Эквивалент рискованного дохода в условиях определенности

• отражает тот доход, относительно которого не склонные к риску инвесторы превратились бы в нейтральных к риску

• рассчитывается как некая гипотетическая более низкая, чем действительная E(Y), величина E*(Y), которая превращает E(U(Y)) < U(E(Y)) в E(U(Y)) = U(E*(Y)).

Если функцией полезности рискованного дохода является функция его натурального логарифма, то:

Ставится вопрос: как превратить несклонных к риску инвесторов в нейтральных?

Для этого надо уменьшить правую часть, уменьшив аргумент (т.е. изменить Е(У)).

Численный пример (упрощенный)

Если E(U(Y))=3,11 < U(E(Y))=5,30, то спрашивается: каким должен был бы быть меньший среднеожидаемый доход E(Y) (обозначим его как E*(Y)), чтобы данное неравенство превратилось в равенство?)

Ответ на поставленный вопрос:

или

 

Абсолютная мера несклонности инвестора к риску (Absolute Risk-Aversity, ARA)

 

Пояснения:

1. Величина ARA зависит от уровня и риска доходов в конкретном инвестиционном проекте и для одного и того же инвестора может быть различной по разным предлагаемым ему проектам
2. Величина ARA не зависит от размера потребных инвестиций (I₀)

ARA:

200-22,42 = 177,58

Если бы среднеожидаемый доход был не 89%, а меньше, то инвестор действительно воспринимал бы его как ожидаемый. Инвестор не верит, что получит 200, и ожидает, что скорее получит 22,42.

Другой пример:

1) E(Y)=500*0,5 + 100*0,5 = 300

ln300 = 5,70

 

2) ln500*0,5 + ln100*0,5 = 5,41

 

3) E*(Y) = = 223,63 (то, во что по-настоящему верит инвестор)

 

ARA = 300 – 223,63 = 76,37

Такое уменьшение произошло из-за того, что при пессимистическом сценарии теперь не убытки, а мЕньший доход, следовательно инвестор стал осторожничать, меньше разница между склонным к риску и нейтральным инвесторами.

 

Расчет чистой текущей стоимостей инвестиционных проектов с учетом:
(1) рисков;

(2) предпочтения к рискам;

(3) фактора времени

 

– максимальное значение NPV (обычная формула)

- минимальное значение NPV[22] (то же самое, что и формула с ln?) (у Ани такого вообще нет, надо проверить…)

«Истинное» значение NPV – где-то между ними.

(В Америке эту методику не используют).

 

Расчет остаточной текущей стоимости бизнеса с учетом:
(1) рисков; (2) предпочтения к рискам и (3) фактора времени

 

Локальная премия Пратта-Эрроу (LPPA)

LPPA = I₀ - ARA

Финансовая природа LPPA:

Чтобы гарантировать себе, как минимум, возврат вкладываемого капитала, инвестор:

• на сумму, равную LPPA, требует дополнительной субсидии

• либо на эту же сумму требует уменьшения необходимых для проекта инвестиций

 

Если инвестор хочет хотя бы получить назад вложенное, то он:

· захочет, чтобы часть риска брал на себя кто-то другой

• захочет, чтобы был другой проект, где тот же доход можно получить за меньшие инвестиции

 

 

Хеджирование риска

- включение в инвестиционный портфель «в пару» к каждому основному активу актива, производного от основного актива – при этом, начиная с некоего уровня возможных потерь по основному активу, гарантированный доход по производному активу должен точно компенсировать превышающие этот уровень возможные потери по основному активу

- пример: основной актив – ликвидные акции, производный актив – опцион на приобретение (Сall) или опцион на продажу (Рut) тех же акций

В портфеле должны быть пары: базовый актив (underline) и дериватив (опционы и т.д.). Потери от основного актива, начиная с опр. порога, полностью компенсируются деривативом (до порога – не компенсируются).

Отдельно деривативы покупаются, чтобы извлечь прибыль от перепродажи.

Изменение цен на опционы – информационный сигнал для владельцев базовых активов (если цена опциона call понижается, значит, большинство не собирается покупать базовый актив).

Краткосрочных инвесторов (спекулянтов) не волнует прибыль, т.к. дивиденды распределяются раз в год. Для них важна только цена акций.

CDN – Credit Default Note – ценная бумага, страхующая от дефолта (чем больше риск дефолта, тем больше цена CDN). CDN хеджируют риски по облигациям и банковским кредитам. Но их тоже стали торговать. Цены на CDN растут, когда появляются сомнения в платежеспособности эмитента. Тогда эмитенту приходится полностью раскрыть информацию о своей деятельности, что бывает очень невыгодно.

Если не раскрывать информацию, то затрудняется выпуск новых облигаций, новых акций, получение кредитов.

 

Модель «клюшки»: функции валового дохода ( ВД ) и прибыли ( П ) фондовых опционов

 

где:

P_T, C_T- цена опционов типа «Put» и «Call»

– цена на put, по которому осталось Т до момента погашения

S_T – цена хеджируемой опционом акции через T периодов (цена, ожидаемая к моменту исполнения)

Х – цена исполнения опциона – та цена, по которой эмитент опциона обязан купить акцию (эмитентом может быть кто угодно)

Т – срок опциона (здесь - европейского типа);сколько осталось до истечения срока опциона

Опцион европейского типа можно использовать в течение одной торговой сессии в день истечения срока.

Опцион американского типа можно использовать в течение всего срока действия Т.

Если через Т месяцев , то актив продается (рассматривается опцион put). Если , то опцион не используется.

П – прибыль (затраты – это цена, по которой куплен опцион)

Фактор времени не учитывается, т.к. срок небольшой.