Загальні відомості про виконання лабораторних робіт

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ "Опір матеріалів"

 

для студентів спеціальності 7.092101

«Промислове та цивільне будівництво»

 

Затверджено

на засіданні кафедри

будівельних конструкцій та

Методичною радою ЧДТУ,

протокол № від 2008 р.

Черкаси 2008

УДК 539.3 (07)

ББК 38.58

 

Укладачі:	Смоляр Анатолій Михайлович, к.т.н., доцент, Мірошкіна Ірина Володимирівна, к.т.н., доцент
Рецензент	Березань М.О., к.т.н., доцент

 

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Опір матеріалів" для студентів спеціальності 7.092101 «Промислове та цивільне будівництво» / Укл.: А.М. Смоляр, І.В. Мірошкіна. – Черкаси: ЧДТУ, 2008 – 67 с.

 

Видання містить основні вимоги до виконання лабораторних робіт з дисципліни "Опір матеріалів", а також конрольні запитання до кожної роботи.

Для студентів спеціальності 7.092101 «Промислове та цивільне будівництво».

 

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З ДИСЦИПЛІНИ "Опір матеріалів"

для студентів спеціальності 7.092101

«Промислове та цивільне будівництво»

 

 

В авторській редакції

ВСТУП

Опір матеріалів - одна з найважливіших фундаментальних загально-техніч­них навчальних дисциплін, що складає основу фахової підготовки інженерів-будівельників.

Окрім теоретичних знань, дисципліна “Опір матеріалів” передбачає формування в студентів практичних навичок проведення експериментальних випробувань та глибшого засвоєння закономірностей деформування матеріалів. Найкраще цього досягати під час проведення лабораторних робіт. Виконання лабораторних робіт також сприяє успішному оволодінню студентами прийомів та методів експериментальних досліджень. Під час виконання лабораторних робіт студенти вивчають базу експериментальних досліджень, прилади, ознайомлюються з моделюванням складних явищ і процесів, що виникають під час експлуатації реальних конструкцій.

Студенти до лабораторних робіт готуються самостійно. Окрім основних теоретичних положень, необхідних для виконання кожної лабораторної роботи, попередньо студенти ознайомлюються з методикою експериментальних досліджень, працюють із додатковою літературою, яка пропонується викладачем.

Усі записи, рисунки, графіки заносяться студентами до протоколу лабораторної роботи акуратно, з використанням креслярських знарядь. Основні надписи на кожній сторінці виконуються згідно вимог Єдиної системи конструкторської документації.

Викладач чи інший повноважний співробітник кафедри на першому лабораторному занятті ознайомлює студентів із правилами поведінки в навчальній лабораторії опору матеріалів та проводить інструктаж із техніки безпеки.

РОЗДІЛ 1.

ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

 

На лабораторних заняттях студенти ознайомлюються із принципами організації механічних випробувань матеріалів і конструкцій, з використанням вимірювальних приладів і випробувальних машин, набувають навичок проведення таких випробувань, а також навичок у роботі з обладнанням.

 

 

ПРАВИЛА ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ ПІД ЧАС ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Під час проведення експериментальних досліджень усі студенти знаходяться на місцях, які визначає викладач чи навчальний майстер. Самостійна робота студентів відбувається тільки під наглядом викладача чи навчального майстра.

У лабораторії опору матеріалів студентам забороняється:

1 – знаходитись у верхньому одязі, вішати одяг або розкладати свої речі на лабораторному обладнанні;

2 – вмикати або вимикати випробувальні машини без дозволу викладача, який проводить заняття;

3 - торкатись рухомих частин лабораторного устаткування.

 

 

РОЗДІЛ 2.

