Изоквантная вариация факторов производства

Производственную функцию долгосрочного периода можно представить в виде множества производственных функций краткосрочного периода с различными фиксированными объемами капитала. Для каждого из факторов производства в этом случае будет действовать закон убывающей предельной производительности. Типичной формой производственной функции долгосрочного периода является степенная функция вида

, (7.2)

где А, a и b – положительные постоянные цифры, характеризующие технологию производства, .

 

Статистика обычно определяет эти величины для отдельных отраслей. Показатели a и b равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам, каждый из которых меньше 1. Производственная функция, у которой , называется производственной функцией Кобба-Дугласа.

Производственные функции типа (7.2), допускающие взаимозаменяемость факторов, называются неоклассическими производственными функциями.

Производственная функция графически изображается с помощью карты изоквант точно так же, как карта безразличия описывает функцию полезности потребителя. Изокванта (кривая равного продукта, или линия равного выпуска) – это кривая, представляющая собой множество альтернативных вариантов сочетания факторов производства, которые обеспечивают одинаковый объем выпуска продукции. Карта изоквант – это ряд изоквант, который отображает максимальный выпуск продукции от использования любого набора факторов производства. Чем дальше изокванта расположена от начала координат, тем большему выпуску она соответствует, т.е. увеличение выпуска отражается переходом точки с более низкой на более высокую изокванту.

Тем самым, изокванты для производства означают то же, что и кривые безразличия для потребления, т.е. все их свойства и характеристики полностью аналогичны, и анализ производства формально аналогичен анализу потребления. Вместо благ А и В подразумеваются затраты, соответственно, капитала и труда в натуральном выражении, а вместо полезности – объем производства также в натуральном выражении.

K

 

Q₃

Q₂

Q₁

 

L

Рис.7.3. Карта изоквант фирмы

 

Линейная изокванта характеризует полную (совершенную) взаимозаменяемость ресурсов, т.е. данный выпуск может быть получен при использовании либо труда, либо капитала, либо при бесконечном множестве их сочетаний (естественно, приобретенных на одну и ту же сумму издержек). Изокванта жесткой дополняемости ресурсов означает, что известен лишь один метод (одна технология) производства продукта, при котором величина или труда, или капитала зафиксирована. Ломаная изокванта означает ограниченную возможность замещения ресурсов (лишь в точках излома) и наличие нескольких методов производства. Изокванта в виде убывающей кривой (стандартная форма построения) предполагает возможность непрерывной замещаемости ресурсов, но в определенных границах, за пределами которых замещение одного фактора другим технически невозможно (см. второе свойство производственной функции).

Ломаная изокванта наиболее реалистично представляет возможности производства большинства современных фирм, однако традиционно микроэкономическая теория имеет дело с плавно убывающими кривыми, выпуклыми к началу координат. Их анализ не требует применения сложных математических методов, и их можно рассматривать как приближенно описывающих ломаную изокванту, т.к. при увеличении числа методов производства (т.е. точек излома), можно в результате представить ломаную изокванту в виде гладкой кривой.

Так как производственная функция выражает зависимость между количеством используемых факторов и максимально возможным выпуском, то изокванта представляет множество сочетаний минимально необходимых объемов труда и капитала для заданного выпуска. Это означает, что она не может иметь положительный наклон. Степень выпуклости изокванты к началу координат зависит от соотношения предельных производительностей факторов и характеризуется предельной нормой их технической замены (технологического замещения).

Предельная норма технологического замещения ресурсов в общем виде выражается в количестве единиц ресурса, которое может быть замещено единицей другого ресурса.

Предельная норма технической замены труда капиталом показывает, на сколько единиц можно уменьшить объем используемого капитала при увеличении количества применяемого труда на единицу (и наоборот) при сохранении объема выпуска продукции, т.е. равна величине капитала, который может заменить каждая единица труда без изменения при этом объема производства:

. (7.3)

Графически – это тангенс угла наклона касательной к изокванте в точке, представляющей исследуемый вариант производства заданного объема продукции (см. рис.3.2 и формулу (3.2)).

Предельную норму технической замены капитала трудом можно выразить также и через предельную производительность этих факторов. Увеличение количества труда полностью компенсирует сокращение капитала, если выполняется равенство , следовательно:

. (7.4)

Так как зависимость (7.4) характеризует наклон изокванты в каждой ее точке, то в дальнейшем она используется для обоснования точки равновесия производителя.

Выпуклая к началу координат форма изокванты показывает, что уменьшается при продвижении вниз по ней точки, т.е. каждая единица труда способна заменять все меньшее количество капитала.

Из формул (7.3) и (7.4) следует правило замещения факторов производства – отношение приростов двух факторов находится в обратной зависимости от величины их предельных продуктов:

. (7.5)

Расположение изокванты относительно осей координат определяется соотношением эластичности выпуска по факторам производства. Если > , то изокванта имеет относительно больший наклон к оси L, если наоборот – к оси К.

Как и кривые безразличия, изокванты имеют вогнутую форму, т.е. сокращается по мере замены капитала трудом. Ее снижение говорит о том, что эффективность использования любого фактора производства ограничена.

Тем не менее, анализ с помощью изоквант имеет для производи­теля очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции.