализуется с помощью бистабильного элемента триггера, одно из составляющих которого соответствует нулю, другое – единицы.

Совокупность определённого числа таких элементов служит для представления многоразрядных двоичных чисел и представляет собой разрядную сетку или формат представления числовых данных.

В ЭВМ используется как естественная, так и нормальная форма предсавления чисел. Каждая форма имеет свои форматы, состоящие из целого числа байт.

ЕС ЭВМ – единая серия ЭВМ.

ЕС ЭВМ: полуслово – 2 байт, слово – 4 байта, двойное слово – 8 байт.

ПЭВМ: слово – 2 байта.

Естественную форму обычно называют представлением данных (чисел) с фиксированной запятой, положение которой строго устанавливается для правильных дробей – перед старшим разрядом, для смешанных – в определенном месте, для целых чисел – после младшего разряда.

Н					…			2 байта
				…
				…

 

 

 

F					…
				…
				…

 

Для сокращения записи можно использовать шестнадцатеричную систему.

По первой цифре можно определить знак числа. Если оно меньше 8, то число положительное, если больше 8 – отрицательное.

Достоинства форматов: простота и наглядность.

Недостатки: ограниченный диапазон представляемых чисел, возможность переполнения разрядной сетки.

Нормальная форма:

 

В нормальной форме числа представляются как , где – мантисса числа, p – его порядок, q – основание системы счисления.

Для однозначности представления чисел мантисса должна удовлетворять условиям:

Для представления нормальных чисел используются стандартные форматы разной длины. Старший разряд (31) отводится под знак числа, 30 бит отводится под знак порядка, 24-29 – порядок числа, 0-23 – мантисса числа.

 

Знак числа	Знак порядка	Порядок числа ()	Мантисса числа ()
										…

 

Особенности нормальной формы: смещение числовой оси порядков в область положительных значений для облегчения действий над порядками. Не имеющими знака. В формате под порядок отводится 6 бит и седьмой под его знак, следовательно числовая ось лежит в диапазоне

Смещ. порядок, назыв. характеристикой, опред. смещ. порядка вправо на . Если характеристика равн. , то порядок равен нулю, если меньше – порядок отрицательный, если больше – порядок положительный. Если характеристика меньше нуля или больше , произошло переполнение порядка и искажение результатов.

Мантиссы и порядки выраж. в шестнадцатеричной системе счисления в двоичном коде, что позволяет увеличить диапазон представл. чисел в 4 раза.

Пример.

11. Сущность и назначение машинных кодов: прямой, дополнительный и обратный. Правила образования машинных кодов.

В ЭВМ все арифметические операции сводятся к сложению и сдвигу чисел влево или вправо. При этом учитываются знаки чисел, опред. знак результата и факт наличия и отсутствия переполнения разрядной сетки.

Замена вычитания на сложение может проводиться с помощью дополнительного и обратного кода. Их суть состоит в том, что отрицательное слагаемое представл. в виде дополнения до некоторой константы K, такой, что K-B>0. Обратный и дополнительный коды отличаются выбором этой константы.

, где 10 – основание системы счисления, – const при введении дополнительного, ( -1) – const обратного кода, n – количество разрядов представл. целых чисел в данной системе счисления. Из полученной суммы необходимо изъять добавленную константу.

Правила образования кодов:

1) Прямой код положительного и отрицательного числа отличаются только знаковыми разрядами.

2) Прямой, дополнительный и обратный коды положительных чисел совпадают.

3) Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода положительного числа путём инверсии кода, включая знаковый разряд.

4) Дополнительный код отрицательного числа образуется дополнением единицы к младшему разряду обратного кода или путём инверсии прямого кода, исключая последнюю единицу и следующие за ней нули.

Числа в естественной форме хранятся в ЭВМ в дополнительном коде, в нормальной форме – в прямом коде.

В случае дополнительного кода его константа компенсируется ликвидацией ед. переноса из старшего разряда. А в случае обратного кода – ликвидацией единицы и прибавления её к результату, то есть на одну операцию больше. Поэтому для реального вычитания используется дополнительный код, а обратный используется для получения дополнительного.

При сложении чисел с разными знаками единица переноса из старшего разряда является признаком положительного результата, отсутствие переноса – признаком отрицательного результата. При этом код результата находится в дополнительном коде. Чтобы получить его модуль, необходимо скомпенсировать константу дополнительного кода.

При сложении чисел с одинаковыми знаками признаки противоположны. При сложении положительных чисел признаком положительного результата является отсутствие переноса из старшего разряда, признаком отрицательного результата – его наличие. Эти же признаки говорят об отсутствии переполнения разрядной сетки.