РОЗДІЛ 3.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Загальні відомості

Механічні характеристики матеріалу визначаються, як правило, при проведенні експериментальних досліджень. Найчастіше матеріал досліджується в умовах найпростіших напружених станів – розтягування (стискування), кручення, зсуву, згинання, тощо. Механічні властивості сталі визначаються завдяки випробуванню спеціальних зразків на розтягування. Зразки для випробувань виготовляються циліндричної (рис. 1.1, а), або плоскої (рис. 1.1, б) геометричної форми. Плоскі зразки виготовляються з листового матеріалу.

Оскільки результати випробувань на розтягування значною мірою залежать від співвідношення розмірів зразка, то, для забезпечення умов існування цього напруженого стану, між розрахунковою довжиною зразка і діаметром робочої частини має виконуватися співвідношення для довгих зразків - .

Рис.2.1. Креслення круглого та плоского зразків

Для плоских довгих зразків установлене таке співвідношення - , де - площа поперечного перерізу робочої частини зразка.

Зразок діаметром =20мм і довжиною =200мм називається нормальним.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

Загальні відомості

У межах малих подовжень для більшості матеріалів справедливий закон Гука, що встановлює пряму пропорцію між напруженнями та деформаціями:

, (2.8)

де s – нормальне напруження, e – деформація, Е – модуль пружності.

Коефіцієнт пропорційності Е називається модулем пружності першого роду, модулем поздовжньої пружності, або модулем Юнга. Модуль пружності є фізичною константою матеріалу, він визначається експериментально.

У виразі (2.8) напруження визначається за формулою , а відносна деформація – за формулою . У цих формулах Р – зовнішня сила розтягування, F ₀ – площа поперечного перерізу недеформованого стрижня, D l – абсолютне подовження стрижня, l ₀ – довжина недеформованого стрижня. Після підстановки виразів для σ і ε в формулу (2.8), закон Гука набуде вигляду:

.

Звідки отримаємо формулу для обчислення модуля пружності E:

. (2.9)

З (2.9) видно, що для визначення модуля пружності потрібно виміряти абсолютне подовження стрижня, вихідну довжину l ₀, обчисліти площу поперечного перерізу F ₀, зафіксувати значення сили P. Зрозуміло, що навантаження Р не повинно призводити до напружень, що перевищують границю пропорційності s _пц.

Для визначення лінійного переміщення стрижня використовується важільний тензометр, схема якого зображена на рис. 1.2.

Подовження зразка вимірюється двома тензометрами, розміщеними на протилежних твірних робочої частини зразка. Це дозволяє підвищити точність вимірювань, так як півсума вимірів тензометрів вільна від помилок, викликаних перекосом зразка в захватах, позацентровим прикладенням розтягуючих сил і викривленням зразка.

Зразок використовуємо нормальний, тобто діаметром 20 мм.

Поздовжньої пружності

Номер спостереження	Навантаження, кН	Збільшення навантаження	Зменшення навантаження
Лівий тензометр	Правий тензометр	Лівий тензометр	Правий тензометр
Відлік за шкалою	Різниця D	Відлік за шкалою	Різниця D	Відлік за шкалою	Різниця	Відлік за шкалою	Різниця
Середнє значення	D P =
n – кількість вимірювань

Контрольні запитання до лабораторної роботи

1. Дайте визначення модулю поздовжньої пружності.

2. Сформулюйте гіпотезу однорідності матеріалу.

3. Чи є змінним модуль Юнга у випадку змінних деформацій та відповідних їм напружень?

4. Які обмеження накладаються на навантаження Р у досліді?

5. Поясніть принцип роботи шарнірно-важільного тензометра за його кінематичною схемою. Що називається базою тензометра?

6. Як визначити коефіцієнт збільшення тензометра?

7. Як впливає на точність вимірювання подовження зразка використання двох тензометрів? За рахунок чого?

8. Напишіть формулу, що дозволяє визначити модуль поздовжньої пружності за результатами досліду. Поясніть кожен компонент формули.

