Энергия как количественная мера движения материи. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия и ее связь с работой.

Работа переменной силы,

Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, составляющая угол с направлением движения тела, то работа этой силы равна:

 

(12)

 

Если на тело действует переменная сила, то пройденный путь разбивается на малые элементы, которые можно считать прямолинейными, а силу постоянной, тогда элементарная работа:

(13)

 

(14)

 

Средняя и мгновенная мощность,

 

Для характеристики скорости совершения работы вводят понятие мощности.

1 Вт – это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж.

Средняя мощность:

Мгновенной мощностью называется величина, равная отношению работа, к промежутку времени, за который она совершена:

(15) или (16)

 

(17)

 

Кинетическая энергия и потенциальная энергия тела, поднятого над землей,

 

Энергию, которой обладают движущиеся тела, называют кинетической энергией .

Кинетическая энергия определяется выражением:

(18)

(19)

Работа при перемещении м.т. равна изменению ее кинетической энергии:

(20)

(21)

 

- работа при перемещении м.т. равна изменению ее кинетической энергии

 

 

- это функция состояния системы, зависит от выбора СО и является величиной относительной.

 

б) Энергию взаимного расположения тел, учитывающую вид их взаимодействия, называют потенциальной энергией.

Величину (22)

 

называют потенциальной энергией, которой обладает тело массой m, поднятое над Землей на некоторую высоту h.

 

Работа силы равна убыли потенциальной энергии со знаком минус:

 

(23)

(24)

 

- работа силы равна убыли потенциальной энергии со знаком минус.

 

Потенциальная энергия. Потенциальное поле. Консервативные силы. Работа в поле потенциальных сил.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), харак­теризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от то­го, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, - консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траекто­рии перемещения тела из одной точки в другую, то такая сила называ­ется диссипативной; ее примером является сила трения.

Поле, работа сил которого по любой замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным (консервативным) полем. Гравитационное и электростатическое поля являются потенциальными полями.

Работа консервативных сил.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, т.к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии: dA = - dП

Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение , и можно записать

Потенциальная энергия тела.

Потенциальная энергия: энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом поле.

- Сил тяжести:энергия возможного действия гравитационного поля Земли на материальную точку, расположенную на высоте h над уровнем моря.

- Упругой деформации: запас энергии деформированного упругого тела.

Элементарная работа dA, совершаемая силой F_x при бесконечно малой деформации dx, равна

15. Закон сохранения энергии для системы материальных точек. Применение закона сохранения импульса и закона сохранения энергии к анализу абсолютно упругого и абсолютно неупругого центрального удара (2 часа).

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

A = Ek2 – Ek1.

Следовательно

Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или

 

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.