Лекция 14. Передаточные функции четырехполюсников.

При передаче сигналов связи на расстояние может участвовать большое число каскадно- включенных четырехполюсников.

 

Потери мощности сигнала при этом должны быть минимальными, а мощность сигнала выделяемая в нагрузке на приемном конце должна быть максимально возможной.

Генератор с внутренним сопротивлением Z_г отдает максимальную полную мощность в нагрузку, согласованную с его внутренним сопротивлением

Если между генераторам и нагрузкой находится четырехполюсник, то для передачи максимальной полной мощности от генератора в четырехполюсник необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z_вх1 с внутренним сопротивлением генератора, т.е. выполнить: , а дл я передачи максимально полной мощности от четырехполюсника в нагрузку — согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z_вх2 с сопротивлением генератора, т.е. выполнить условие:

Такой режим четырехполюсника, когда называется режимом согласованного включения.

Характеристические параметры: характеристическое сопротивление — Z_C, характеристическая постоянная передача — . Характеристическое сопротивление представляет собой такое комплексное сопротивление, при включении которого в качестве нагрузки входное сопротивление четырехполюсника становится равным: .

Если четырехполюсник не симметричный:

 

 

 

 

Волновое или характеристическое сопротивление через параметры

Если симметричный А=D:

Вторая характеристика позволяет сравнить напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника при согласованной нагрузке:

— характеризует изменения значения напряжения.

— показывает сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе. Этот угол называется собственной или характеристической постоянной фазы.

Очень удобно отношение напряжений на входе и выходе оценивать постоянной ослабления

Эквивалентные схемы замещения пассивного четырехполюсника

На основании уравнений четырехполюсника могут быть построены различные эквивалентные схемы замещения. На практике чаще всего пользуются Т- образной и П-образной схемами замещения четырехполюсников.

1. Т – образная схема замещения.

 

 

 

Формулы позволяют найти сопротивления при коэффициентах четырехполюсника A, B, C, D.

 

2. П — образные схемы четырехполюсников.

 

 

3. Г — образный фильтр

 

 

Зная коэффициенты A, B, C, D можно найти сопротивления:

Линейные пассивные четырехполюсники являются обратными, т.е. для них выполняется принцип взаимности. Отношение напряжения на входе к току на выходе (передаточное сопротивление входного и выходного контуров) не зависит от того, какие выводы являются входными, а какие – выходными Четырехполюсник называется симметричным если его характеристики не меняются при перемене местами входных и выходных выводов: .

Электрические фильтры. Низкочастотные фильтры. Высокочастотные фильтры. Фильтры типа m и k.

Электрические фильтры – это четырехполюсники, которые без искажения пропускают сигналы частоты которых лежат в заданном диапазоне частот (в полосе пропускания) и с большим затуханием сигналы, частоты которых лежат в области задержки.

Фильтр идеальный, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и фаза частотная характеристика линейная, а вне полосы пропускания сигналы на выходе отсутствуют. Идеальный фильтр создать нельзя, но можно получить в полосе пропускания достаточно малое ослабление сигнала, если фильтр создан из конденсатора и катушек с малыми потерями. По полосе пропускания различают фильтры низкочастотные, высокочастотные, полосовые и заграждающие. Полоса пропускания низкочастотного фильтра от 0 до граничной частоты . Высокочастотного от до . Частотная характеристика фильтра коэффициент затухание: .

Коэффициент передачи по напряжению идеального фильтра в полосе пропускания равен 1. Фазочастотная характеристика в полосе пропускания линейная функция. Коэффициент затухания в полосе пропускания равен нулю.

Схема низкочастотного фильтра:

 

 

 

Схема высокочастотного фильтра:

Частота среза фильтра НЧ: Частота среза фильтра ВЧ:

Фильтр НЧ пропускает без затухания частоты от нуля до частоты среза. Фильтр ВЧ пропускает от без затухания от частоты среза до бесконечности.

Лекция № 15. Цепи с распределенными параметрами. Характеристики однородной линии. Длина волны и скорость распространения. Режимы работы линии. Условия для неискажающей линии. Линия без потерь. Частотные зависимости. Стоячие волны.

