I. 1. Основные элементы электрических цепей. Эквивалентные схемы источников энергии.

I. 1. Основные элементы электрических цепей. Эквивалентные схемы источников энергии.

Основные элементы электрических цепей.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования энергии.

Основнымиэлементами являются источники и приемники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами, а также измерительные приборы(амперметр, вольтметр….).

ЭДС можно определить как работу сторонних (не электрических) сил присущих данному источнику затрачиваемую на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от вывода с меньшим потенциалом к выводу с большим.

Источник тока – это идеализированный источник питания, который создает ток I не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС и внутреннее сопротивление равны бесконечности. Отношение (E к Rвн) бесконечно больших величин равно конечной величине – току Iк источника тока.

Эквивалентные схемы источников энергии.

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением Rвн заменяют расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят:

А) Источник ЭДС E с последовательно включенным сопротивлением Rн, равным внутреннему сопротивлению реального источника.

Б) Источник тока с током Iк=E/Rвн и параллельно с ним включенным сопротивление Rвн.

Идеальный источник ЭДС нельзя заменить идеальным источником тока.

I. 2. Основные понятия и законы электрических цепей.

1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС: устанавливает связь между током и напряжением на участке ab(см.рис):

Закон Ома для активного участка цепи.

Закон позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (Ua-Uc) на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС Е.

Для Рис. 1:

 

Для Рис. 2

Эти уравнения математически выражают закон Ома для участка цепи содержащего источник ЭДС.

 

Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. (Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком, а токи выходящие с противоположным)

Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа можно составить n-1, где n-число узлов.

 

Второй закон Кирхгофа.

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равняется алгебраической сумме ЭДС.

Произвольно выбираем направление обхода контура и те напряжения и ЭДС, которые совпадают с выбранным направлением берутся с «+», а не совпадающие с «-».

Делая обход по соединенным узлам можно получить замкнутый контур.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа можно составить Nв-n+1, где n-число узлов, Nв - число веток.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа равняется числу независимых контуров.

Контур – это путь проходящий по замкнутым узлам, при этом каждый узел должен встречаться один раз.

Независимый контур – чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

I. 3. Баланс мощности

1. P_ист=P_потр (потребляемая мощность должна равняться мощности вырабатываемой)

P_потр = -потребляемая мощность

P_ист –мощности источников ЭДС

А) B)

 

P=E_kI_k P= - E_kI_k

ТОКА

 

С) D)

 

P=J_kU_AB P= - J_kU_AB

 

U_AB ищется пр 2-му з-ну Кирхгофа

 

I. 4. Метод контурных токов

	I1=J11; I2=J22-J11; I3=-J22-J33; I4=-J22; I5=-J33; I6=-J11-J33;	1) I1R1- I2R2- I6R6= -E2; J11R1+ J11R2 – J22R2 +J11R6 + J33R6= -E2; J11(R1+ R2 + R6) - J22R2 + J33R6= -E2; 2) I2R2 - I4R4- I3R3= E2-E4; J22R2 - J11R1 + J22R4 +J22R3 + J33R3= E2-E4; - J11R1 + J22(R2+ R4 + R3) + J33R6= E2-E4;   J11R11+ J22R12+ J33R13 =E11; J11R21+ J22R22+ J33R23 =E22; J11R31+ J22R32+ J33R33 =E33;
Rkk – собственное сопротивление К-го контура и равно сумме всех сопротивлений, входящих в контур; Rmn – это коэффициент численно равный общему для n-го и m-го контуров, взятому со знаком «+», если контурные токи со направлены и со знаком «-», если противоположны; Ekk – это алгебраическая сумма всех ЭДС, входящих в К контур; 3) J11R6 + J22R3 + J33(R6+ R3 + R5)= -E5;   Rmn = Rnm
	J44 =Jk;   J11R11+ J22R12+ J33R13+ J44R14=E11; J11R21+ J22R22+ J23R13+ J44R24=E22; J11R31+ J22R32+ J33R33+ J44R34=E33; J11R41+ J22R42+ J33R43+ J44R44=E44;   R14 = R41= - R1; R24 = R42 = 0; R24 = R43 = 0; R44 = R1 + ∞ = ∞;   Но так можно поступать только тогда, когда источник тока входит, только в один контур.
Если в схеме есть источники тока, то контуры выбираются таким образом, что бы веточка с источником тока входила в один контур, тогда контурный ток равен току источника. Порядок расчётов электрических цепей методом контурных токов. 1) произвольно задаём направления токов в ветвях. 2) выбираем независимые контуры и задаём направления контурных токов. 3) составляем систему уравнений по методу контурных токов, для этого: а) определяем Rkk – собственное сопротивление контуров; б) Rmn – смежное сопротивление контуров; в) определяем Екк; 4) решаем систему и определяем контурные токи; 5) зная контурные токи, определяем токи ветвях; 6) метод контурных токов проверяется II законом Кирхгофа. Вторая проверка - уравнения баланса мощностей

