Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Условные вероятности. Независимость событий.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В ряде случав приходится рассматривать вероятности событий при условии, что имело место некоторое другое событие. Такие вероятности называются условными и обозначаются Р(А / В). Пример. Брошены две игральные кости.Чему равна вероятность того,что сумма выпавших очков равна 8, если известно, что эта сумма является четным числом? Пусть А – сумма выпавших очков равна 8, В – сумма выпавших очков четное число. Найдем сначала безусловную вероятность Р(А) по классическому определению. Число всех возможных исходов эксперимента n =6 6=36, а сумма очков, равная 8, выпадет в следующих комбинациях: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2). Таким образом m =5 и Р(А) = . Теперь вычислим вероятность события А при условии, что наступило событие В. В этом случае возможные исходы эксперимента составляют комбинации, при которых сумма выпавших очков- четное число, таких комбинаций – 18, поэтому m = 5, n = 18, а условная вероятность Р(А / В) = . Два события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого, иными словами, если условная вероятность равна безусловной, Р(А / В) = Р(А). В противном случае события считают зависимыми. Так, в приведенном выше примере, события А и В являются зависимыми. События А ,А , …, А называются независимыми в совокупности, если для любого А из их числа и любого подмножества данной совокупности, событие А и произведение событий из подмножества взаимно независимы. Рассмотрим пример. Тетраэдр,три грани которого окрашены соответственно в красный, зеленый и синий цвета, а четвертая грань содержит все три цвета, бросается наудачу на плоскость. События А, В, С состоят в том, что тетраэдр упал на грань, содержащую соответственно красный, зеленый либо синий цвет. Безусловные вероятности Р(А) = Р(В) = Р(С) = , условные вероятности Р(А/В) = Р(А/С) = Р(В/С) = Р(С/А) = Р(В/А) = . Следовательно попарно события - независимы, однако Р(А/ВС) = 1, а это свидетельствует о том,что в совокупности события - зависимы. Рассмотрим формулы, которые используються для вычисления вероятностей сложных событий. Сложным событием называется наблюдаемое событие, выраженное через другие наблюдаемые в том же эксперименте события с помощью допустимих алгебраических операций. Формула сложения. Для произвольных событий А и В справедливо соотношение Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) Для произвольного конечного числа событий формулы сложения имеет вид: Р(А +А +…+А )=Р(А )+ Р (А )+…+ Р(А )–Р(А А )-Р(А А )-…- Р(А А )+Р(А А А )+Р(А А А )+…+Р(А А А )-… (-1) Р(А А …А ). Для несовместных событий вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е. Р(А +А +…+А ) = Р(А )+ Р (А )+ … + Р(А ) Формула умножения. Для произвольных событий А и В Р(АВ) = Р(А) Р(B/A)=P(B)P(A/B. Формула справедлива, если Р(А) > 0, P(B) > 0, и позволяет вычислять вероятность совместного осуществления событий А и В в тех случаях, когда условная вероятность считается известной (из дополнительных опытов) или определяется методом вспомогательного эксперимента. Для произвольного конечного числа событий формула умножения имеет вид: Р(А А …А )=Р(А ) Р(А / А )Р(А /А А )Р(А /А А А )…Р(А /А А …А ). Для независимых в совокупности событий вероятность произведения событий равна произведению их вероятностей, т.е. Р(А А …А ) = Р(А А …А ). Пример 4. В условиях эксперимента, рассмотренного в примере 3 найти вероятности того, что среди выбранных изделий содержатся: а) не более одного бракованного; б) хотя бы одно бракованное. Пусть событие А - среди выбранных изделий не более одного бракованного, Рассмотрим события: А - среди выбранных изделий - ни одного бракованного, А - среди выбранных изделий - одно бракованное. Тогда А = А + А , причем А , А - несовместны. По формуле сложения искомая вероятность Р(А) =Р(А + А ) =Р(А ) +Р(А ), Р(А ) = = = , Р(А ) = = = , Р(А) = Пусть событие В – среди выбранных изделий хотя бы одно бракованное. Можно решить эту задачу с помощью формулы сложения, но решение будет значительно проще, если перейти к противоположному событию - среди выбранных изделий нет бракованных. = А , Р() = Р (А ) = , Р(В) = 1 - Р() = 1 - = Пример 5. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 5% всей продукции является браком, а 80% небракованных изделий удовлетворяют требованиям 1-го сорта. Обозначим А – выбранное изделие является небракованным, В – выбранное изделие удовлетворяет требованиям 1-го сорта, тогда АВ – выбранное изделие является первосортным, а искомая вероятность Р(АВ) = Р(А)Р(В/А) = , здесь Р(А) = 1 – 0,05, Р(В/А) = 0,8.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 458; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.141.41.109 (0.008 с.) |