Графики – это средства обобщения статистической информации. Графический метод – особая знаковая система, знаковый язык.

Графики в статистике имеют не только иллюстративное значение, они позволяют получить дополнительные знания о предмете исследования, которые в цифровом варианте остаются скрытыми, невыявленными. Любое статистическое исследование на основе какого-либо метода в конечном итоге дополняется использованием графического метода.

Схема статистических графиков по форме графического способа

 

 

Схема статистических графиков по способу и задачам построения

 

Основные правила построения графиков

Каждый график должен содержать следующие основные элементы:

– Графический образ – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические величины; язык графики.

– Поле графика – пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

– Система координат – необходима для размещения геометрических знаков на поле графика.

– Масштабные ориентиры – определяются масштабом и масштабной шкалой.

· Масштаб – мера перевода числовой величины в графическую.

· Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа. Шкалы бывают равномерными и неравномерными. Масштаб равномерной шкалы – это длина отрезка, принятого за единицу измерения и измеренного в каких-либо определенных мерах.

Средние величины

Сущность и задачи средних величин

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку.

Она отражает объективный уровень, достигнутый в процессе развития явления к определенному моменту или периоду.

Средняя представляет значение определенного признака в совокупности одним числом и элиминирует индивидуальные различия значений отдельных величин совокупности.

Необходимость сочетается со случайностью, поэтому средние величины связаны с Законом больших чисел. Суть этой связи в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин от средней погашаются, а в средней отчетливо выявляется основная тенденция развития.

Важнейшая особенность средней величины – в том, что она относится к единице изучаемой совокупности и через характеристику единицы характеризует всю совокупность в целом.

 

Основные свойства средней величины:

(1) Она обладает устойчивостью, что позволяет выявлять закономерности развития явлений. Средняя облегчает сравнение двух совокупностей, обладающих различной численностью.

(2) Она помогает характеризовать развитие уровня явления во времени.

(3) Она помогает выявить и охарактеризовать связь между явлениями.

Средние позволяют исключить влияние индивидуальных значений признака, т.е. они являются абстрактными величинами. Поэтому средние должны употребляться на основе сгруппированных данных.

 

Расчет средней

К расчету средней предъявляются два основных требования:

(1) Среднюю нужно рассчитывать так, чтобы она погашала то, что мешает выявлению характерных черт и закономерностей в развитии явления, а не затушевывала развитие.

(2) Средняя может быть вычислена только для однородной совокупности. Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, называется огульной.

Одинаковые по форме и технике вычисления средние в одних случаях могут быть огульными, а в других – общими в зависимости от того, с какой целью они интерпретируются.

Говоря о методологии исчисления средних, не надо забывать, что средняя всегда дает обобщенную характеристику лишь по одному признаку. Каждая же единица совокупности имеет много признаков. Поэтому необходимо рассчитывать систему средних, чтобы охарактеризовать явление со всех сторон.

Расчет средних величин производится по правилам, которые разрабатываются математической статистикой. Задача ОТС – дать смысловую, преимущественно экономическую интерпретацию результатам расчетов, произведенных по формулам.

Признак, по которому производится осреднение, называется осредняемым признаком –. Величина осредняемого признака у каждой единицы совокупности называется ее индивидуальным значением.

Значение признака, которое встречается у групп единиц или у отдельных единиц и не повторяется, называется вариантом признака –

Средняя величина этих вариантов, или просто средняя, обозначается.

 

Средняя арифметическая

Простая средняя арифметическая для ряда данных рассчитывается по формуле:

 

Но можно также рассчитать среднюю арифметическую взвешенную как:

 

Свойства средней арифметической:

(1) Сумма отклонений различных значений признака от среднеарифметической равна нулю:

(2) Если от каждого варианта вычесть или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится или уменьшится на то же самое число.

(3) Если каждый вариант умножить (разделить) на какое-либо произвольное постоянное число, то средняя увеличится (уменьшится) во столько же раз.

(4) Если веса, или частоты, разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то величина средней не изменится. Это свойство дает возможность заменять веса их удельными весами:

 

 

Способ моментов

Часто мы сталкиваемся с расчетом средней арифметической упрощенным способом. В этом случае используются свойства средней величины. Метод упрощенного расчета называется способом моментов, либо способом отсчета от условного нуля.

Способ моментов предполагает следующие действия:

1) Если возможно, то уменьшаются веса.

2) Выбирается начало отсчета – условный нуль. Обычно выбирается с таким расчетом, чтобы выбранное значение признака было как можно ближе к середине распределения. Если распределение по своей форме близко к нормальному, но за начало отсчета выбирают признак, обладающий наибольшим весом.

3) Находятся отклонения вариантов от условного нуля.

4) Если эти отклонения содержат общий множитель, то рассчитанные отклонения делятся на этот множитель.

5) Находится среднее значение признака по следующей формуле

	Пример:

до 70			-30	-3	-45
70-80			-20	-2	-34
80-90			-10	-1	-13
90-100
100-110
110-120
120-130
130-140
140 и более
Сумма					-12

 

Средняя гармоническая

Расчет средней гармонической связан с двумя причинами:

1) Не всегда возможно рассчитать среднюю арифметическую на основе имеющихся данных.

2) Расчет средней гармонической проводить более удобно.

 

Расчет простой средней гармонической:

 

Расчет средней гармонической взвешенной:

 

Пример:

Такой расчет имеет определенные трудности, которые заключаются в том, что не всегда ясно можно трактовать условие поставленной задачи. Поэтому перед тем, как приступать к расчету средней, необходимо разобраться в экономическом смысле данных, которыми вы располагаете.

Базисный	Отчетный
Фонд з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. з/п	Среднеспис. численность
xf	х	x	f
Средняя гармоническая	Средняя арифметическая