Принятие решений в ситуациях с риском

До данного момента все величины (цены, доходы, количества) рассматривались как точно определенные. Теория полезности использовалась как средство прогнозирования потребительского выбора из некоторого количества известных альтернатив. Однако часто потребительский выбор (при страховании, покупке акций, выборе места работы и т.п.) связан со значительной неопределенностью, и потребители вынуждены выбирать из альтернатив, отличающихся степенью риска. Эта неопределенность характеризуется понятием риска, если известны каждый из возможных результатов и вероятность его осуществления.

С теоретической точки зрения очень важно объяснить, каким образом по­требители выбирают тот или иной вариант поведения в условиях нескольких альтернатив, как они реагируют на элемент риска, какую он играет роль при осуществлении ими своего выбора. В рамках теории полезности необходимо выяснить, возможно ли рационализировать это поведение и что именно будет максимизировать рациональный потребитель.

Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в фундаментальном труде «Те­ория игр и экономическое поведение» (1943 г.) дали формальное доказатель­ство того, что принцип максимизации ожидаемой полезности является крите­рием рациональности ожидаемых решений. Они разработали систему аксиом количественной полезности, из которых следует существование такой функ­ции полезности, математическое ожидание значений которой согласовано с предпочтениями субъекта. Иными словами, потребитель в состоянии опреде­лить, что предпочтительнее: набор благ или лотерейный билет.

Прежде чем приступить к более глубокому изучению проблемы потреби­тельского выбора в условиях риска и неопределенности, следует определить эти понятия.

Неопределенность – это ситуация, при которой полностью или частично отсутствует информация о вероятных будущих событиях, то есть неопределен­ность – это то, что не поддается оценке.

Риск – это определенная любым способом вероятность каждого из воз­можных событий.

Следовательно, в условиях неопределенности выбора потребитель максимизирует ожидаемую полезность, т.е. средневзвешенную полезность всех возможных результатов с учетом вероятности достижения каждого из них.

Чтобы количественно измерить риск, надо знать все возможные послед­ствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Различают два типа вероятности:

- математическую или априорную;

- статистическую.

Вероятность первого типа определяется общими, заранее заданными прин­ципами (например, вероятность выпадения соответствующего числа) и очень редко встречается в экономике.

Вероятность второго типа можно определить лишь эмпирически (опытным путем), и именно она наиболее часто встречается при решении экономических проблем. Она представляет собой трудную для формулировки концепцию, так как может за­висеть как от природы неопределенных событий, так и от надежд, которые люди возла­гают на них. При ее определении могут быть использованы:

1) объективная вероятность, основанная на вычислении частоты, с которой про­исходят некоторые события (предположим, из ста случаев двадцать имеют какой-либо положительный результат, следовательно, вероятность этого результата составляет 20 %, что является объективным показателем);

2) субъективная вероятность, которая представляет собой предположение относительно определенного результата, основанного на суждении или личном опыте оценивающего. В этом случае различные люди могут уста­навливать разное ее значение для одного и того же события и таким обра­зом делать различный выбор. Определяющим фактором здесь выступает наличие информации.

Как объективная, так и субъективная вероятность используется при опре­делении двух важных критериев, которые помогают описывать и сравнивать степень риска. Один из критериев характеризует среднее значение, а другой – изменчи­вость возможного результата.

Среднее значение определяется обычно как среднеарифметическое взве­шенное, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Иногда употребляют термин «ожидае­мое значение». Оно определяется как:

, (4.1)

где – возможный результат; – вероятность его достижения ().

Изменчивость обычно измеряется двумя близко связанными, но отличаю­щимися друг от друга критериями:

- дисперсия – средневзвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от ожидаемых;

- стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение) – квадрат­ный корень из дисперсии.

Дисперсионный метод успешно применяется при наличии как двух, так и большего количества альтернативных результатов.

После определения теоретических понятий необходимо определить, в какой мере различается отношение к риску. Очевидно, что все люди различаются своей готовностью пойти на риск: некоторые не хотят рисковать, другие – наоборот, третьи к риску безразлич­ны (нейтральны).