 

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

Загальні відомості

Під час стискування зразків з крихких матеріалів, визначається границя міцності s _тм – напруження за найбільшого навантаження, залишкове скорочення δ й залишкове розширення ψ.

Зразки для випробування крихких матеріалів мають циліндричну форму (рис. 2.6, а), з відношенням висоти до діаметра від 1 до 2,5. В таких зразках при стискуванні виникає просторовий напружений стан. Просторовий характер напруженого стану обумовлений просторовим виглядом навантаження та співставними геометричними розмірами циліндричного зразка (суттєво просторовою геометричною формою). В процесі стискування між торцями зразка й плитами преса 2ПГ-125 виникають сили тертя t _k. Вони осесиметрично розподілені по торцях зразка, мають радіальний напрямок і зростають від нульових значень в центрі до максимальних – на краю торців. Таким чином, на зразок діє рівномірно розподілене по торцях навантаження стискування вздовж осі й нерівномірно розподілене осесиметричне навантаження, від сил тертя, перпендикулярне до осі.

Просторовий характер напруженого стану стискування зразка призводить до утворення бочкоподібної форми (рис. 2.6, б). Щоб зменшити бочкоподібність, потрібно зменшити сили тертя. Для цього рекомендується між торцями зразка й плитами преса розмістити мастило, наприклад, промаслений папір.

При руйнуванні стискуванням зразків з крихких матеріалів, наприклад, із чавуну, у них можуть виникати тріщини під кутом близько 45° до осі зразка. Пояснити це можливо проковзуванням зерен матеріалу по напрямках дії найбільших дотичних напружень. Як відомо, найбільші дотичні напруження діють під кутом приблизно до напряму стискуючої сили. Вони на осі z ₀ дорівнюють нулю, збільшуючись до торців. У напрямку найбільших дотичних напружень і з’являються тріщини та відбувається руйнування матеріалу зразків.

Рис. 2.6. Креслення чавунного зразка до деформації (а) та після деформації(б)

Короткий опис преса 2ПГ-125

Для випробування крихких матеріалів на стискування використовується гідравлічний прес типу 2ПГ-125, схема якого зображена на рис. 2.7. Цей прес складається з двох частин – робочої та блоку управління.

Робоча частина складається з основи 1, двох колон 4 і верхньої поперечини 6, які жорстко з’єднані між собою та утворюють станину рамної конструкції.

У центральній частині основи 1 розміщено робочий циліндр 2 з плунжером 3, на верхньому торці якого встановлено стіл 9.

Рухома поперечина 5 може рухатися по різьбі колон 4, забезпечуючи постановку верхньої опорної плити 8 у потрібне положення, залежно від висоти зразка. Рух поперечини 5 відбувається за рахунок електродвигуна 7, який управляється кнопковою станцією 10. Рух від електродвигуна 7 через черв’ячну передачу передається гайкам, що, обертаючись, переміщують поперечину 5 по колонах 4.

Робочий хід преса відбувається за рахунок переміщення плунжера 3 зі столом 9 вгору під дією тиску мастила в циліндрі 2. Рухома частина машини опускається вниз від власної ваги.

У блоці управління 12 розміщені мастильний бак, гідронасос, пристрій управління гідравлікою та силовимірювальна голівка.

Управління електродвигуном насоса відбувається кнопковою станцією 11.

 

 

Рис. 2.7. Схема преса 2ПГ-125

 

 

Пристрій управління гідравлікою використовується для розподілу і регулювання подачі мастила від гідронасоса до робочих органів преса. Ручки управління цим пристроєм розміщені зовні пульта й позначені табличками „Скид мастила” – 13, „Регулятор швидкості” – 14, і „Режим роботи” – 15.

Робочий хід преса відбувається при закритому вентилі 13 і відкритому вентилі 14. Щоб повернути плунжер 3 у вихідне положення, закривають вентиль 14 й відкривають вентиль 13. Ручкою 15 встановлюється режим роботи преса – до 400‍кН чи до 1250‍‍кН.

