Параметры, характеризующие распределение

Всякая гистограмма строится на основе некоторого числа данных. Но что произойдет с гистограммой, если число данных станет нарастать? Если интервал класса по мере роста числа данных будет все меньше и меньше, то сглаженная кривая распределения частот получится как предел распределения относительных частот. Она и станет представлением для самой генеральной совокупности, поскольку получается из бесконечного числа данных. Есть множество видов распределений, но самое типичное из них - нормальноераспределение. Когда разброс характеристики качества обусловлен суммой большого числа независимых неограниченных ошибок, вызванных различными факторами, то распределение этой характеристики качества во многих случаях получается приблизи­тельно нормальным. Нормальное распределение можно легко узнать по колоколообразной или вершиноподобной форме либо при более подробном описании: а) его наибольшая частота приходится на середину интервала и плавно спадает к его концам (хвостам); б) оно симметрично. На рис. 8 показана форма этого распределения. Значение измеряемой характеристики выборки, взятой из генеральной совокупности, будет варьироваться, и его нельзя предсказать заранее. Такую переменную называют случайной величиной. Характеристики качества промышленной продукции имеют как раз такую природу. При сборе подобных данных часто более удобно рассматривать каждый результат как часть целого множества (популяции), а не обрабатывать его отдельно. Чтобы осознать данные как группу, сначала определяют центр этих данных, а затем выясняют, как каждый результат группируется вокруг этого центра [8].

 

 

Рис. 8. Кривая нормального распределения

Типичной мерой для представления центра данных служит среднее арифметическое или математическое ожидание (ожидаемое значение):

, (1)

где х_i – результат отдельного измерения; n – число выполненных измерений.

Для оценки рассеяния данных относительно центра служит стандартное отклонение σ:

σ = . (2)

Стандартное отклонение σ является величиной среднего отклонения данного показателя для одной детали от фактического общего среднего по многим деталям. Большое стандартное отклонение означает большое рассеяние в данных. Увеличение качества всегда означает уменьшение вариабельности процесса, поэтому сравнение данных по стандартному отклонению (при прочих равных условиях) позволяет сравнить качество процесса. Достаточно часто именно количественный показатель рассеяния может служить критерием качества. Зависимость качества от величины стандартного отклонения показана на приведенном выше рис. 8. Рассмотрим примеры использования в квалиметрии стандартного отклонения и среднего арифметического выборки.

Пример №1. Были проведены измерения толщины изоляции коллекторов электродвигателей. Намотку осуществляли две изолировщицы, опытная и менее квалифицированная. На гистограмме (см. рис. 9) приведены данные измерений. Среднее арифметическое полученных данных опытной изолировщицы составляет = 8,95 мм, в то время как менее квалифицированная изолировщица укладывает изоляцию менее плотно - у нее величина = 9,05 мм. Поскольку намотку обе изолировщицы осуществляли лентой одинакового качества, то можно сделать вывод, что менее квалифицированной изолировщице следует увеличить усилие намотки.

Пример №2. При прессовании конструкционных изделий из композита с фенолформальдегидной смолой на различных прессах получены значения плот-ности изделий, которые сведены в табл. 4. Анализ полученных данных позволяет сделать вывод, что наиболее стабильными получаются изделия, спрессованные на прессе №3 (наименьшее значение σ), а наименее качественной следует признать работу пресса №2 (наибольшее значение σ).

Рис. 9. Гистограмма распределения плотности намотки изоляции

Секций коллекторов электродвигателей

 

Таблица 4