Основные элементы электрических цепей.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для передачи, распределения и взаимного преобразования энергии.

Основнымиэлементами являются источники и приемники электрической энергии, которые соединяются между собой проводами, а также измерительные приборы(амперметр, вольтметр….).

ЭДС можно определить как работу сторонних (не электрических) сил присущих данному источнику затрачиваемую на перемещение единичного положительного заряда внутри источника от вывода с меньшим потенциалом к выводу с большим.

Источник тока – это идеализированный источник питания, который создает ток I не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединен, а его ЭДС и внутреннее сопротивление равны бесконечности. Отношение (E к Rвн) бесконечно больших величин равно конечной величине – току Iк источника тока.

Эквивалентные схемы источников энергии.

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением Rвн заменяют расчетным эквивалентом. В качестве эквивалента может быть взят:

А) Источник ЭДС E с последовательно включенным сопротивлением Rн, равным внутреннему сопротивлению реального источника.

Б) Источник тока с током Iк=E/Rвн и параллельно с ним включенным сопротивление Rвн.

Идеальный источник ЭДС нельзя заменить идеальным источником тока.

I. 2. Основные понятия и законы электрических цепей.

1. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС: устанавливает связь между током и напряжением на участке ab(см.рис):

Закон Ома для активного участка цепи.

Закон позволяет найти ток этого участка по известной разности потенциалов (Ua-Uc) на концах участка цепи и имеющейся на этом участке ЭДС Е.

Для Рис. 1:

 

Для Рис. 2

Эти уравнения математически выражают закон Ома для участка цепи содержащего источник ЭДС.

 

Первый закон Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. (Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком, а токи выходящие с противоположным)

Число уравнений по 1-му закону Кирхгофа можно составить n-1, где n-число узлов.

 

Второй закон Кирхгофа.

В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равняется алгебраической сумме ЭДС.

Произвольно выбираем направление обхода контура и те напряжения и ЭДС, которые совпадают с выбранным направлением берутся с «+», а не совпадающие с «-».

Делая обход по соединенным узлам можно получить замкнутый контур.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа можно составить Nв-n+1, где n-число узлов, Nв - число веток.

Число уравнений по 2-му закону Кирхгофа равняется числу независимых контуров.

Контур – это путь проходящий по замкнутым узлам, при этом каждый узел должен встречаться один раз.

Независимый контур – чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

I. 3. Баланс мощности

1. P_ист=P_потр (потребляемая мощность должна равняться мощности вырабатываемой)

P_потр = -потребляемая мощность

P_ист –мощности источников ЭДС

А) B)

 

P=E_kI_k P= - E_kI_k

ТОКА

 

С) D)

 

P=J_kU_AB P= - J_kU_AB

 

U_AB ищется пр 2-му з-ну Кирхгофа

 

I. 4. Метод контурных токов

	I1=J11; I2=J22-J11; I3=-J22-J33; I4=-J22; I5=-J33; I6=-J11-J33;	1) I1R1- I2R2- I6R6= -E2; J11R1+ J11R2 – J22R2 +J11R6 + J33R6= -E2; J11(R1+ R2 + R6) - J22R2 + J33R6= -E2; 2) I2R2 - I4R4- I3R3= E2-E4; J22R2 - J11R1 + J22R4 +J22R3 + J33R3= E2-E4; - J11R1 + J22(R2+ R4 + R3) + J33R6= E2-E4;   J11R11+ J22R12+ J33R13 =E11; J11R21+ J22R22+ J33R23 =E22; J11R31+ J22R32+ J33R33 =E33;
Rkk – собственное сопротивление К-го контура и равно сумме всех сопротивлений, входящих в контур; Rmn – это коэффициент численно равный общему для n-го и m-го контуров, взятому со знаком «+», если контурные токи со направлены и со знаком «-», если противоположны; Ekk – это алгебраическая сумма всех ЭДС, входящих в К контур; 3) J11R6 + J22R3 + J33(R6+ R3 + R5)= -E5;   Rmn = Rnm
	J44 =Jk;   J11R11+ J22R12+ J33R13+ J44R14=E11; J11R21+ J22R22+ J23R13+ J44R24=E22; J11R31+ J22R32+ J33R33+ J44R34=E33; J11R41+ J22R42+ J33R43+ J44R44=E44;   R14 = R41= - R1; R24 = R42 = 0; R24 = R43 = 0; R44 = R1 + ∞ = ∞;   Но так можно поступать только тогда, когда источник тока входит, только в один контур.
Если в схеме есть источники тока, то контуры выбираются таким образом, что бы веточка с источником тока входила в один контур, тогда контурный ток равен току источника. Порядок расчётов электрических цепей методом контурных токов. 1) произвольно задаём направления токов в ветвях. 2) выбираем независимые контуры и задаём направления контурных токов. 3) составляем систему уравнений по методу контурных токов, для этого: а) определяем Rkk – собственное сопротивление контуров; б) Rmn – смежное сопротивление контуров; в) определяем Екк; 4) решаем систему и определяем контурные токи; 5) зная контурные токи, определяем токи ветвях; 6) метод контурных токов проверяется II законом Кирхгофа. Вторая проверка - уравнения баланса мощностей