Для вимірювання зусилля, яке діє на зразок, у верхній частині пульта керування розміщена силовимірювальна головка типу СТ-2А, шкала 16 якої проградуйована в безрозмірних одиницях. Тому для визначення зусилля, відповідного показу шкали 16, використовується тарувальна таблиця, складена під час перевірки преса за показами зразкового динамометра.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4

Загальні відомості

Структура деревини має складний характер. Деревина складається з міцних волокон та менш міцної речовини між волокнами. Тому деревина – анізотропний матеріал, властивості якого уздовж і упоперек волокон значно відрізняються. Так як властивості деревини різні лише по трьох ортогональних напрямках – уздовж волокон, упоперек волокон в радіальному та тангенціальному напрямках, то вона називається також ортотропним матеріалом.

Використання деревини в будівництві значною мірою залежить від її фізико-механічних властивостей – границі міцності при стискуванні, при сколюванні, тощо.

Фізико-механічні властивості деревини визначаються під час її експериментальних досліджень.

Для визначення границі міцності деревини при стискуванні в експериментальних дослідженнях використовуються зразки у вигляді кубиків розміром грані 25‍мм. Стискування зразків відбувається уздовж волокон (рис. 2.8, а) та упоперек волокон у радіальному (рис. 2.8, б) та тангенціальному (рис. 2.8, в) напрямках відносно річних кілець.

Діаграми стискування деревини уздовж і упоперек волокон зображені на рис. 2.9 (а – стискування уздовж волокон, б – стикування упоперек волокон). Приведені діаграми сильно відрізняються. Діаграма стискування деревини уздовж волокон має значну ділянку пропорційності ОА, ділянка пластичних деформацій відсутня.

З цієї діаграми видно, що зразок, стиснутий уздовж волокон (рис. 2.8, а), витримує значне навантаження з незначними залишковими деформаціями. Причому пропорційність між навантаженням і деформацією спостерігається майже до моменту руйнування.

Така робота деревини пояснюється тим, що при стискуванни уздовж волокон основне навантаження сприймають міцні волокна.

Тому й руйнування деревини відбувається через злам волокон.

Рис. 2.8. Зразки дерева для стискування

 

Рис. 2.9. Діаграми стискування деревини

уздовж (а) і упоперек (б) волокон

 

Як правило, руйнування супроводжується виникненням поперечних складок і розплющенням торців, а якщо зразок має сучки, то можлива поява поздовжніх тріщин.

На діаграмі стискування деревини упоперек волокон в радіальному напрямку ділянка пропорційності ОВ незначна, а пластичних деформацій ВС дуже розвинена. У цьому випадку пластично деформується міжволокнева речовина. Тут переміщення зростають без помітного збільшення навантаження. При відсутності в деревині дефектів, зразок зпресовується, не руйнуючись. За навантаження руйнування тут умовно приймається таке навантаження, за якого зразок скорочується приблизно на одну третину початкової висоти.

Зразки, що стискуються упоперек волокон у тангенціальному напрямку, можуть руйнуватися за рахунок розшарування деревини. У цьому випадку навантаженням руйнування є максимальне зусилля, а діаграма стискування буде схожа на діаграму а рис. 2.9. Якщо ж зразок зпресовується, то навантаження руйнування встановлюється так, як і при стискуванні в радіальному напрямі. Діаграмою стискування буде діаграма б рис. 2.9.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №5

Загальні відомості

Елементи дерев’яних конструкцій часто з’єднуються між собою за допомогою різних врубок. Щоб розрахувати такі з’єднання, необхідно знати границю міцності t _тм деревини при роботі на сколювання уздовж та упоперек волокон.

Границя міцності деревини визначається під час експериментальних досліджень зразків деревини. Для випробування деревини на сколювання уздовж та упоперек волокон використовуються зразки зображені на рис. 2.10 (а, б).