Наиболее распространенное отношение к риску – это нерасположен­ность к нему. Достаточно сослаться на огромное число рискованных ситуа­ций, когда люди заключают договоры страхования, ищут работу с относительно стабильной заработ­ной платой. Следовательно, противником риска считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочитает определенный гарантирован­ный результат ряду неопределенных рисковых результатов. Графически эта ситуация выглядит следующим образом (рис.4.9).

 

Рис.4.9. Кривая нерасположенности к риску

 

Кривая ОВ задает функцию общей полезности (TU) и указывает на уровень полезности, который может достигаться при каждом уровне дохода (обозначен как I). Уровень полезности рас­тет с 10 до 14 и далее до 16 и 18 единиц (ютилей) при росте дохода, соответственно с 20 до 34 ден. ед. и далее до 40 и 60 ден. ед. Следовательно, предельная полезность снижается с ростом дохода.

Предположим, что можно выбрать работу со стабильным до­ходом в 40 ден. ед. или работу, доход от которой связан с риском, т.е., например, с одинако­вой вероятностью 0,5 его доход может увеличиться до 60 ден. ед. или снизиться до 20 ден. ед.

Согласно рис.4.9, уровень общей полезности при доходе 20 ден. ед. ра­вен 10, а при доходе 60 ден. ед. – 18. Так как ожида­емая полезность является суммой полезностей, связанных со всеми возмож­ными результатами, взвешенных по вероятности каждого результата (см. формулу (4.1)), то ее величина равна . Однако стабильный доход в 40 ден. ед. дает полезность, равную 16, что больше, чем ожидаемая полезность при работе, связанной с риском.

Люди, нерасположенные к риску, готовы пойти на него лишь в том случае, если им предложат соответствующую компенсацию.

Нейтральным к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе безразличен к выбору между гарантированным и рискованным результатами. Графически это выражено на рис.4.10.

В данном случае полезность работы, связанной с риском, составляет , что равно полезности работы, связанной с получением стабильного дохода.

Расположенным (склонным) к риску считается человек, который при данном ожидаемом доходе предпочитает связанный с риском результат определенному гарантированному результату. Графически это отражено на рис.4.11.

 

Рис.4.10. Кривая нейтрального отношения к риску

Рис.4.11. Кривая расположенности (склонности) к риску

В числовом выражении ожидаемая полезность от рискованного решения составит . Это выше, чем полезность с гарантированным результатом 40 ден. ед. (равна 8 ед. согласно рис.4.11).

Вознаграждением за риск является сумма денег, которую человек, не склонный к риску, готов заплатить, чтобы избежать его. Эта вели­чина зависит от тех связанных с риском альтернативных вариантов, с кото­рыми он сталкивается. Так, в примере, соответствующем рис.4.9, возна­граждение за риск равно 6 ден. ед. Эта цифра определяется следующим образом: ожидаемая полезность, равная 14, достигается субъектом, рассматриваю­щим возможность выхода на связанную с риском работу с ожидаемым сред­ним доходом 40 ден. ед., что определено по формуле расчета средневзвешенной полезности. Однако этот же уровень полезности может быть достигнут при стабильном доходе 34 ден. ед., как следует из рис.4.9. Таким образом, 6 ден. ед. составляют ту величину дохода (40 – 34), которым он готов пожертво­вать, предпочитая работу со стабильным доходом рискованному заработку.

Чем больше изменчивость доходов (т.е. дисперсия), тем больше человек, нерасположенный к риску, готов заплатить, чтобы избежать этих рискованных вариантов.

Большинство людей не склонны к риску, однако многие вкладывают свои сбережения в активы, связанные с риском. Чтобы выяснить, как происходит процесс принятия решений в условиях неопределенности, надо определить ряд связанных с этим понятий.

Активы – это средства, обеспечивающие денежные поступле­ния их владельцу в форме как прямых выплат (прибыль, дивиденды, рента и т. д.), так и скрытых (увеличение стоимости фирмы, недвижимо­сти, акций и т. д.). Они подразделяются на безрисковые (денежные поступления от них заранее известны) и рисковые (доход по ним частично зависит от случая). Пример безрисковых активов – государственные облигации, а рисковых – акции промышленных предприятий, банков и т. п.

