Перенос вещества внутри фазы

Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяе­мого вещества в фазах, между которыми происходит массообмен.

Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии либо путем конвекции и мо­лекулярной диффузии одновременно. Посредством одной мо­лекулярной диффузии вещество перемещается, строго говоря, лишь в не­подвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой в направлении ее дви­жения или отдельными ее частицами в разнообразных направлениях.

В турбулентном потоке перенос молекулярной диффузией преобладает только вблизи границы фазы. При турбулентном течении воз­никают нерегулярные пульсации скорости, под действием которых, наряду с общим движением потока, происходит перемещение частиц во всех, в том числе и в поперечном направлении. Конвективный перенос вещества, осуществляемый под действием турбу­лентных пульсаций, часто называют турбулентной диф­фузией.

Молекулярная диффузия. Молекулярной диффузией называется пе­ренос распределяемого вещества, обусловленный беспорядочным движе­нием самих молекул. Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика, согласно которому количество вещества dМ продиффундировавшего за время dt через элементарную поверхность dF (нормальную к направлению диффузии) пропорционально градиенту концентрации dC/dn этого вещества:

(3.13)

 

или

(3.14)

Коэффициент пропорциональности D в выражении закона Фика на­зывается коэффициентом молекулярной диффузии, или просто коэффициентом диффузии. Знак минус перед правой частью уравнения указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента.

Коэффициент диффузии показывает, какое количество вещества диффун­дирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.

Размерность коэффициента диффузии [м²/с].

Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного веще­ства проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D таким образом не зависит от гидродинамических условий, в которых проте­кает процесс.

Значения коэффициента диффузии D являются функцией свойств рас­пределяемого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Обычно величины D возрастают с увеличением температуры и понижением давления (для газов). В каждом конкретном случае значение D определяют по опытным данным или по теоретическим и полуэмпирическим уравнениям с учетом температуры и давления, при которых протекает процесс диффузии.

 

Примером приближенных зависимостей для расчета D (в м²/с) является следую­щее полуэмпирическое уравнение для диффузии газа А в газ В или в обратном направ­лении:

, м²/с (3.15)

где Т- абсолютная температура, °К;

Р - общее давление, бар;

V_А и м_а - мольные объем (см3/моль) и масса (кг/кмоль) газа A;

VBи м_В— мольные объем и масса газа В.

 

Мольные и атомные объемы различных веществ определяются опытным путем или приводятся в справочниках.

В качестве примера расчетного уравнения для коэффициента диффузии газов или капельных жидкостей в жидкостях можно привести зависимость:

 

(3.16)

 

где m — вязкость растворителя, Па×с.

 

Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа имеют значения 0,1 — 1 см²/сек, а при диффузии газа в жидкость они в 10⁴ —10⁵ раз меньше и составляют примерно 1 см²/сутки. Таким образом, молекулярная диффу­зия является весьма медленным процессом, особенно в жидкостях.

Турбулентная диффузия. Количество вещества dМ, переносимого в пределах фазы вследствие турбулентной диффузии, принимается, по ана­логии с молекулярной диффузией, пропорциональным поверхности dF, времени dt и градиенту концентрации dC/dn и определяется по уравнению:

(3.17)

где eд - коэффициент турбулентной диффузии.

Коэффициент турбулентной диффузии eд показывает, какое количество вещества передается посредством турбулентной диф­фузии в единицу времени через единицу поверхности при градиенте кон­центрации, равном, единице.

Коэффициент eд выражается в тех же единицах, что и коэффициент молекулярной диффузии D, т. е. в м²/сек. Однако в отличие от D коэффи­циент турбулентной диффузии eд не является физической константой; он зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью потока и масштабом турбулентности.

Конвективный перенос. Скорость конвективного переноса вещества вместе с самой средой в направлении, совпадающем с направлением общего потока, равна:

q_к = C×w (3.18)

где w - скорость потока жидкости, газа или пара;

С - коэффициент пропорциональ­ности.

Суммарный перенос вещества в движущейся среде называют конвективным массообменом (кон­вективной диффузией). Распределение концентраций при конвективном массообмене определяется в самом общем виде дифференциальным уравнением массообмена в движущейся среде:

, (3.19)

 

где w_x, w_y,w_z –соответственно, скорости движения фаз в направлении осей х, у, z.