Параметра в ходе производственного процесса

На основании данных контрольных листков проводится весь комплекс статистического анализа системы качества. Например, исследования, нацеленные на выявление причин несоответствий, предполагают использование стратификации или диаграмм Парето, а исследования распределения измеряемого параметра в ходе производственного процесса - использование гистограмм.

 

ГИСТОГРАММА, ЕЁ ПОСТРОЕНИЕ И АНАЗИЗ

2.1. Определения и общие положения

Гистограммы – один из вариантов столбчатой диаграммы, дающей наглядное изображение того, с какой частотой повторяется то или иное значение или группа значений [8-10]. Гистограмма показывает размах изменчивости процесса, помогает понять его вариабельность и положение относительно границ допуска. Она строится в следующей последовательности:

1. Определяются наибольшее и наименьшее значения показателя качества.

2. Определяется диапазон гистограммы как разность между наибольшим и наименьшим значениями указанного показателя.

3. Определяется число интервалов гистограммы. Для расчета рекомендуемого числа интервалов можно пользоваться приближенной формулой: K=1+3,3 lg n (где К - число интервалов; n - число значений показателей качества). Например, если n = 50, то рекомендуемое число интервалов гистограммы – 7. Если же n приближается к 1000, то число интервалов – 11.

4. Определяется ширина интервала гистограммы путем деления диапазона гистограммы на число интервалов. В случае, когда ширина интервала не превышает двукратной цены деления измерительного средства, необходимо уменьшить число интервалов К, чтобы не получить полигон частот вместо гистограммы распределения.

5. Диапазон гистограммы разбивается на интервалы.

6. Подсчитывается число попаданий результатов в каждый интервал.

7. Определяется частота попаданий в интервал путём деления числа попаданий на общее число показателей качества.

8. Строится столбчатая диаграмма.

Рассмотрим пример построения гистограммы по данным, приведённым в табл. 2, где указаны результаты измерения диаметра отверстий под вал электродвигателя. Замеры производились контролером ОТК и фиксировались в контрольном листке.

Таблица 2

Диаметр, мм	Количество, шт.	Диаметр, мм	Количество, шт.
20,47		20,58
20,48		20,59
20,49		20,60
20,50		20,61
20,51		20,62
20,52		20,63
20,53		20,64
20,54		20,65
20,55		20,66
20,56		20,67
20,57		20,68

 

Технологический допуск изготовления отверстий на расточном станке находится в интервале (20,49±0,18) мм. Так как количество замеров – 926, то рекомендуемое число интервалов 11, т.е. ширина интервала равна (20,68 - 20,47)/11=0,019 мм. Будем считать, что цена деления измерительного средства в этом примере 0,01 мм. Если ширина интервала соответствует цене деления измерительного средства, то получают не гистограмму распределения, а полигон частот, приведённый на рис.5. Если выбрать интервал шириной 0,03 мм, то диапазон показателей разбивают на 8 интервалов (см. табл. 3). По полученным данным можно построить гистограмму распределения, показанную на рис. 6.

Рис.5. Полигон частот распределений диаметра отверстий под вал

Электродвигателя

 

 

Таблица 3

Номер интервала	Границы интервала, мм	Частота	Примечание
абсолютная, шт.	относительная, %
	20,46-20,49		0,54	Брак
	20,49-20,52		4,96	Годные
	20,52-20,55		13,50	Годные
	20,55-20,58		38,44	Годные
	20,58-20,61		32,61	Годные
	20,61-20,64		8,10	Годные
	20,64-20,67		1,62	Годные
	20,67-20,70		0,23	Брак

Рис. 6. Гистограмма распределения

 

Анализ формы распределения гистограммы и ее расположения по отношению к технологическому допуску позволяет делать заключение о состоянии изучаемого процесса и вырабатывать надлежащие меры. Возможные варианты расположения гистограммы по отношению к допуску представлены на рис.7.

На рис. 7, а левая и правая стороны гистограммы симметричны, следовательно, форма гистограммы удовлетворительна. Если сравнить ширину гистограммы с шириной поля допуска, то она составляет приблизительно 3/4, т.е. в поле допуска имеется достаточный запас. Поскольку центры распределения и поля допуска совпадают, то качество партии деталей находится в удовлетворительном состоянии и данная технологическая операция не нуждается в корректировке.

На рис. 7, б центр гистограммы расположен правильно, т.е. совпадает с центром допуска и браковочных значений не обнаружено. Однако ширина гистограммы составляет не 3/4 ширины поля допуска, а совпадает с ней. При соединении вершин каждого столбика и экстраполяции полученной кривой становится очевидно, что со стороны нижнего и верхнего поля допуска рано или поздно появятся бракованные детали. Полученная кривая близка к кривой нормального распределения и поля допуска и ожидаемый уровень некондиционных деталей в этом случае составит примерно 0,5 %. Поэтому, несмотря на наб-

а б

в г

д е

	Рис. 7. Различные виды гистограмм

 

людаемое отсутствие некондиционных деталей, необходимо принять срочные меры по обследованию точности технологической оснастки, либо по изменению условий обработки.

На рис. 7, в гистограмма сдвинута влево. Ширина гистограммы, также как и в первом случае, составляет 3/4 ширины поля допуска. Однако, поскольку центры распределения и поля допуска не совпадают, можно сделать заключение, что средства измерения при изготовлении изделия и средства измерения контролера ОТК рассогласованы. Следует сравнить и отрегулировать средства измерения.

На рис. 7, г также центр распределения и центр поля допуска не совпадают. Кроме того, ширина гистограммы превышает ширину поля допуска. Часть изготовленных деталей не соответствует установленным требованиям. В этом случае необходимо, во-первых, сравнить и отрегулировать средства измерения, а во-вторых, принять срочные меры по обследованию точности технологической оснастки либо по изменению условий обработки.

На рис. 7, д в гистограмме отчетливо наблюдаются два пика. Это свидетельствует, что в выборке присутствуют изделия двух разных партий. Следовательно, в этом случае необходимо провести стратификацию данных, т.е. разбить выборку на две партии и продолжить анализ уже по каждой отдельно взятой партии. Причинами наложения данных могут быть: применение двух разных видов материала; изменение настройки станка в рассматриваемый период; анализируемые детали изготовлены на разных станках и т.д.

На рис. 7, е в гистограмме наблюдается один пик. Но центр распределения смещен к нижнему пределу допуска. Кроме того, левая сторона гистограммы на границе нижнего предела допуска имеет вид «отвесного берега». При соединении вершин каждого столбика и экстраполяции полученной кривой становится очевидно, что эта кривая не совпадает с кривой нормального распределения, как ожидалось получить при анализе. Причиной этого может быть, например, умышленное включение бракованных деталей левой стороны в число годных. В данном случае следует, во-первых, сравнить и отрегулировать средства измерения, во-вторых, принять срочные меры по обследованию точности технологической оснастки и, в-третьих, исключить возможность умышленного попадания некондиционных изделий в число годных.