Рис. 2.10. Зразки деревини та схема прикладення зовнішніх сил

при сколюванні уздовж (а) та поперек (б) волокон

Схему випробування деревини на сколювання зображено на рис. 2.11. Зразок 1 розміщується в коробці 2, яка встановлюється на нижню опорну плиту 3 випробної машини. За допомогою гвинта 4 зразок притискується до рухомої рамки 5. Верхня плита машини Р–5 тисне силою Р на виступаючу частину рамки 5, що проходить через виріз у коробці 2. Своїм нижнім кінцем рамка 5 упирається у виступ зразка 1, який під дією навантаження руйнується сколюванням.

Рис. 2.11. Схема установки для випробування деревини на сколювання

Щоб здобути зпівставні результати випробувань, всі зразки мають бути виготовлені з однакової деревини (з однієї й тієї самої дошки або рейки).

Оскільки механічні характеристики деревини сильно відрізняються, навіть, для одного й того самого типу деформації, то рекомендується випробовувати не менше трьох зразків кожного типу й обчислювати потім середнє значення границі міцності для кожного досліджуваного випадку зсуву.

Перед випробуванням слід перевірити якість зразків. Сучки та інші дефекти в робочій площині не допускаються.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №6

Загальні відомості

Циліндричні гвинтові пружини мають широке застосування в будівництві та техніці. Основною характеристикою роботи таких пружин є їхнє поздовжнє переміщення – подовження чи осадка під дією осьової сили.

Формула для визначення поздовжнього переміщення, осадки гвинтової пружини, враховує тільки крутний момент. Вплив поперечної й поздовжньої сил, згинаючого моменту до уваги не береться. Не враховується також кривизна скручуваного стрижня (витка) і нахил витків пружини до осі.

Результати лабораторної роботи дозволяють оцінити вплив використаних гіпотез і спрощень на точність визначення переміщень пружини, а також придатність теоретичних формул для практичних розрахунків.

Схему випробування пружини зображено на рис. 2.12. Пружина стискується між плитами випробної машини Р-5. Осадка її вимірюється звичайною мірною лінійкою, установленою уздовж осі пружини.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №7

Загальні відомості

Переміщення поперечних перерізів балки під час згинання характеризується двома величинами: прогином v і кутом повороту . Вони визначаються із диференціального рівняння пружної осі балки:

,

де E – модуль пружности матеріалу балки; - момент інерції перерізу балки відносно осі Z; v – переміщення уздовж осі Y; - згинаючий момент у перерізі відносно осі Z. Це рівняння розв’язується безпосереднім інтегруванням, або за методом початкових параметрів.

Використаємо метод початкових параметрів для теоретичного визначення прогину перерізу D і кутів повороту перерізів А та В двохопорної балки (рис.2.13). Для цього будуємо розрахункову схему балки. Початок координат розміщуємо в крайній лівій точці балки А, вісь Y направляємо догори, а вісь X - вздовж осі балки.

Рис. 2.13. Розрахункова схема балки на двох опорах

Визначаємо опорні реакції балки:

; ;

; ; ;

; ;

Перевіряємо правильність обчислення реакцій:

.

Висновок: реакції обчислені вірно.

За методом початкових параметрів записуємо рівняння прогинів для ділянки ВС:

Визначаємо початкові параметри v _0, із умов закріплення балки:

- шарнірно-нерухома опора в точці А: , ;

- шарнірно-рухома опора в точці В: , .

Другу умову підставляємо в рівняння методу початкових параметрів:

.

Після підстановки значення R_A та спрощень отримаємо:

.

Звідки визначаємо :

. (2.16)

Кут вийшов від’ємним. Це означає, що переріз А повернеться за годинниковою стрілкою.

