Графический метод решения задач ЛП с n переменными

Графический метод решения задач ЛП, записанные в каноническом виде и удовлетворяющие условию n – r 2, где n – число неизвестных системы ограничений, r – ранг системы векторов-условий.

Если уравнения системы ограничений линейно независимы, то ранг r равен числу уравнений системы m/

 

 

Некоторые частные случаи

В решенных задачах с помощью симплексного метода система ограничений оказывается совместной и имеется конечных оптимум, причем единственный. Бывают случаи, когда эти условия нарушаются.

Единственность оптимального решения может нарушаться, это происходит в том случае, когда на каком-то шаге решения критерий оптимальности выполняется, а в выражение линейной формы отсутствует одна из основных переменных.

Если в каком-либо уравнение полученной системы и свободный член и коэффициенты при основных переменных отрицательны, то это явл-ся признаком того, что данная система несовместима, она не имеет ни одного решения, в том числе оптимального.

 

 

Предмет экономической статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Способы отбора данных.

Основная задача математической статистики – это разработка методов получения научно-доказанных выводов о массовых явлениях и процессах на основе стат. Данных, полученных в результате наблюдений и экспериментов. В матем-ой статистике рассматриваются 2 основных категории задач: оценивания и стат. проверка гипотез. 1ая задача матем. стат. Подразделяется на точечное оценивание параметров распределения и интервальное. 2ая задача заключается в том, что делается предположение о законе распределения вероятностей некоторой случайной величины или о параметрах известного распределения вероятностей и осущ. Проверка данного предположения. При проведении стат. исследования задача состоит в изучении группы объектов относительно качественного и количественного признака.

Генеральная совокупность – это сов-ть объектов, явлений из которых производится выборка.

Выборка – это сов-ть случайно отобранных объектов из ген. сов-ти.

Объем сов-ти – это число объектов выборочной или генеральной сов-ти.

Виды выборок: повторная - это выборка, при которой отобранный случ. образом объект обязательно возвращается в ген. сов-ть перед отбором след. объекта; бесповторная – это выборка, при которой отобранный случ. образом объект больше в ген. сов-ть не возвращается.

Требования: репрезентативность выборки, т.е. для хар-ки по данной выборочной сов-ти интересующего исследователей признака ген. сов-ти, необходимо, чтобы единица выборки в достаточной степени обладала этим признаком.

Способы отбора: 1) отбор при котором ген. сов-ть не разбивается на части: а) простой случайный бесповторный б) простой случайный повторный. Простой случайный отбор характеризуется тем, что объекты извлекаются случайным образом по 1 из всей ген. сов-ти. 2) отбор при котором ген. сов-ть разделяется на части а) на однородные группы и отбор осущ. из отдельных типичных групп б) механический отбор, при котором отбор из ген. сов-ти производится по механическому признаку (по списку, в шахматном порядке) в) серийный отбор, при котором отбор объектов из ген. сов-ти осуществляется целыми сериями, которые подвергаются сплошному обследованию.

На практике применяется комбинированный отбор – сочетаются все способы.

Переход от одного опорного решения к другому.

В ТЗ переход от одного опорного решения к др.осуществляется с помощью цикла. Для некоторой свободной клетки таблицы строится цикл, содержащий часть клеток, занятых опорным решением. Поэтому циклу перераспределяются объемы перевозок (осущ.сдвиг по циклу). Перевозка «загруж.» в выбранную свободную клетку и освобождается одна из занятых клеток, получается новое опорное решение. Если таблица ТЗ содержит опорное решение, то для любой свободной клетки таблицы существует единственный цикл, содержащий эту клетку и часть клеток, занятых опорным решением. Для удобства вычисления вершины циклов нумеруют и отмечают нечетные (+), а четные (-). Такой цикл называют означенным. Сдвигом по циклу на величину называют увеличение объемов перевозок во всех нечетных клетках цикла, отличным (+) и уменьшением объемов перевозок на туже величину на всех четных клетках, отмеченных (-).

Алгоритм решения транспортной задачи.

1) Проверяем модель задачи. Если модель открытого вида, то приводим ее к закрытому виду путем введения фиктивного поставщика или потребителя.

2) Получаем первоначальное распределение поставок методом северо-западного угла или методом с учетом наименьших затрат.

3) Проверяем базисность решения. Если она нарушена, ее восстанавливают путем введения нулевой поставки в ту строку (столбец), которые были зачеркнуты одновременно.

4)Полученное решение проверяем на оптимальность методом оценок клеток.

5)Если решение неоптимальное, переходят к новому базисному решению, для этого строится цикл поставок для свободной клетки с наибольшей по абсолютной величине отрицательной оценкой.

6)Определяем размер поставки и перемещаем по циклу и выполняем алгоритм решения до тех пор, пока не будет выполнен критерий оптимальности.