Контрольные карты, их построение и анализ

 

Контрольные карты разработаны американским статистиком У. А. Шухартом и предназначены для регистрации результатов измерений определенных параметров продукции. Их описанию посвящено немало статей и монографий [9-11,51,52,56-63], в которых изложены различные вопросы теории и практического применения КК. Цель применения КК - отделение вариаций, обусловленных определёнными причинами, от тех, которые вызваны случайными, неизбежными причинами. Их использование основывается на четырех положениях:

– все процессы с течением времени отклоняются от заданных характеристик;

– отклонения отдельных точек являются непрогнозируемыми;

– стабильная операция изменяется случайным образом, но так, что группы точек имеют тенденцию находиться в прогнозируемых границах;

– нестабильный процесс отклоняется в силу неслучайных факторов, неслучайными обычно считаются те отклонения, которые находятся за пределами допустимых пределов.

Карты позволяют контролировать текущие рабочие характеристики процесса и показывают отклонения от стандарта, целевого или среднего значения, а также уровень статистического контроля процесса в течение определенного времени. Их можно использовать для изучения возможностей технологической системы, чтобы помочь выявить достижимые цели качества, вариации средних характеристик и изменчивость процесса, которые требуют внешнего воздействия. Так как область использования КК весьма широка, существуют различные виды этих карт [24], и организация должна позаботиться о соответствующей подготовке и разработке адекватных приемов по их составлению и применению. В общем случае КК имеют вид, представленный на рис. 11, и отображают характер изменения показателя качества во времени.

Контрольная карта содержит ЦЛ (пунктир), два контрольных предела – верхний и нижний, а также значения показателей качества, нанесённых на карту для представления состояния процесса. Если все эти значения оказываются внутри контрольных пределов, не проявляя каких бы то ни было тенденций, то процесс рассматривается как находящийся в контролируемом состоянии. Если же они выйдут за контрольные пределы или примут необычную форму, то про-

 

цесс считается вышедшим из-под контроля, т.е. существуют определённые причины вариации. Отметим, что ведение КК предусматривает три этапа: пост-

Рис. 11. Общий вид контрольной карты

 

роение, использование и корректировка, после которой в цикле снова повторяются два последних. Соответственно, полезный эффект от применения карт имеет две составляющие – непосредственный эффект, проявляющийся сразу же после внедрения КК и зависящий от правильности ее построения, и отложенный, который становится весомым по истечении некоторого, иногда длительного, промежутка времени и обусловлен тем, что КК вообще стали использоваться для регулирования конкретных производственных операций и действий [56]. В связи с этим возникают вопросы: каким образом выбрать показатели, требующие измерения, и как их характеризовать, насколько часто и точно это необходимо делать? От их грамотного решения зависит успешность введения карт и результативность сопутствующих мероприятий [57, 58]. Так, в [60] предлагается разработать унифицированную систему показателей качества на основе типизации задач, объектов и оценки субъектов, требований к контролируемым параметрам процесса; установление связи между показателями, относящимися к одной характеристике; формулировки принципа их отбора. В зависи-

 

мости от задач и приемлемой трудоемкости оценки качества, взаимодействие и значимость влияющих факторов определяются с использованием других «инструментов качества». В отдельных случаях рассматривается возможность применения величины полной вероятности как критерия эффективности статистического регулирования процесса с КК определенного вида. Вероятность брака является наглядной и хорошо понятной производственной характеристикой (например, процент брака), которая непосредственно связана, с одной стороны, с достоверностью обнаружения разладки, а с другой – с особенностями самого процесса и его контроля. Важно то, что ее теоретический расчет достаточно прост и не требует большого числа исходных данных. Для обеспечения заданного выхода годных изделий достаточно сформулировать требования к КК, системе контроля и технологической системе [59].

