Диверсификация с использованием модели оценки капитальных активов

Идея диверсификации: минимизировать показатель риска - b_портф, т.е. решить следующую задачу:

при том, что доходность не меньше минимально требуемой или

 

 

Принципы построения алгоритма диверсификации портфеля с использованием модели CAPM

• Из портфеля выводятся части средств, вложенные в активы c номерами j:

(1) с коэффициентами β, которые самые высокие

(2) по которым показатели xj выше среднего уровня

(3) с коэффициентами β, которые за прошедшие периоды в наибольшей мере повысились

• На вырученные средства в портфель вводятся (в том числе дополнительно) те активы с номерами j*, по которым согласно критериям (1) и (2) наблюдается обратное

• Постоянно проверяется соблюдение условий по минимизации нового портфельного β и обеспечению минимально требуемой доходности

 

Вместо часто используется (например, РТС)

Тогда целевая функция управления портфелем:

(только для краткосрочных вложений)

 

Оценка справедливой рыночной стоимости инвестиционного портфеля и управление ею при долгосрочных финансовых вложениях

 

 

(RM – R) = 0,065, так как в долгосрочном плане рыночная премия за риск на всех фондовых рынках стремится к 6 – 7 %.

Следовательно:

управляющими параметрами (Value Drivers) при управлении стоимостью портфеля являются средняя доходность с портфеля данной структуры и β_портф.

 

Целевая функция для того, кто копит деньги – максимизация справедливой рыночной стоимости (MV – Market Value). Если рынок стремится к совершенному (увеличивается прозрачность, снижаются издержки трансакций и т.д.) то справедливая рыночная стоимость – потенциал цены.

 

- долгосрочная средняя доходность портфеля; рассчитывается гипотетически.

 

Диверсификация по Марковицу

 

 

s² – дисперсия

s - стандартное отклонение;

j=1:n - прямая нумерация;

i=1:n – нумерация тех же активов, но в обратном порядке;

x – доля бюджета;

- коэффициент корреляции между активами i и j.

 

Эффективный фронт портфеля при диверсификации по Марковицу

За счет перехода к оптимально дифференцированному портфелю какое-то время одновременно растет доходность и снижается риск.

Алгоритм угловых портфелей – в статье Марковица (1958 г.)

 

 

Принципиальные особенности диверсификации по Марковицу

• Исходным портфелем является не недиверсифицированный портфель, а диверсифицированный, но не оптимально, портфель

• Используется специальный «алгоритм угловых портфелей»

• Для этого применяется не компьютерный «перебор» всех вариантов, а спроектированные на основе методов нелинейного программирования программы, в которых реализуются рациональные «траектории» приближения к оптимуму

Диверсификация по Тобину

• Оптимальный портфель, состоящий только из рисковых активов, по каждому их которых существует s_y > 0, начинают «разбавлять» безрисковыми активами, для которых: s_y ®0, сохраняя внутреннюю структуру рисковой части портфеля на прежнем уровне путем вывода из него средств в одинаковых пропорциях.

(Доходность вводимых в портфель безрисковых активов равна безрисковой ставке R)

 

При диверсификации по Марковицу риск для инвестора может быть слишком большим. Поэтому портфель разделяется на две части: рисковую (ее структура сохраняется) и безрисковую.

- максимально приемлемый для конкретного инвестора риск

[По мере приближения к сроку погашения доходность облигаций падает, т.к. из-за снижения риска растет цена.

- будущая цена облигации

При покупке инвестор зарабатывает столько, каков размер ставки дисконтирования – т.е. сегодняшнюю доходность к погашению данного выпуска.

Следовательно, NPV покупки гос. облигаций всегда равно нулю.

Если соблюдается предсказуемый тренд, то стандартное отклонение равно нулю.

Если будущие цены выпуска – на уровне тех, которые можно предсказать, то нельзя спекулировать.

Сегодняшняя доходность используется как ставка дисконтирования.

Минфин осуществляет интервенции на рынок, выкупая и вбрасывая облигации].