Целью приобретения активов является получение дохода.Чтобы оп­ределить, какой из них выгоднее, надо сопоставить денежные поступления от них с их ценой. Таким образом, прибыль от актива представляет собой отноше­ние общего объема денежных поступлений от актива к его цене. Например, облигация, цена которой составляет на данный момент 1000 ден. ед., приносит в данном году 100 ден. ед. поступлений, что означает, что она приносит 10 % прибыли.

Вкладывая свои сбережения в акции, облигации и другие активы, люди рас­считывают на получение прибыли, которая превышает уровень инфляции. В этом случае, откладывая свое потребление, они смогут в будущем купить больше, чем в данный момент, расходуя весь свой доход. Следовательно, при­быль от активов должна быть определена в реальном (с поправкой на инфля­цию) выражении. Реальная прибыль от актива представляет собой номиналь­ную прибыль за вычетом инфляции. Например, если уровень инфляции составляет 5% в год, то реальная прибыль от рассмотренной выше облигации будет 5%.

Сравнение рисковых активов осуществляется с помощью расчета ожидаемой прибыли (то есть прибыли, ко­торую актив принесет в среднем). Существует связь между ожидаемой прибылью и риском: чем выше прибыль на капиталовложения, тем выше риск. Рассмотрим эту взаимосвязь более подробно.

Предположим, что у индивидуума есть желание вложить все свои сбереже­ния в два актива: облигации государственного займа; акции банка. В этом случае надо решить, какую часть сбережений вложить в каждый из них. Разрешение этой проблемы аналогично решению проблемы потребительского выбора при распределении бюджета на покупку потребительских товаров.

Пусть свободная от рисков прибыль по облигациям – , а ожидаемая при­быль от акций – . Во время при­нятия решения о вложении капитала известен ряд возможных результатов и вероятность каждого, но неизвестно, какой именно из этих результатов осуще­ствится. У рисковых активов пусть будет более высокая прибыль, чем у безрис­ковых (), иначе не склонные к риску вкладчики приобретали бы только облигации, а акции вообще бы не приобретались.

Чтобы определить, сколько денег вкладчик вложит в каждый вид актива, обозначим часть его сбережений, вложенных в акциях, через b, тогда часть, которая используется для покупки облигаций, будет 1 – b. Суммарная ожидаемая прибыль от приобретенных ценных бумаг является средневзвешенной ожидаемой прибылью от этих двух активов:

. (4.2)

Для определения степени риска следует вычислить дисперсию общей при­были от набора активов. В данном случае стандартное отклонение равно , где – стандартное отклонение прибыли от вклада в акции.

Однако наиболее важным является вопрос о том, каким образом вкладчик принимает решение относительно размера части b. Здесь он сталкивается со взаимозаменяемостью риска и прибыли при построении своей бюджетной линии.

Приведенное выше уравнение (4.2) для суммарной ожидаемой прибыли можно перепи­сать как

, (4.3)

причем , отсюда . (4.4)

Последнее выражение является уравнением бюджетной линии, так как описывает взаимосвязь между риском и прибылью. Это уравнение пря­мой линии, из которой следует, что возрастает по мере того, как стандарт­ное отклонение этой прибыли увеличивается. В этом случае величина угла наклона бюджетной линии называется ценой риска, так как она показывает, насколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль.

Rp U1 U2 M U3     R^*   Rf     Рис.4.12. Выбор потребителя между величиной риска и прибыли

Если вкладчик не желает рисковать, он может вложить все свои средства в облигации () и получить прибыль . Чтобы получить более высокую ожида­емую прибыль, он должен пойти на некоторый риск. Например, вложить все средства в акции () и заработать прибыль , но при этом риск увеличится, и стандартное отклонение составит . Или же он может вложить свои средства по частям в различные виды активов, получить прибыль в пределах и иметь риск меньше , но больше нуля.

Эти выводы иллюстрируются на рис.4.12, где показаны три кривые безразличия, каждая из которых дает сочета­ние размеров риска () и прибыли (), в равной степени удовлетворяющие вкладчика (кривые идут с наклоном вверх, так как риск нежелателен и его увеличение следует компенсировать повышением объема прибыли). Кривая U₁ связана с максимальным удовлетворением вкладчика, а U₃ – с минимальным. При оди­наковом уровне риска ожидаемая прибыль на U₁, больше, чем на U₂ и U₃. Подобно потребителю, делающему выбор между двумя благами, вкладчик выберет сочетание риска и прибыли в точке, где кривая его безразличия будет явля­ться касательной по отношению к его бюджетной линии M (при этом его прибыль равна и стандартное отклонение ).