 

До сих пор мы рассматривали электрические цепи с сосредоточенными параметрами, предполагалось, что параметры электрической цепи сосредоточенны в различных ее точках.

Однако, рассматривая электромагнитные процессы, происходящие в электрических линиях, где происходит передача электроэнергии на расстояние, необходимо иметь в виду, что магнитное и электрическое поле распределены по всей длине линии и превращение электромагнитной энергии в тепло также происходит по всей длине линии. Здесь мы имеем дело с цепями с распределенными параметрами.

В качестве цепи с распределенными параметрами рассматривается однородная двухпроводная линия.

Однородная двухпроводная линия – это такая линия, индуктивность, емкость, активное сопротивление и проводимость которой равномерно распределены вдоль всей длины линии. Эти электрические параметры, отнесенные к единице длины линии, называются первичными параметрами линии; они обозначаются Однородная двухпроводная линия является очень распространенным типом линии.

Уравнения однородной линии. Напряжение и ток в линии являются функциями двух независимых переменных – времени и координаты . Однородную линию можно рассматривать в виде соединенных множества бесконечно малых элементов длиной . Каждый из которых имеет сопротивление индуктивность , проводимость , емкость , где

- сопротивление прямого и обратного провода

- индуктивности петли, образуемой прямым и обратным проводом,

- проводимость утечки между проводами,

- емкость между проводами.

- напряжение между верхним и нижним проводами в точке х,

- приращение напряжения на участке ,

- ток в точке х,

- приращение тока на участке .

 

Уравнение для приращений напряжений и тока на элементе длины запишутся следующим образом:

 

Разделив обе части на и перейдя к пределу, получим дифференциальные уравнения линии:

Эти уравнения известны под названием телеграфных уравнений. Если за начало отсчета принять конец линии , т.е. ввести новую переменную , то уравнения примут вид:

 

 

Уравнения могут быть решены однозначно при использовании начальных и граничных условий.

Установившийся режим в однородной линии

 

Пусть ток и напряжения изменяются по синусоидальному закону с угловой частотой , тогда уравнения в комплексной форме

Исключая ток, получим:

,

аналогично, исключая напряжение получим:

Введем следующее обозначение:

- коэффициент распространения.

 

С учетом , получим:

 

Имеем дифференциальные уравнения второго порядка. Решение их имеет вид:

 

.

Тогда ток:

 

- волновое сопротивление линии.

Для однородной линии, рассматриваемой между ее входными и выходными выводами как четырехполюсник, волновое сопротивление совпадает с характеристическим

Волновое сопротивление и коэффициент распространения называются вторичными параметрами однородной линии.

Если выразить комплексные коэффициенты и в показательной форме, то получим мгновенные значения напряжения и тока:

 

.

Ток:

Каждое из слагаемых можно рассматривать как бегущую волну, движущуюся в направлении возрастания или убывания координаты и затухающую в направлении движения. Фазовой скоростью волны называется скорость перемещения фазы колебания, которая в течение времени

и по мере увеличения расстояния , пройденного волной, остается постоянной, т.е.

Длиной волной называется расстояние между ближайшими двумя точками, взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на : . Волну, движущуюся от начала линии называют прямой, а от конца линии – обратной.

Характеристики однородной линии. Коэффициент распространения, коэффициент затухания, коэффициент фазы. Входное сопротивление линии. Коэффициент отражение волны. Согласованная нагрузка линии. Линия без потерь.

Основная литература: 1[368 - 375], 2 [308 - 317].

Дополнительная литература: 9 [454 - 479].

Основная литература: 1 [212 – 223, 275 - 291], 2 [404 -408, 344 - 354].

Дополнительная литература: 9 [575 – 583, 513 - 535].

1. Что характеризует статическое сопротивление?

2. Схема замещения нелинейного элемента на линейном участке ВАХ.

3. Уравнение однородной линии.

4. Первичные и вторичные параметры линии.

5. Линия без потерь.

 

Лабораторная работа № 1