Следующим важным моментом в порядке составления карт является способ определения контрольных границ, так как при оценке соответствия характеристик продукции с помощью КК проверяют, попадают ли все точки графика в диапазон, характеризующий контрольные нормативы, в пределах которых разброс показателей качества считается допустимым [21, 24]. Этот разброс вызван случайными отклонениями показателей качества исходных материалов или деталей, а также условий производства и называется неизбежным. Таким образом, колебание по вертикали точек графика внутри контрольного диапазона определяет неизбежный разброс показателей качества и не требует вмешательства в ход процесса. Если же часть точек выходит за пределы верхней или нижней контрольной границы, это значит, что показатели качества испытывают разброс, выходящий за пределы контрольных нормативов и называемый устранимым. Как только на КК появляется одна или несколько точек, указывающих на появление устранимого разброса, необходимо немедленно принять все меры для выявления и устранения причины отклонения.

Контрольные пределы вычисляются по особым формулам с использованием отдельных замеров. При этом не принимается во внимание, как идет весь процесс после нанесения границ процесса на схему, чтобы далее определить, попадают ли точки между линиями пределов или они выходят за них, образуя выбросы. Верхняя и нижняя границы регулирования должны быть вычислены статистически, не следует путать их с пределами технических характеристик, ко-

 

торые основаны на требованиях стандартов к изделиям. Данные должны быть взяты точно в той последовательности, как они собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменения в процесс в период их сбора – должен отражаться естественный ход технологических операций [24].

Также необходимо понимать смысл осуществляемого контроля, чтобы карта в полной мере отражала изменения исследуемых характеристик, в зависимости от выбора которых КК разделяются на два основных вида – по качественным и количественным признакам. Контрольные карты по количественным признакам (например, размер, вес) – это, как правило, сдвоенные карты, одна из которых изображает изменение среднего значения процесса, а вторая – разброса процесса. Разброс может вычисляться или на основе размаха процесса R (разности между наибольшим и наименьшим значениями), или на основе стандартного отклонения процесса σ. В настоящее время обычно используются x- σкарты, а x-R карты применяются значительно реже. Для качественных признаков (интенсивность окрашивания, степень загрязнения) возможны четыре типа КК: u – карта (число дефектов на единицу продукции); c – карта (число дефектов в выборке); p – карта (доля дефектных изделий в выборке); (пр) – карта (число дефектных изделий в выборке). При этом в первом и третьем случаях объем выборки является переменным, а во втором и четвертом - постоянным.

Определив тип КК и должным образом зарегистрировав на ней значения выбранных показателей качества для данной продукции, приступают к анализу хода технологического процесса и его возможностей. Если все точки, наносимые на бланк карты, попадают внутрь диапазона, ограниченного контрольными границами, делается заключение о том, что процесс протекает в стабильных условиях, а такие факторы как контрольные параметры и состояние исходных материалов должны подвергаться постоянной непосредственной проверке. Если на КК точки немного колеблются вверх – вниз относительно ЦЛ, не выходя за пределы контрольных границ, можно спокойно работать. Процесс можно считать стабильным, если дневные партии изделий, выпущенных за 2–3 дня подряд, почти идентичны. Когда процесс протекает стабильно и удовлетворяет всем требованиям с технологической и экономической стороны, говорят, что «процесс находится в контролируемом состоянии».

Если при построении КК окажется, что одна или несколько точек выходят за контрольные границы, это означает, что были каким-то образом нару-

 

шены условия обеспечения одного или нескольких факторов, относящихся к исходным материалам или контролируемым параметрам. Ясно, что при этом необходимо проверить, правильно ли были использованы исходные материалы, соблюдалось ли соответствие технологическим стандартам и стандартам на операции в отношении проверяемых характеристик, например температуры, или времени обработки, или других условий, таких, как способы выполнения операций и т. д. В соответствии с принятыми правилами построения КК точка, расположенная точно на контрольной границе, может считаться вышедшей за ее пределы, а решение о разладке технологической операции принимается при выходе хотя бы одного наблюдения за границы регулирования. Также необходимо иметь в виду, что ведение КК требует затрат, поэтому использовать их нужно разумно: тщательно выбирать характеристики; прекращать работу при достижении цели: продолжать вести карты только тогда, когда процессы и технические требования сдерживают друг друга [24]. Рассмотрим вышесказанное на примере изготовления заготовок под шестерни.