Эти же принципы принятия решения в условиях риска сохраняются, если для анализа будут взяты любые другие активы.

Максимальный размер риска, на который решится вкладчик, чтобы зарабо­тать более высокую ожидаемую прибыль, зависит от его отношения к риску. У склонных к риску вкладчиков наблюдается тенденция к включению большей доли рисковых активов в портфель ценных бумаг.

Поэтому обычно осуществляется диверсификация такого портфеля в качестве ме­тода снижения риска путем распределения инвестиций между несколькими рисковыми активами.

 

 

Темы рефератов:

1. Графическая интерпретация эффектов дохода и замещения по Дж. Хиксу и Е. Слуцкому для полноценных благ

2. Графическая интерпретация эффектов дохода и замещения для неполноценных благ (парадокс Гиффена)

3. Эквивалентное изменение дохода и его графическая интерпретация

4. Линия «цена – потребление» при квазилинейной функции полезности

 

Контрольные тесты:

1. Увеличение дохода потребителя графически выражается в:

а) изменении наклона бюджетной линии;
б) параллельном сдвиге бюджетной линии вправо;

в) параллельном сдвиге бюджетной линии влево;

г) смещении кривой безразличия.

 

2. Изменение цены одного из двух благ графически выражается в:

а) параллельном смещении бюджетной линии;

б) смещении кривой безразличия;

в) изменении наклона кривой безразличия;

г) изменении наклона бюджетной линии.

 

3. Эффект дохода имеет место в случае:

а) если доходы падают, потребители изменяют структуру потребления товаров;

б) удешевление товара приводит к тому, что потребитель может купить его больше, не сокращая объемов потребления других товаров;

в) потребление некоторых товаров сокращается по мере роста доходов.

 

4. Эффект замены означает:

а) сокращение потребления товара при снижении цены на него;

б) стремление потребителя покупать более дорогие товары по мере роста дохода;

в) стремление потребителя покупать относительно подешевевшие товары.

 

5. Парадокс Гиффена – случай, когда:

а) потребление растет при росте цены;

б) потребление снижается при росте дохода;

в) потребление не изменяется при изменении дохода и цены.

 

6. Признаки «неполноценного» товара:

а) его потребление растет при сокращении дохода;

б) его потребление снижается при росте дохода;

в) его потребление снижается при росте цены;

г) его потребление увеличивается при снижении цены.

 

7. Предмет первой необходимости характеризуется тем, что с ростом дохода:

а) приращение величины его потребления увеличивается;

б) его доля в структуре потребления не изменяется;

в) происходит снижение его доли в структуре расходов покупателя;

г) приращение величины его общего потребления снижается.

 

8. Предмет роскоши характеризуется тем, что с ростом дохода:

а) приращение величины его потребления увеличивается;

б) происходит снижение его доли в структуре расходов покупателя;

в) его доля в структуре потребления растет;

г) приращение величины его общего потребления снижается.

 

9. Компенсирующее изменение дохода потребителя означает, что:

а) благосостояние потребителя остается на прежнем уровне;

б) сохраняется уровень полезности, достигнутый потребителем;

в) происходит полная компенсация покупательной способности;

г) благосостояние потребителя увеличивается.

 

10. Понятие «риск» означает:

а) невозможность измерить будущие результаты;

б) полное или частичное отсутствие информации о будущих событиях;

в) вероятность каждого из возможных событий;

г) необходимость измерения изменчивости возможных результатов.

 

11. Кривая отношения к риску отражает взаимосвязь:

а) между величиной риска и прибылью от вложений в активы;

б) между общей полезностью от рискового решения и величины дохода;

в) между объемом потребления блага и величиной потребительского бюджета.

 

12. Выбираемое сочетание уровня риска и прибыли для вкладчика – это:

а) точка касания его бюджетной линии и максимально возможной кривой безразличия;

б) любая точка пересечения его бюджетной линии и максимально возможной кривой безразличия;

в) любая точка на его бюджетной линии;

г) любая точка на максимально возможной кривой безразличия.