Введение в динамику. Законы динамики.

1.1. Основные понятия и определения.

Динамикой называется раздел механики, в котором изучаются законы движения материальных тел под действием сил.

Движение тел с чисто геометрической точки зрения было изучено в кинематике. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание и действующие силы, и инертность самих материальных тел. Понятие о силе, как о величине, характеризующей меру механического взаимодействия материальных тел, было введено в статике. Но при этом в статике, мы считали все силы постоянными. Между тем на движение тела действуют обычно переменные модули и направления, которые при движении тела изменяются. Переменные силы могут определенным образом зависеть от времени, от положения тела и от его скорости.

Инертность – представляет свойство материальных тел быстрее или медленнее изменять скорость своего движения под действием приложенных сил. Если, например, при действии одинаковых сил изменение скорости первого тела происходит медленнее, чем второго, то говорят, что первое тело является более инертным. Степень инертности данного тела зависит от количества заключенного в нем вещества (материи).

Величина, зависящая от количества вещества данного тела и определяющая меру его инертности, называется массой тела. В механике масса «m» рассматривается как величина скалярная, положительная и постоянная для каждого данного тела.

В общем случае движение тела зависит не только от его суммарной массы и приложенных сил; характер движения может еще зависеть от геометрических размеров тела и от взаимного расположения его частиц (то есть распределение масс). Чтобы при первоначальном изучении динамики иметь возможность отвлечься от учета влияния размеров тел и распределения масс, вводят понятие о материальной точке.

Материальной точкой называется материальное тело (тело, имеющее массу), размерами которого при изучении движения можно пренебречь.

Изучение движения одной материальной точки должно предшествовать изучению движения системы точек. Поэтому курс динамики обычно разделяют на динамику точки и динамику системы материальных точек.

Законы динамики.

В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений. Систематически эти законы впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Математические начала натуральной философии» 1687г.

Первый закон (закон инерции), открытый Галилеем (1633) гласит:

изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменять это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Закон инерции отражает одно из основных свойств материи – пребывать неизменно в движении. Из него следует, что если , то точка покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью (); ускорение точки при этом равно нулю (); если же движение точки не является равномерным и прямолинейным, то на точку действует сила.

Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как меняется скорость точки тела при действии на нее какой-либо силы. Он гласит: произведение массы точки на ускорение, которое они получают под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

(1)

Между модулями ускорения и силы

(2)

Если на точку действует несколько сил, то они будут эквивалентны одной силе, то есть равнодействующей , равной геометрической сумме этих сил.

или (3)

Вес тела и его масса. На все тела, находящиеся вблизи земной поверхности, действует сила тяжести Р, численно равная весу тела. Опытом установлено, что под действием силы Р любое тело при свободном падении на землю имеет одно и тоже ускорение q. Для этого движения на основании (2) имеем:

или (4)

Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает х – Р механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальных точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.