Метод феллениуса (fellenious)

 

Оценивается устойчивость простого однородного откоса с использованием круглоцилиндрической поверхности смещения и отсутствием порового давления воды. Потенциально смещающая масса грунта разделяется на отсеки и запас прочности (устойчивости) определяется при условии отсутствия сил между отсеками.

Это метод называется Обычным методом (методом) в SLOPE/W. Игнорирование сил между отсеками делает уравнение запаса прочности линейным (поэтому никаких итерационных расчетов делать не требуются в SLOPE/W). Следовательно, относительно просто вычислить запас прочности с помощью программы расчетных таблиц типа Microsoft Excel. Это легко выполнить, рассчитывая запас прочности вручную, отсек за отсеком для нескольких простых примеров. Как только эти вычисления выполнены вручную, можно использовать SLOPE/W, чтобы проверить результаты. Выполнение этого упражнения помогает понять значение данных, представленных SLOPE/W.

Рассмотрим пример оценки устойчивости откоса высотой 6 м, заложением 1.5H:1V и свойствами грунтов, представленными на рисунке 1.1. Проанализируем поверхность смещения, которая пересекает вершину откоса. Центр вращения имеет координаты (15, 14), радиус круга смещения составляет 10.198 м. Ограничимся поверхностью смещения разделенной шестью отсеками, чтобы свести вычисления в таблице к минимуму и получить реальные результаты.

 

 

В SLOPE/W в программном модуле DEFINE (ОПРЕДЕЛИТЬ), можно создать в масштабе копию задачи и распечатать ее в масштабе изображения от 100 %. Полученная распечатка в масштабе 1:100, может использоваться для расчета запаса прочности вручную по форме следующей таблицы 1.1.

 

 

 

Обозначения заголовков столбцов следующие:

B_i – ширина i -ого отсека, м;

H_i - середина высоты i -ого отсека (см. рисунок1.1), м;

W_i - вес грунта в i -ом отсеке, кН/м;

a_i - угол наклона основания i -ого отсека к горизонту, град.;

l_i - длина основания i -ого отсека, м;

с_i – удельное сцепление по основанию i -ого отсека, кПа;

φ_i – удельное сцепление по основанию i -ого отсека, град.;

T_i - тангенциальная сила к основанию i -ого отсека, кН/м

T_i = W_i sina_i

 

N_i - нормальная сила к основанию i -ого отсека, кН/м;

 

N_i = W_i cosa_i

 

Коэффициент устойчивости (запаса) К=F₀S определяется по формуле

 

 

Как видно из таблицы коэффициент устойчивости (коэффициент запаса) для этого примера, равняется 1.424. Запас прочности, рассчитанный SLOPE/W с использованием Ordinary метода, составляет 1.476.

В программе SLOPE/W можно проверить силы, приложенные к каждому отсеку, используя команду View Slice Forces (Вид Сил Отсека) в программном модуле SLOPE/W CONTOUR (КОНТУР). Как только выбрана эта команду, щелкните мышью на любом отсеке и в специальном «окне» будут графически отображены диаграмма отсека и силовой многоугольник. На рисунке 1.2 представлен такой вид для отсека №2. Обратите внимание, что между отсеками отсутствуют силы, что связано с принятыми допущениями в данном методе анализа.

 

 

 

В эту диаграмму включена вся информация, которая использовалась SLOPE/W для расчета коэффициента запаса К=F₀S.

Следующий список содержит информацию, включая силы, для отсека 2:

- отсек 2 - метод расчета Ordinary

- коэффициент запаса К=F₀S =1.476

- угол внутреннего трения j = 30 град.

- удельное сцепление с = 5 кПа

- сила сцепления C=с×l₂= 11.269 кН/м

- поровое давление воды 0

- поровая сила воды 0

- атмосферное поровое давление 0

- атмосферная поровая сила 0

- ширина отсека B₂= 1.8 м

- середина высоты H₂ = 3.5725 м

- длина поверхности скольжения в пределах отсека l₂ =2.2539

- угол наклона поверхности скольжения к горизонту α₂= 37.002 град.

- ошибка закрытия многоугольника Δ₂ =26.622 кН/м

- анизотропный модификатор силы 1

- вес отсека W₂ =115.75 кН/м

- тангенциальная (поперечная) сила к основанию отсека T_i =43.81 кН/м

- нормальная сила к основанию отсека N_i = 92.439 кН/м

Эти вычисленные с помощью SLOPE/W значения могут быть сопоставлены со значениями в таблице, которые были определены с помощью EXCEL.

Здесь важно отметить, что силовой многоугольник для отсека №2 не закрывается. Это особенно выражено, когда угол наклона основания отсека близок к нулю, как показано на рисунке 1.3 для отсека №5. Так как силы между отсеками не учитываются при анализе устойчивости по методу Ordinary, силы, которые могли бы противодействовать горизонтальной компоненте сдвигающей силы, действующей по основанию отсека, отсутствуют. Таким образом, не обеспечивается равновесие сил в отсеке. Это свидетельствует, что метод Ordinary может привести к значительным ошибкам при анализе устойчивости откосов.

 

 

 

 

 

Можно задавать различные параметры по поверхности смещения, используя команды графической среды CONTOUR (КОНТУР) программного модуля SLOPE/W. На рисунке 1.4 показаны предел прочности при сдвиге и действующее (мобилизованное) распределение сдвигающих сил по поверхности смещения. Следует отметить, что отношение предела прочности при сдвиге к действующим сдвигающим силам для каждой отсека – константа (const=1.47); это отношение и является запасом прочности. Другими словами, локальный (местный) запас прочности – один и тот же для каждого отсека и равен общему запасу устойчивости. Графические данные рисунка 1.4 могут быть скопированы в буфер и вставлены в расчетную таблицу для проверки, что эти отношения одинаковы.

 

Можно усложнить эту задачу, добавив горизонт грунтовых вод, как показано на рисунке 1.5. Это просто сделать, выполнив все вычисления в расчетной таблице, даже с добавленным горизонтом грунтовых вод. Для этого необходимо вставить дополнительную колонку для расчета порового давления воды в каждом отсеке, и тогда поровая вода сможет быть включена в расчет предельной прочности при сдвиге. Анализ решения этой задачи показывает, как учет порового давления воды уменьшает конечный запас прочности.