Диверсификация по Марковицу-Тобину

• применяется, если исходным портфелем является портфель Марковица, который «разбавляют» безрисковыми активами

• рисковая часть нового портфеля по своей внутренней структуре остается такой же, как в исходном портфеле Марковица

• для этого из исходного портфеля средства высвобождают путем продажи рисковых активов j на суммы, пропорциональные их xj

• каждый портфель Марковица-Тобина имеет свое значение k:

• , где B_{безриск} - доля бюджета B портфеля, вложенная в безрисковые активы

Точка R – если весь бюджет в безрисковых активах

М – если весь бюджет в рисковых активах.

Другие точки прямой соответствуют различным «k».

, следовательно,

, при этом R фиксировано.

- доходность на рубль вложений в портфеле Марковица.

Достигнутое в портфеле Марковица соотношение «доходность – риск» при любой доле (кроме всего бюджета) сохраняется. Т.е. портфель Марковица для любого k оптимален.

«Разбавление» оптимального рискового портфеля безрисковыми активами

 

Для любого k:

 

 

Доходность R

• Представляет собой доходность безрисковых активов (со стандартным отклонением, стремящимся к нулю)

• «Безрисковыми» (наименее рисковыми в конкретной стране) активами являются долгосрочные государственные облигации, так как Минфины соответствующих стран своими интервенциями на рынок этих облигаций стремятся обеспечить равенство их рыночных цен текущим стоимостям будущих доходов с облигаций (их доходность к погашению стремится к форвадной ставке)

• Доходность R равна средневзвешенной доходности к погашению долгосрочных государственных облигаций – или доходности к погашению того конкретного выпуска, срок до погашения которого совпадает со сроком инвестирования в прочие рисковые активы портфеля

Среди всех портфелей Марковица-Тобина нельзя выделить лучшего, но для каждого инвестора существует граница предельно допустимого риска:

 

 

Следовательно, у лучшего для него портфеля:

 

У разных инвесторов разные предпочтения к риску. Они определяются по максимальному стандартному отклонению актива, который инвестор покупал раньше (т.е. по самому рисковому из активов, которые он приобретал).

– стандартное отклонение в портфеле Марковица-Тобина. Портфель как бы состоит из двух активов: портфеля Марковица и безрискового портфеля.

40) У разных инвесторов разные предпочтения к риску. Они определяются по , которая определяется по максимальному стандартномуотклонению актива; который инвестор покупал раньше (то есть по самому рисковому из активов, которые он приобретал).

- стандартное отклонение в портфеле М-Т.

Портфель как бы состоит из двух активов портфель М и безрисковый портфель.

где: - доходность с рубля вложений в портфель М.

(* означает «оптимальный»)

- если можно учитывать предпочтения инвестора по его прошлым инвестициям (если есть информация и т.д.).

 

(Потом было что-то про карту предпочтений инвестора, но это все равно не используется).

Использование моделей диверсификации инвестиционного портфеля для диверсификации портфеля проектов

Частный случай портфеля проектов – номенклатура продукции; для ее определения:

• Первый подход: для холдинговых групп

1. формирование гипотетического оптимального инвестиционного портфеля

 

В рамках межотраслевых холдинговых групп с горизонтальной интеграцией – широкая номенклатура продукции. Нужно определить, из контрольных пакетов компаний, специализирующихся на какой продукции, должен состоять инвестиционный портфель холдинговой компании[21].

 

Нужно сформировать (не купить) гипотетический портфель ценных бумаг, т.е. получить {j*}, { }, и поставить им в соответствие {SIC*} и .

Т.е. нужно понять, на какой отрасли специализируются компании, попавшие в портфель.

- на какую сумму приобретать определенные активы

В – общая сумма активов холдинговой компании

Существующие крупные компании «перекредитованы» и пострадали от кризиса, поэтому идет приток средств в молодые компании, менее связанные с финансовым сектором.

Комментарии

1) Речь идет о межотраслевых холдинговых группах

2) Они тогда могут регулярно (раз в 2-3 года) пересматривать свою структуру

3) Введение в их инвестиционный портфель актива с номером j* означает приобретение контрольного (доминирующего, блокирующего) пакета акций в компании из отрасли с отраслевым кодом SIC*

4) Выведение из их инвестиционного портфеля актива с номером j* означает продажу контрольного (доминирующего, блокирующего) пакета акций в компании из отрасли с отраслевым кодом SIC*

(Потом еще слайд «Особое внимание на», которого у меня в презентации нет).