Пример № 4. В табл. 12 приведены последовательные данные по результатам измерения диаметра заготовок на токарном станке. Измерения осуществлялись контролером ОТК. Технологический допуск по диаметру заготовок должен находиться в интервале: 29,50…30,00 мм.

Таблица 12

Номер детали	Диаметр детали, мм
	29,80
	29,70
	29,82
	30,20
	29,65
	29,84
	29,64
	29,45
	29,85
	29,87
	29,61
	29,75
	29,93

 

По полученным данным составляется контрольная карта, внешний вид которой представлен на рис. 12. Сплошной линией выделены допустимые границы интервала, а пунктиром – средняя линия допуска. По оси ординат представлены количественные значения размеров контролируемой заготовки, по оси абсцисс – порядковые номера деталей в последовательности их изго-товления

Рис. 12. Контрольная карта для заготовок под шестерни

 

Как видно из этого рисунка, характер изменения процесса изготовления заготовок для шестерен свидетельствует о его разлаженности. Во-первых, наблюдается большой разброс данных, а во-вторых, на 4 и 8-й заготовках полученный диаметр выпадает за границы допуска.

Однако еще до выхода точек за границы допуска контрольная карта дает возможность судить о наметившихся нарушениях технологической операции. Для таких выводов обычно используются следующие правила:

Правило 1 – из трех последовательных точек две лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на 2 стандартных отклонения.

Правило 2 – две последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более, чем на 2 стандартных отклонения.

 

Правило 3 – из пяти последовательных точек четыре лежат выше (ниже) ЦЛ более чем на 1 стандартное отклонение.

Правило 4 – четыре последовательные точки лежат выше (ниже) ЦЛ более, чем на 1 стандартное отклонение.

Правило 5 – значения распределяются по одну сторону от центральной линии и о наличии систематического отклонения свидетельствует расположение подряд семи значений выше или ниже средней линии (см. рис. 13 – детали с 5 по 11-ю включительно).

Рис. 13. Контрольная карта, поясняющая пятое правило

 

Правило 6 – значения распределяются по одну сторону от центральной линии и о наличии систематического отклонения свидетельствует расположение 80 % значений по одну сторону от средней линии (см. рис. 14 – из 13 деталей 11 расположены ниже ЦЛ, что составляет 84 %).

Правило 7 – намечается тенденция приближения значений контролируемого параметра к одной из границ регулирования (см. рис. 15).

О разладке процесса можно также судить по увеличению разброса дан-

 

ных, т.е. отклонению значений от центральной линии допуска как показано на рис. 16. В этом случае, несмотря на то, что полученные значения симметрично располагаются по отношению к центральной линии, а тренд совпадает с ней, намечается выход значений за верхний и нижний пределы интервала.

Рис. 14. Контрольная карта, поясняющая шестое правило

Рис. 15. Контрольная карта, поясняющая седьмое правило

 

Рис. 16. Увеличение разброса данных, фиксируемое контрольной картой

 

Задание № 3

Варианты 1-16. При изготовлении образцов пластмассы получены следующие последовательные результаты прочности образцов в МПа (см. табл.13, 14). Допуск по прочности составляет (55±7) МПа. Постройте контрольную карту и определите момент, когда необходимо было откорректировать процесс для варианта, выбранного преподавателем.

Варианты 17 – 24. При изготовлении на коксохимическом комбинате каменноугольной смолы (допуск по условной вязкости 66…74 с) получены последовательные результаты, показанные в табл. 15. Постройте контрольную карту и определите момент, когда необходимо было откорректировать процесс для варианта, выбранного преподавателем.