З урахуванням (2.16) рівняння прогинів для ділянки BC набуде вигляду:

. (2.17)

Рівняння кутів повороту q для ділянки BC отримаємо диференціюванням рівняння прогинів (2.17)

. (2.18)

Визначаємо кут повороту перерізу В - . Для цього в (2.18) підставляємо координату точки В – x=l. Отримаємо:

.

Звідки визначимо :

. (2.19)

Знак "+" відповідає повороту перерізу проти руху годинникової стрілки.

Рівняння прогинів для ділянки АС отримаємо із (2.17) відкиданням членів, що відповідають навантаженням розміщеним у точці С та правіше від неї:

. (2.20)

Обчислимо прогин перерізу D. Підставимо координату точки D - в (2.20), отримаємо:

Звідки визначимо :

. (2.21)

Від’ємне значення прогину відповідає зміщенню перерізу донизу.

Для проведення експерименту використовується установка (рис. 2.13). Вона складається із стальної балки 1, що лежить на опорах А та B. Балка довжиною l з прямокутним поперечним перерізом встановлюється широкою стороною для отримання значних деформацій за невеликих навантажень. Балка завантажується у перерізі С зосередженою силою через підвіску 2.

Прогин перерізу D визначається індикатором годинникового типу 3. Для визначення кутів повороту перерізів А та В, використовуються індикатори 4 і 5. Ці індикатори встановлені горизонтально і вимірюють зміщення S кронштейнів, що жорстко з’єднані з балкою. Величина кутів повороту визначається за формулами:

(2.22)

де R –відстань від осі балки до осі індикатора.

Двохопорної балки

Параметри	Дані	Розбіжність,%
розрахункові	експериментальні
Прогин , мм
Кут повороту , рад
Кут повороту , рад

8. Запишіть висновки за результатами виконання лабораторної роботи.

Контрольні запитання до лабораторної роботи

1. Дайте визначення напруженому стану згинання.

2. Які типи напружень діють у поперечних перерізах балки при згинанні? Який характер розподілу цих напружень? Запишіть розрахугкові формули для напружень при згинанні.

3. Поясніть мету лабораторної роботи.

4. Запишіть загальну формулу визначення переміщень перерізів балки за методом початкових параметрів.

5. Як отримати формулу визначення кутів повороту перерізів балки із формули переміщень?

6. Яким чином у досліді визначаються кути повороту опорних перерізів балки?

7. Дайте визначення головної системи координат для прямокутного перерізу. Напишіть за якою формулою визначаються головні моменти інерції прямокутника.

8. Для яких розрахунків двохопорних балок потрібно визначити переміщення та кути повороту перерізів балок?

9. Поясніть механічний зміст умов, з яких визначаються початкові параметри та .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 8

ДВОХОПОРНОЇ БАЛКИ

Мета роботи: експериментально визначити прогин та кут повороту перерізів двохопорної балки і порівняти їхні величини з теоретичними значеннями.

Обладнання: двохопорна статично невизначувана балка, індикатори годинникового типу.

Загальні відомості

Двохопорна балка називається статично невизначуваною, якщо обчислити її внутрішні сили неможливо лише за допомогою рівнянь статики (рівноваги). Необхідна кількість додаткових рівнянь називається ступенем статичної невизначуваності балки.

Розрахунок статично невизначуваних двохопорних балок відбувається за методом сил в наступній послідовності:

1. Визначається ступінь статичної невизначуваності балки за формулою:

, (2.23)

де k – кількість замкнених контурів балки; ш – число простих шарнірів.

2. Отримується основна система методу сил із вихідної системи у вигляді геометрично незмінюваної статично визначуваної балки шляхом відкидання “зайвих” в’язів.

3. Будується еквівалентна система методу сил із основної системи прикладанням до неї зовнішніх навантажень та реакцій у відкинутих в’язях.

4. Складаються канонічні рівняння методу сил, що відображають умови еквівалентності основної системи та заданої балки – рівність нулю переміщень у напрямку відкинутих в’язів.