 

I. 6. Метод Наложения

Если есть несколько источников питания, то можно рассчитывать цепь под действием каждого источника отдельно и найти частичные токи.

 

Найти реальные токи как сумму частичных токов. При этом знаки в этой сумме зависят от направления частичных токов. Если оно совпадает и реальным током, то «+», иначе «-».

 

По МН нельзя искать мощность.

Когда мы определяем составляющую тока от одного источника, то другие источники – аннулируются, но остается их сопротивление.

Если это идеальный источник ЭДС – его надо закоротить.

Если это идеальный источник тока – его надо разорвать.

Начальные условия

В простейшем случае переходному процессу предшествует установившийся режим и заканчивается он также установившимся режимом. Значения токов и напряжений в электрической цепи в момент времени t = 0 называются начальными значениями или начальными условиями. Причем эти значения при коммутации могут изменяться или оставаться постоянными в первый момент времени. Начальные значения, не изменяющиеся при коммутации и определяемые по состоянию цепи до нее, называются независимыми начальными значениями. Очевидно, к ним относятся токи в индуктивностях и напряжения на емкостях. Остальные начальные значения величин называются зависимыми и определяются по состоянию цепи после коммутации с учетом независимых начальных значений.

Значения токов и напряжений в цепи после переходного процесса, т.е. при t = µ, называются установившимися значениями.

Начальные и установившиеся значения величин можно определить с помощью любых методов расчета электрических цепей в установившемся режиме, например, с помощью уравнений Кирхгофа.

1. Эквивалентные схемы для расчета зависимых начальных условий.

Для t=0 можно емкость заменить на источник ЭДС, величина которого равна Uc(0) и направить его против Uc(0). Индуктивность можно заменить на источник тока величиной IL(0) и направить по IL.

Эту схему нужно составлять для после коммутационного режима!

Постоянная времени.

Коэффициент t, имеющий размерность времени, определяет скорость изменения величины a (t) и называется постоянной времени экспоненты. Чем меньше постоянная времени, тем быстрее протекает переходный процесс. Выберем произвольно два момента времени, отстоящие друг от друга на время t. Значения a (t) для этих моментов - a ₁(t) = A e^{- t /t} и a ₂(t) = A e^{-(t+ t )/t} , а их отношение a ₁(t)/ a ₂(t) = e^{-(t - t-t )/t} = e, следовательно, в течение постоянной времени величина a (t) изменяется в е- раз. Графически это свойство экспоненты проявляется в том, что касательная к ней в любой точке пересекает установившееся значение в точке, отстоящей по времени от точки каcания на величину t (рис. 2).

Теоретически экспонента в течение конечного интервала времени не достигает установившегося значения, т.е. любой переходный процесс должен продолжаться бесконечно. Однако при t = 3t значение экспоненты отличается от установившегося на 5%. Поэтому интервал времени равный 3t считают длительностью переходного процесса.

I. 1. Основные элементы электрических цепей. Эквивалентные схемы источников энергии.