 

 

Таблица 13

Номер образца	Номер варианта

 

 

Таблица 14

Номер образца	Номер варианта

 

 

Таблица 15

Номер пробы	Номер варианта

ДИАГРАММА ПАРЕТО

 

Правило Парето - “универсальный” принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Идея применения этой диаграммы в области менеджмента качества принадлежит Дж. Джурану, который отметил “универсальное” применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий) [9, 42, 45-48, 64].

Для построения диаграммы Парето исходные данные представляют в виде таблицы, в первой графе которой указывают анализируемые факторы, во второй – абсолютные данные, характеризующие число случаев обнаружения анализируемых факторов в рассматриваемый период, в третьей – суммарное число факторов по видам, в четвертой – их процентное соотношение, в пятой – кумулятивный (накопленный) процент случаев обнаружения факторов.

Пример №5. Построим диаграмму Парето для случая изготовления литых деталей по данным, приведённым в табл. 16.

Таблица 16

Виды несоответствия деталей	Количество несоответствий	Суммарное количество несоответствий	Процентное соотношение несоответствий по видам, %	Кумулятивный процент несоответствий, %
Усадочные раковины			41,7	41,7
Газовая пористость			28,7	70,4
Горячие трещины			20,0	90,4
Неметаллические включения			3,5	93,9
Прочие			6,1	100,0
Итого			100,0

 

Начинают построение диаграммы Парето с того, что на оси абсцисс откладывают данные графы 1, а на оси ординат – данные графы 2, располагая в порядке убывания частоты встречаемости. «Прочие факторы» всегда располагают на оси ординат последними; если доля этих факторов сравнительно велика, то необходимо сделать их расшифровку, выделив при этом наиболее значительные. По этим исходным данным вычерчивают столбиковую диаграмму, а затем, используя данные графы 5 и дополнительную ординату, обозначающую кумулятивный процент, вычерчивают кривую Лоренца. Первоочередными или наиболее значительными считаются те факторы, которые на кривой Лоренца составляют более 70 %. Возможно построение диаграммы Парето, когда на основной ординате откладывают данные графы 4; в этом случае для вычерчивания кривой Лоренца нет необходимости включать в диаграмму дополнительную ординату.

Рис. 17. Диаграмма Парето по видам дефектов литья деталей [65]

На этой диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, характеризующая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок (более 70 %), в данном случае – это «Усадочные раковины» и «Газовая

 

пористость». Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение именно этих проблем.

Кроме выявления и ранжирования факторов по их значимости, диаграммы Парето применяются для наглядной демонстрации эффективности тех или иных мероприятий в области обеспечения качества. Для этого достаточно построить и сравнить две диаграммы Парето – до и после реализаций каких-либо мероприятий.

Задание № 4.

Варианты 1 – 24. Постройте диаграммы Парето по причинам рекламаций, поступивших в адрес различных машиностроительных заводов, номера которых (они являются и номерами вариантов) указаны в табл. 17, где приняты следующие обозначения типов дефектов изделия: А – выдавливание войлочных уплотнений; Б – «задир» коллектора; В – замыкание обмотки вспомогательных машин; Г – излом стопорной планки; Д – износ буксовой шейки; Е – ослабление колесного центра; Ж – отсутствие резьбы в поводке; И – «перегар» катушки; К – проворот бандажа; Л – «сползание» поводка с вала якоря; М – «срыв» резьбы на оси; Н – трещина в спице. Проведите анализ полученной диаграммы и укажите типы дефектов, составляющие более 80 % рекламаций, т.е. те из них, причины возникновения которых необходимо устранить в первую очередь.

Таблица 17

Номер завода

Типы дефектов

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н

Продолжение табл. 17

Номер завода

Типы дефектов

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

И

К

Л

М

Н