5. Визначаються коефіцієнти та вільні члени канонічних рівнянь.

6. Розв’язується система канонічних рівнянь, визначаються реакції у відкинутих в’язях.

7. Будуються дійсні епюри поперечних сил і згинаючих моментів балки.

8. Виконується кінематична перервірка правильності розрахунку балки.

Експериментальна частина лабораторної роботи виконується на установці, що показана на рис. 2.14. Балка АВ прямокутного поперечного перерізу розмірами та довжиною l жорстко защемлена кінцем В і має шарнірно-рухому опору А.

Розглянемо визначення розрахункових значень прогину перерізу D і кута повороту перерізу А. Застосуємо метод сил згідно до приведеного алгоритму.

Обчислимо ступінь статичної невизначуваності балки

.

Основну систему отримаємо відкиданням “зайвої” в’язі А. Прикладемо до основної системи зовнішню силу Р і реакцію відкинутої в’язі , та отримаємо еквівалентну систему.

Рис. 2.14. Схема статично невизначуваної балки на двох опорах

та графічна інформація до застосування методу сил

Канонічне рівняння методу сил для один раз статично невизначуваної балки має вигляд:

. (2.24)

Для визначення коефіцієнтів , цього рівняння будуємо вантажну М_Р й одиничну епюри згинаючих моментів.

За методом Мора по правилу Верещагіна визначаємо коефіцієнти канонічного рівняння (2.24):

, (2.25)

, (2.24)

де - площа одиничної епюри ; - ордината в точці центру її площі; – площа вантажної епюри М_P; - ордината епюри під центром площі епюри М_P.

Підставляємо коефіцієнти та в канонічне рівняння і розв’язуємо його. Знаходимо реакцію відкинутої в’язі А:

.

Статична невизначуваність балки розкрита. Далі в єквівалентній системі будуємо дійсну епюру згинаючих моментів .

Виконуємо кінематичну перевірку епюри . Вона полягає в рівності нулю переміщення в напрямку відкинутої в’язі:

, (2.25)

де - площа епюри ; - значення на епюрі на рівні центру площі епюри .

Визначаємо переміщення перерізів A та D. До основної системи в перерізі D прикладаємо одиничну силу (рис. 2.14), будуємо одиничну епюру згинаючих моментів від дії цієї сили. Перемножуємо за методом Мора епюри та та обчислюємо розрахункове значення прогину перерізу D балки:

, (2.26)

де - значення на епюрі на рівні центру площі епюри .

Прикладаємо до основної системи одиничний момент (рис. 2.14) у перерізі А, будуємо епюру згинаючих моментів від його дії і, перемноженням епюр та за методом Мора, обчислюємо розрахункове значення кута повороту перерізу А:

,

де - значення на епюрі на рівні центру площі епюри .

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №9

Загальні відомості

Згинання стрижня буде косим у випадку, коли площина дії зовнішніх сил – вантажна площина – не співпадає з головними площинами, але проходить через вісь стрижня.

Косе згинання зручно представляти у вигляді суми двох прямих згинань. Для цього згинаючий момент М розкладається на складові моменти відносно головних осей поперечного перерізу u і v.

Згідно з принципом незалежності дії сил, прогини і напруження при косому згині визначаються геометричним складанням відповідних складових від дії двох прямих згинань.

У лабораторній роботі використовується стрижень, поперечний переріз якого є рівнобічним кутником. Кінець стрижня В защемлений між захватами випробної машини Р-5, а кінець А завантажений зосередженою силою Р,яка з головними площинами стрижня становить кут 45°. Проекції і сили Р на головні осі u і v перерізу однакові й дорівнюють (рис. 2.15), тому й епюри згинаючих моментів і теж будуть однаковими.

Розрахункові значення прогинів перерізу С балки в напрямі головних осей и і v мажна визначити за методом Мора, перемножуючи відповідні епюри по правилу Верещагіна:

; , (2.27)