Материальный баланс массообмена. Рабочая линия.

Рабочие концентрации распре­деляемого вещества не равны равновесным, и в действующих аппаратах никогда не достигают равновесных значений.

Зависимость между рабочими концентрациями, распределяемого ве­щества в фазах Y = f(X ) изображается линией, которая носит название рабочей линии

Процесса.

Вид функции Y = f(X ) или уравнение рабочей линии в его общем виде, является одинаковым для всех массообменных процессов и получается из их материальных балансов.

Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз (рисунок 3.2). Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например из газовой фазы в жидкую, пе­реходит только один распределяемый компонент.

Сверху в аппарат поступает Lн кг/сек одной фазы (жидкой), содержа­щей Хн массовых долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата удаляется Lк кг/сек той же фазы, содержащей Хк массовых долей распределяе­мого компонента. Снизу в аппарат поступает Gн кг/сек другой фазы (газо­вой) концентрацией Уни сверху удаляется Gк кг/сек этой фазы, имеющей концентрацию Укмассовых долей распределяемого компонента.

Тогда материальный баланс по всему веществу

 

Gн + Lн = Lк + Gк (3.4)

 

и материальный баланс по распределяемому ком­поненту

 

Gн× Ун + Lн× Хн = Lк× Хк + Gк× Ук (3.5)

 

 

Рисунок 3.2. К выводу уравнения материального баланса противоточного массообменного аппарата

 

Уравнение материального балан­са для части аппарата от его нижнего конца до неко­торого произвольного сечения, для которого расхо­ды фаз составляют G и L кг/сек, а их текущие кон­центрации равны Уи Хсоответственно.

Материальный баланс по всему веществу

Gн + L = Lк + Gк (3.6)

 

и материальный баланс по распределяемому ком­поненту

 

Gн× Ун + L× Х = Lк× Хк + G× У (3.7)

 

Решая это уравнение относительно У, получим

(3.8)

 

Уравнение (3.8) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распреде­ляемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.

 

Если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т. е. принять L = const и G = const. В этом случае уравнение (3.8) приходит к виду:

(3.9)

 

Вводя обозначения и , получаем уравнение прямой линии:

 

У = А×Х +В

 

Таким образом, рабочая линия представляет собой прямую, которая наклонена к горизонту под углом, тангенс которого равен А, и отсекает на оси ординат отрезок, равный В. Рабочая линия для всего аппарата ограничена точками с координатами Хн и Ук(верхний конец аппарата, рисунок 3.2) и Ук и Хн(нижний конец аппарата).

Если расходы фаз значительно изменяются по высоте ап­парата, то материальные балансы по компоненту- носителю для части аппарата от его нижнего конца до произвольного сечения (где концентрации фаз равны Х и У) выражаются уравнениями:

и (3.10)

откуда

 

и (3.11)

Подставив значения L и G в общее уравнение материального баланса (3.7) и после соответствующих преобразований, получим

(3.12)

Из уравнения полученного уравнения следует, что в рассматриваемом случае рабочая линия криво­линейна.

Направление массопередачи.

Распределяемое вещество всегда пере­ходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой -концентрация этого вещества ниже равновесной. Направление переноса распределяемого вещества, т. е. направление массопередачи, можно опреде­лить с помощью линии равновесия и рабочей линии (рисунок 3.3).

 

Рисунок 3.3. Определение направления массопередачи по У-Х диаграмме: а – рабочая линия ниже линии равновесия; б – рабочая линия выше линии равновесия.

 

 

Пусть массопередача происходит между фазами Ф_хи Ф_у, рабочие кон­центрации которых равны Х и Усоответственно.

Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия {рисунок 3.3 а), то для любой точки, например точки А рабочей линии, У< У * и Х> Х *, где У * и Х* - равновесные концентрации.

Следовательно, распределяемое вещество (компонент) будет переходить в этом случае из фазы Ф_хв фазу Ф_у. Перенос в таком направлении происходит, напри­мер, в процессе ректификации, где более летучий компонент переходит из жидкой фазы ( Фхв паровую Ф_у ).

Если же рабочая линия расположена выше линии равновесия (рисунок 3.3 б), то для произвольно выбранной на рабочей линии точки А концентрация У > У*и Х< Х*. При этом распределяемый компонент будет переходить из фазы Фу в фазу Ф_х.

В качестве примера такого направления массопередачи можно ука­зать на направление переноса в процессе абсорбции, где распределяемый компонент (поглощаемый газ) переходит из газовой фазы (Фу) в жидкую (Фх).

Таким образом, на У - Х -диаграмме направление процесса массопере­дачи может быть определено по взаимному положению равновесной и ра­бочей линий.

Скорость массопередачи